φ′(t) = (1, 1+cos t), ∥φ′(t)∥ = \sqrt{2 + 2 cos t + cos^{2} t}

` e T_{φ}(t) = \frac{1}{\sqrt{2 + 2 cos t + cos^{2} t}}(1, 1+cos t).

t = π/2

(π/2− 2, π/2+ 1)

T_{φ} (\frac{π}{2} ) = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) .

φ′(t) = (e^{t}(t + 1), \frac{1}{t + 1}) , ∥φ′(t)∥ = \frac{\sqrt{e^{2t}(t + 1)^{4} + 1}}{t + 1}

T_{φ}(t) = \frac{t + 1}{\sqrt{e^{2t}(t + 1)^{4} + 1}} (e^{t}(t + 1), \frac{1}{t + 1}) .

t = 0 (0, 0)

T_{φ}(0) = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) .

φ′(t) = (−rt, r cos t), ∥φ′(t)∥ = r

T_{φ}(t) = (− cos t, t).

φ′(t) = (|t| + \frac{t^{2}}{|t|}, 1 + t) , ∥φ′(t)∥ = \sqrt{1 + 4t^{2} +^{2} t + 2t}

T_{φ}(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 4t^{2} +^{2} t + 2t}} (|t| + \frac{t^{2}}{|t|}, 1 + t) .

t = π (π^{2}, π+

1)

T_{φ}(π) = (\frac{π^{2}}{\sqrt{1 + 4π^{2}}} , \frac{π + 1}{\sqrt{1 + 4π^{2}}} ) .

t = 1

φ′(t) = (2t, 3t^{2})

è r(t) = φ(1)+tφ′(1) = (1, 1)+t(2, 3) = (2t+1, 3t+1).

è

y = \frac{3}{2}x−\frac{1}{2}.

t = π φ′(t) = (cos t, −1)

è r(t) = φ(π)+tφ′(π) = (0, 0)+t(−1, −1) = (−t, −t).

è y = x.

t = \frac{π}{2}

φ′(t) = (2 cos^{2} t − 2, −2 cos tt − \frac{cos t}{^{2}t})

è

r(t) = φ (\frac{π}{2} )+tφ′ (\frac{π}{2} ) = (−\frac{π}{2} , 1)+t(−2, 0) = (−2t − \frac{π}{2} , 1) .

è y = 1.

t = 1

φ′(t) = (1, 2t, −\frac{3}{t^{4}} )

è r(t) = φ(1)+tφ′(1) = (1, 1, 1)+t(1, 2, −3) = (t+1, 2t+1, −3t+1).

è

\begin{cases}y = 2x − 1 \\ z = 4 − 3x. \end{cases}

è t = 0 ò (0, 0)

?? è

T_{φ}(t) = \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}(1, −1) & t ∈ [−1, 0) \\ \frac{1}{\sqrt{2}}(1, 1) & t ∈ (0, 1]. \end{cases}

è t = 0 è

È ò [−1, 0]

[0, 1]