Facoltà di Ingegneria Classe Industriale

Compito di Analisi Matematica 2, traccia A

Lecce, 3 Luglio 2006

1. Trovare (se esistono) massimo e minimo relativi e assoluti della funzione

f(x, y, z) = xyz

nell’insieme S = {(x, y, z) ∈ ℝ^{3} : x + y + z = 3}.

2. Risolvere il seguente Problema di Cauchy

\{ \begin{matrix}y′ = \frac{x+y^{2}}{xy} \\ y(1) = 1 . \end{matrix}

3. Discutere la convergenza della serie di funzioni

∑_{n=1}^{∞}(n + 1)\frac{(x − 1)^{n+1}}{(x + 2)^{n}}

e successivamente calcolarne la somma.

Facoltà di Ingegneria Classe Industriale

Compito di Analisi Matematica 2, traccia B

Lecce, 3 Luglio 2006

1. Trovare (se esistono) massimo e minimo relativi e assoluti della funzione

f(x, y, z) = x^{2} + (y − 1)^{2} + z^{2}

nell’insieme S = {(x, y, z) ∈ ℝ^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1, x^{2} + y^{2} = x}.

2. Risolvere il seguente Problema di Cauchy

\{ \begin{matrix}yy′′ = (y′)^{2} \\ y(0) = 1 \\ y′(0) = 1 . \end{matrix}

3. Discutere la convergenza della serie di funzioni

∑_{n=1}^{∞} \frac{(x + 2)^{n+1}}{nx^{n}}

e successivamente calcolarne la somma.