MATEMATICA (settore disciplinare Matematica e Geometria)

11. È possibile valutare arccos(cos(3π))?

a) Sì, vale π.

b) Sì, vale 2π.

c) Sì, vale 3π.

d) Sì, ma può assumere infiniti valori diversi.

e) No, non è possibile.

12. Si consideri l’insieme A = {a_{1}, a_{2}, … a_{n}} composto da n elementi. Quante sono le possibili funzioni iniettive e suriettive (cioè biiettive) f : A → A?

a) n!

b) 1

c) n

d) \frac{n!}{2}

e) n^{n}

13. A quale altro dei seguenti numeri corrisponde il numero log_{5} (\sqrt{(−0, 2)^{2}})?

a) A nessun altro numero, non è possibile valutarlo.

b) 1

c) 0

d) log_{1/5} 5

e) \frac{1}{2} log_{5}(0, 4)

14. Sia data f : [−1, 1] → [0, 1] una funzione. L’equazione |f(x)| = f(x) a) ha esattamente 1 soluzione

b) ha esattamente 2 soluzioni

c) ammette infinite soluzioni

d) ammette soluzione solo se f è suriettiva.

e) ammette soluzione solo se f è iniettiva.

15. Quale fra i seguenti numeri è compreso fra \sqrt{24} e \sqrt{37}?

a) \frac{16}{3}
b) \frac{13}{2}
c) \frac{11}{3}
d) \frac{15}{2}

e) 4

16. Sia data f : R → R funzione. Se l’equazione f(x) = x ha una ed una sola soluzione è possibile dire se l’equazione

f(x − 1) = x − 1

ha soluzione? Se si, è possibile dire quante?

a) Non è nemmeno possibile stabilire se l’equazione ha soluzione oppure no.

b) Si, ha una ed una sola soluzione.

c) È possibile dire che ha soluzione, ma non è possibile stabilirne il numero esatto.

d) Non ha mai soluzione.

e) Ha infinite soluzioni.

17. Siano A e B sottoinsiemi di X, entrambi diversi dall’insieme vuoto. Si supponga che l’equazione P (x) = 0 sia verificata se x ∈ A oppure se x ∉ B. Quale fra le seguenti affermazioni è vera?

a) Se x ∈ B, allora P (x) ≠ 0.

b) Se A ∩ B = ∅ e x ∉ A allora P (x) = 0.

c) Se B ⊆ A e x ∈ B allora P (x) = 0.

d) P (a) = 0.

e) Se x ∉ A e x ∈ B allora P (x) ≠ 0.

18. Si considerino le funzioni

f_{1} : R \ \{−1\} → R , f_{1}(x) = \frac{1}{x + 1} ,
f_{2} : R → R ,  f_{2}(x) = x^{2} ,
f_{3} : R → R ,  f_{3}(x) = |x| ,
f_{4} : R → R ,  f_{4}(x) = x + 2 .

Quale tra le seguenti affermazioni è vera?

a) f_{1} è biiettiva.

b) f_{1} ∘ f_{2} ∘ f_{3} ∘ f_{4} = f_{1} ∘ f_{3} ∘ f_{2} ∘ f_{4}.

c) f_{4} ∘ f_{3} ∘ f_{2} ∘ f_{1}(x) = \frac{1}{x^{2} + 4x + 5}.

d) f_{2}(x) · f_{3}(x) ⩽ 0 se x ⩽ 0.

e) f_{1} ∘ f_{2} ∘ f_{3} ∘ f_{4} non ha come dominio R.

19. Siano p e q numeri reali. Sapendo che \sqrt{p^{2}} ⩾ q dire quale fra le seguenti affermazioni è vera.

a) p^{2} ⩾ q^{2}

b) p ⩾ q se q ⩾ 0.

c) p ⩾ q solo se q ⩾ 0.

d) p ⩾ q.

e) |p| ⩾ q.

20. Dire quale tra le seguenti offerte è (in percentuale) più conveniente. a) 3 × 2 (cioè paghi due prodotti e ne porti via tre).

b) Il 30% di sconto.

c) Sul prezzo scontato del 20% viene praticato un ulteriore sconto del 25%.

d) Sul prezzo scontato del 30% viene praticato un ulteriore sconto del 10%.

e) Sul prezzo aumentato del 20% viene praticato uno sconto del 51%.