Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito A

Lecce, 15 Aprile 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2e^x-\cos x+1}{ x^2}$$
   
   
   e successivamente studiare l'esistenza del
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2e^x-\cos x+1}{ x^2}\cdot\sin \frac{1}{x^2}.$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_{-1}^1 x^2\cos x \vert\sin x\vert dx.$$
   
   

   
   

4. Risolvere nel campo complesso la seguente equazione
   
   $$(z^3-1)^2=4.$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito B

Lecce, 15 Aprile 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\log\frac{\vert x-1\vert}{x+1}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to +\infty}e^x\cdot\frac{\log (e^x+x) -x}{x+1}$$
   
   
   e successivamente studiare l'esistenza del
   
   $$\lim_{x\to +\infty}e^x\cos x\cdot\frac{\log (e^x+x) -x}{x+1}.$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_{0}^2 x\log (x+1)dx.$$
   
   

   
   

4. Risolvere nel campo complesso la seguente equazione
   
   $$(z^3-2)^2=1.$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito C

Lecce, 15 Aprile 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{x+\vert x-1\vert}}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{x-\cos x\sin x}{x^2}$$
   
   
   e successivamente l'esistenza del
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{x-\cos x\sin x}{x^2}\cdot\sin\frac{1}{\vert x\vert}.$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_0^1\frac{x\sqrt{x+1}}{1+\sqrt{x+1}}dx.$$
   
   

   
   

4. Risolvere nel campo complesso la seguente equazione
   
   $$(z^3+2)^2=1.$$