Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito A

Lecce, 8 Gennaio 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\frac{\vert x-1\vert-\sqrt{x}}{x-2}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0^+}\frac{\tan^2 x}{\sin x^3}\left(1-\sin \frac{2}{x^2}\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_2^{3}\frac{1}{x\log^2 x}dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\left(1+\cos\frac{\pi}{\sqrt[n]{5}}\right).$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito B

Lecce, 8 Gennaio 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\arcsin\frac{\sqrt{x}}{x+1}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to +\infty}x^2\left(\log \left(\cos \frac{1}{\sqrt{x}}\right)+e^{\frac{1}{2x}}-1\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_{1}^2 \frac{\sqrt{x+1}}{x}dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\left(1-\sin\frac{\pi}{2\sqrt[n]{2}}\right).$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito C

Lecce, 8 Gennaio 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}e^{-\frac{1}{\vert x-1\vert}}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0^+}\frac{\sin x-xe^x}{x^2}\left(1+\cos\frac{1}{x}\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int x\arctan^2 xdx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\left(\sqrt[n]{3}-1\right).$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito D

Lecce, 8 Gennaio 2004

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\sqrt{\frac{1+\vert x-1\vert}{x^2+1}}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0^+}\frac{\tan x-x\cos x}{x^3}\log \left(\sin\frac{1}{x}\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x+2}+x}dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\left(1-\tan\frac{\pi}{4\sqrt[n]{3}}\right).$$