Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito A

Lecce, 12 Dicembre 2003

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\log\left(1+\sqrt{\vert x-1\vert}\right).$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x\sqrt{1+x}}{1-\cos x}.$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_0^{\pi/2}\frac{\sin^2 x\cos x}{\sin ^2 x+1}dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sqrt{n}\log n}{n^2+1}.$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito B

Lecce, 12 Dicembre 2003

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\log\frac{\sqrt{x}+1}{\vert x-1\vert}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0^+}\frac{\log(1+\sin x)}{x^4}(\log\cos x)\left(1+\sin\frac{2}{x^2}\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_{1}^2 x^3e^{-x^2} dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\left(\sqrt{1+n^2}-n\right).$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito C

Lecce, 12 Dicembre 2003

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\sqrt{\frac{1+\vert x^2-1\vert}{x+2}}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0^+}\frac{x^2-\sin x^2}{x^3}(\log\cos x)\left(1-\sin\frac{2}{x^2}\right).$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int x^x(\log x+1)dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\log\left(\frac{3+n^2}{n^2}\right).$$
   
   

Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria dei Materiali, Meccanica e Gestionale
Prova scritta di Matematica 1-Compito D

Lecce, 12 Dicembre 2003

1. Tracciare il grafico della funzione così definita
   
   $$f(x)=\sqrt{\frac{\sqrt{x}+x}{x+2}}.$$
   
   

   
   

2. Studiare il seguente limite
   
   $$\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)^{5/6}-(1+ x)^{1/2}}{e^{\arctan ^2x}-1}.\frac{\log (1+x^2)}{\sin x}.$$
   
   

   
   

3. Calcolare il seguente integrale
   
   $$\int_{-1}^2\vert x\vert\arctan x dx.$$
   
   

   
   

4. Studiare il carattere della serie
   
   $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\log(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}+1).$$