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Università di
Padova - Dipartimento
di Matematica Pura ed Applicata |
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Meccanica Hamiltoniana |
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Università di
Padova - Dipartimento
di Matematica Pura ed Applicata |
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Meccanica Hamiltoniana |
Il corso e` pensato per gli studenti della laurea magistrale in Fisica e per
quelli della laura magistrale in Matematica.
Crediti: 5 CFU Fisica, 6 CFU Matematica
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ORARIO:
Martedi' : 16.30 - 18.15, Aula 1AD/50 Torre
Archimede
Giovedi' : 14.30 - 16.15, Aula 2AB/40 Torre
Archimede
Venerdi' : 14.30 - 16.15, Aula S, Dipartimento di
Fisica
Attenzione:
Giovedi` 29/1 non ci sara` lezione
Venerdi` 30/1 la lezione sara` in Aula 1AD/50
Torre Archimede
Giovedi` 19/2 la lezione sara` in Aula 1BC/45
Torre Archimede
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MODALITA` di svolgimento del corso:
Il corso e` di 5 CFU per gli studenti di Fisica, e di 6 CFU per gli studenti di
Matematica. Il CFU aggiuntivo (4 lezioni) verra` utilizzato
per coprire le basi sui gruppi di Lie, che gli studenti di Matematica non hanno
visto in alcun corso e gli studenti di Fisica invece si`.
L'enfasi di queste lezioni sara` sugli aspetti di base geometrico-differenziali
dei gruppi di Lie. Gli studenti di Fisica dovrebbero conoscerli gia`, ma
naturalmente se hanno piacere di seguire comunque le lezioni per rinfrescarsi la
memoria sono benvenuti.
Prerequisiti: conoscenze di base di geometria
differenziale e di meccanica lagrangiana ed hamiltoniana.
Obiettivo del corso: Introdurre all'uso di metodi geometrico-gruppali
nello studio di simmetrie, leggi di conservazione, ed integrabilita`, dei
sistemi meccanici Hamiltoniani.
Argomenti: Gruppi di Lie e loro azioni su varieta`. Simmetrie e riduzione
di equazioni differenziali. Il caso delle varieta` simplettiche: azioni
Hamiltoniane, mappa momento, riduzione simplettica. Sistemi Hamiltoniani su
gruppi di Lie. Integrabilita` e teorema di Liouville-Arnold.
Testi:
Per la parte sui gruppi di Lie:
J. Lee, Introduction to Smooth Manifolds (Springer, 2003)
Ordinabile su abebooks (circa 30 Euro) http://www.abebooks.com/servlet/SearchResults?an=lee&sts=t&tn=smooth+manifolds&x=67&y=2
e/o
Marsden, Ratiu: Introduction to Mechanics and Symmetry (Springer)
Altro
riferimento importante:
Abraham, Marsden: Foundations of Mechanics II ed.(Benjamin)
scaricabile gratuitamente (e legalmente) da http://caltechbook.library.caltech.edu/103/
Attenzione: il file e` di 86 MB
Testi e materiale didattico verranno indicati durante ill corso. Comunque,
per una prima idea, segnalo anche i seguenti testi di riferimento:
Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica (Editori Riuniti).
Audin: Torus actions on symplectic manifolds. II edizione (Birkhauser)
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