Università di Padova - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata
Francesco Fassò 

Sistemi Dinamici
Lauree magistrale in Matematica
a.a. 2011-2012

  AVVISI:

 

Informazioni sul corso Dispense ed altro materiale   Esercizi  Verranno inseriti via via 
     

 

  Informazioni sul corso:

Il corso e` al primo trimestre.
E` di 6 CFU.

Orario:
Mer  11:30-13:30  Aula 2AB/45 
Ven 9:30-11:30  Aula 2AB/45
Alcune lezioni avranno luogo in un laboratorio di informatica.

Prerequisiti: conoscenze di base di equazioni differenziali (quali si acquisiscono nei corsi di analisi e meccanica del triennio).

Obiettivi del corso: Il corso si propone di fornire una 'introduzione ai sistemi dinamici, in particolare quelli continui (=equazioni differenziali ordinarie) ma anche discreti (=iterazioni di mappe). Una prima parte del corso fornira` una panoramica di risultati classici sulle equazioni differenziali. Ci si focalizzera` quindi sulla caratterizzazione e produzione di moti caotici. Infine, verra` (forse) introdotto il punto di vista della teoria della misura (=teoria ergodica). Il corso e` completato da esercitazioni numeriche al calcolatore.

Argomenti indicativi:
1. ODE: richiami teoria base: flusso, linearizzazione ad equilibri e sistemi lineari, integrali primi, equazioni su varieta` etc.
2. Teoria locale agli equilibri: biforcazioni di equilibri, coniugazione con la parte lineare (teorema di Grobman-Hartman), teorema della varieta` stabile.
3. Orbite periodiche: mappa di Poincare'; equazione alle  variazioni; stabilita`: matrice di monodromia, teoria di Floquet. Cicli limite.
4. Teorema di Poincare'-Bendixon.
5. Simmetrie ed integrabilita`.
6. Sistemi iperbolici e fenomeni omoclini; ferro di cavallo di Smale; dinamica simbolica; metodo di Melnikov; shadowing.
7. Esponenti di Lyapunov.
8.Teorema ergodico di Birkhoff-Kinchin. Sistemi ergodici e mescolanti. Misure ergodiche. 
9. Esperimenti numerici su equazioni differenziali.

Struttura della verifica di profitto : Orale; possono anche essere richiesti semplici esercizi. Per la parte di laboratorio, programmi scritti.

Testi e materiale didattico: verranno indicati durante il corso. 

  Dispense per il corso
Argomento 1: teorema rettificazione
Argomento 2: mappe di Poincare' e orbite periodiche
Argomenti 3 e 4: Grobman-Hartman e Poincare'-Bendixson

Altro materiale:
(La mancanza di un link significa che il file verra` inserito piu` avanti. L'uso del materiale verra` illustrato durante il corso)

[F1]  F. Fasso`, Primo sguardo ai sistemi dinamici. Versione anno a.a. 2010-2011  
[F2]  F. Fasso`, Note sul corso.
[T] G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems.
      Lecture Notes scaricabili da http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ode.pdf
[B] G. Benettin, "Introduzione ai sistemi dinamici-Cap. 2: Introduzione ai Sistemi Dinamici Iperbolici"  file pdf   (Per l'indice e gli altri capitoli potete guardare la pagina web di G. Benettin  http://www.math.unipd.it/~benettin/)

 Last Update: 29/11/11