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Università di Padova - Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata Francesco Fassò

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Sistemi Dinamici Lauree magistrale in Matematica a.a. 2014-2015

  AVVISI:

  Informazioni sul corso:

Il corso e` al secondo semestre.
E` di 7 CFU.

Gli studenti che seguono il corso devono iscriversi come partecipanti al corso sul Moodle  (https://elearning.math.unipd.it/moodle/course/view.php?id=116)
Se non conoscete la password per l'iscrizione (che e` stata comunicata a lezione) rivolgetevi a me.

Orario:
Mercoledi` e Giovedi`  14:30-16:15  Aula 2AB/40
Venerdi` 11:30-12:15 Aula 2AB/45  
Alcune lezioni avranno luogo in un laboratorio di informatica.

Prerequisiti: conoscenze di base di equazioni differenziali (quali si acquisiscono nei corsi di analisi e meccanica del triennio).

Obiettivi del corso: Il corso fornisce una 'introduzione ad alcuni argomenti di base sulle equazioni differenziali ordinarie, dal punto di vista dei sistemi dinamici: dopo una panoramica di risultati classici sulle equazioni differenziali, con attenzione ad orbite periodiche (mappe di Poincare'), classificazione locale, varieta` invarianti, ci si focalizzera` sulla differenza fra integrabilita` (come risultato dell'esistenza di integrali primi e simmetrie) e di caoticita`. Il corso e` completato da esercitazioni numeriche al calcolatore.

Argomenti indicativi:
1. ODE: richiami teoria base: flusso, linearizzazione ad equilibri e sistemi lineari, integrali primi, equazioni su varieta` etc.
2. Teoria locale agli equilibri: coniugazione con la parte lineare (teorema di Grobman-Hartman), teorema della varieta` stabile.
3. Orbite periodiche: mappa di Poincare'; equazione alle  variazioni; stabilita`: matrice di monodromia; risonanza parametrica.
4. Simmetrie ed integrabilita`.
5. Sistemi iperbolici e fenomeni omoclini; ferro di cavallo di Smale; dinamica simbolica; metodo di Melnikov; shadowing.
6. Esponenti di Lyapunov.
7. Esperimenti numerici su sistemi dinamici, particolarmente equazioni differenziali.

Struttura della verifica di profitto : Orale, con discussione degli elaborati numerici assegnati durante il corso. All'orale possono anche essere richiesti esercizi.

Testi:
Gran parte del programma e` coperta da:
- Dispense, scaricabili da Moodle
- E. Zehnder, Lectures on Dynamical Systems (Hamiltonian Vector Fields and Symplectic Capacities) (EMS, 2010)
Altri testi verranno indicati durante il corso. 

Prerequisiti:
Gli argomenti di base sulle equazioni differenziali ordinarie, necessari per seguire il corso, sono coperti in innumerevoli testi. Ottimi testi sono:
- V.I. Arnold, Equazioni differenziali ordinarie (MIR, 1979)
- M.W. Hirsch e S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra (Academic Press, 1974)
Si possono anche utilizzare le dispense
- F. Fasso`, Primo sguardo ai sistemi dinamici (Cleup, 2014) [distribuite dalla Cluep,Via Belzoni 118/3 Padova]

Materiale di consultazione:
Esiste un'enorme quantita` di testi dedicati ai sistemi dinamici. Per un'introduzione matematicamente elementare e molte applicazioni segnalo
- S. Strogatz,  Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Westview Press, 1993, 2010)
Per ulteriori referenze potete contattarmi.