Calcolo delle Probabilità

Anno accademico 2023-2024, primo semestre

Lezioni ed esercitazioni

Programma

• Modelli probabilistici: spazi di probabilità e sigma-algebre; distribuzioni discrete notevoli (di Bernoulli, binomiale, ipergeometrica, di Poisson, geometrica, binomiale negativa). Probabilità condizionale e indipendenza di eventi; lemma di Borel-Cantelli.
• Spazi di misura generali: generatori di sigma-algebre; teorema di unicità per misure; costruzione di misure, misura prodotto, funzioni di ripartizione, misura di Lebesgue.
• Funzioni misurabili e integrale rispetto a una misura generale.
• Variabili aleatorie generali e loro leggi; trasformazioni. Variabili aleatorie reali, valor medio e sue proprietà; disuguaglianze fondamentali.
• Teorema di Radon-Nikodym e distribuzioni assolutamente continue; esempi notevoli (uniforme continua, di Cauchy, esponenziale, Gamma, beta, gaussiana). Formula di trasformazione per densità.
• Concetti di convergenza per variabili aleatorie. Legge debole e legge forte dei grandi numeri; applicazioni. Funzioni caratteristiche, distribuzioni gaussiane multi-variate e teorema del limite centrale.
• Valor medio condizionale e martingale [tempo permettendo].

Fonti principali:

• A. Klenke: Probability theory: A comprehensive course. Springer, London, 2014.
• F. Caravenna e P. Dai Pra: Probabilità: un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Springer, Milano, 2013.

Materiale