4/5. Julia e Mandelbrot/Tassellazioni

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Esercizio 4.3.4 e 4.3.5 e 4.4.1

Creare una manipolazione con un locator posizionato sullo spazio dei parametri c sui quali è rappresentato l'insieme di Mandelbrot. Per ogni scelta del locator, la manipolazione dovrà produrre un insieme di Julia prodotto con il metodo della mappa inversa (esercizio 4.4.1) e, al suo interno, il comportamento di un'orbita (quella che parte da zero?) con la sua orbita attrattiva limite.

Suggerimenti: l'insieme di Mandelbrot creato con Image od ArrayPlot ha per coordinate le entrate della matrice (ovvero ha origine nell'angolo in basso a sinistra, ed assi lunghe quanto le dimensioni della tabella). Il comando ArrayPlot ha l'opzione DataRange, che forza il range del Plot. In alternativa, le coordinate del locator dovranno essere riscalate con una mappa affine prima di darle in pasto alla funzione che calcola l'insieme di Julia. L'orbita attrattiva è sicuramente un'orbita periodica (almeno nelle "infiorescenze" dell'insieme di Mandelbrot), ma esiste il serio problema di scrivere una funzione che, algebricamente, sceglie l'orbita attrattiva. Essa è comunque facilmente rappresentabile proprio in quanto limite della generica orbita che non scappa.

Esercizio 5.2.1ii

Disegnare una tassellazione semi–regolare del piano tra le 11 del teorema enunciato in classe. Nello svolgere l'esercizio, spiegare a parole quali isometrie si è deciso di usare ed in che sequenza.