\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb,latexsym,amsfonts}
%\usepackage[mathscr]{eucal}
%\usepackage{fancyheadings}
%%%%%			Per usare i caratteri accentati serve 
%\usepackage[latin1]{inputenc} 	%%  nel caso di Windows ;
%\usepackage[utf8x]{inputenc}  	%%  nel caso di Linux (richiede il pacchetto unicode) ;
\usepackage[applemac]{inputenc} %%  nel caso di Mac.
%%%%%			
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{enumerate}

\usepackage[dvips]{graphicx}
%\usepackage{epsfig}
%\usepackage{color}
%\usepackage{float}

%\makeatletter
%\usepackage[curve,arrow,matrix,graph,frame]{xy}
%\makeatother


%-----------   Parentesi ----------------------
\newcommand{\abs}[1]{\left\vert#1\right\vert}
\newcommand{\set}[1]{\left\{#1\right\}}
\newcommand{\tonde}[1]{\left(#1\right)}
\newcommand{\quadre}[1]{\left[#1\right]}

%------------- Versori ------------------------
\newcommand{\versx}{\widehat{\mathbf{x}}}
\newcommand{\versy}{\widehat{\mathbf{y}}}
\newcommand{\versz}{\widehat{\mathbf{z}}}

% ----------- Triedro di Frenet -----------------------------------
\newcommand{\tang}{\mathbf{t}}
\newcommand{\norm}{\mathbf{n}}
\newcommand{\bino}{\mathbf{b}}

% ----------- Differential operators ----------------------
\newcommand{\deinde}[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}}
\newcommand{\detot}[2]{\frac{ d #1}{ d #2}}


% ---------- Coloumn Vectors --------------------------------
\newcommand{\duevettore}[2]{\begin{pmatrix}
      #1 \\
      #2 \\
    \end{pmatrix}}
\newcommand{\trevettore}[3]{\begin{pmatrix}
      #1 \\
      #2 \\
      #3\\
    \end{pmatrix}}

% ---------- Titoli e sottotitoli --------------------------------
\newcommand{\titolo}[1]{\section*{#1}}
\newcommand{\sottotitolo}[1]{\subsection*{#1}}
\newcommand{\svolgimento}[1]{\begin{proof}[Svolgimento:]
        #1
    \end{proof}}

% ---------- Altri simboli tipici --------------------------------
\newcommand{\OPonda}{\widetilde{OP}}
\newcommand{\Ucorsivo}{\mathcal{U}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}


% ----------   DOCUMENTO VERO E PROPRIO --------------------------

\begin{document}


\titolo{Esempio da riadattare}

\sottotitolo{Alcuni simboli ...}

\begin{tabular}{|l c|c|l c|}
  \verb+\OPonda+ & $\OPonda$ &   & \verb+\Ucorsivo(x)+ & $\Ucorsivo(x)$ \\
  \verb+\versx+ & $\versx$ &   & \verb+\versy+ & $\versy$ \\
  \verb+\tang+  & $\tang$ &   & \verb+\set{...}+ & $\set{...}$ \\
  \verb+\norm+ & $\norm$ &   & \verb+\abs{x}+ & $\abs{x}$ \\
  \verb+\bino+ & $\bino$ &  & \verb+\tonde{\dots}+ & $\tonde{\dots}$ \\
  \verb+\R+& $\R$  & &\verb+\quadre{\dots}+ & $\quadre{\dots}$  \\
  \verb+F\cdot\delta OP+ & $F\cdot\delta OP$ &   & \verb+\deinde{f}{x}+ & $\deinde{f}{x}$ \\
  \verb+F\circ\OPonda(q)+ & $F\circ\OPonda(q)$ &   & \verb+\detot{f}{t}+ & $\detot{f}{t}$ \\
  \verb+\duevettore{a}{b}+ & $\duevettore{a}{b}$ &   & \verb+\frac{num}{den}+&   $\frac{num}{den}$      \\
  \verb+\trevettore{a}{b}{c}+ & $\trevettore{a}{b}{c}$ &    & \verb-\sqrt{1+1}- & $\sqrt{1+1}$ \\
  \verb+\dot{x}+ & $\dot{x}$&   & \verb+\ddot{y}+ & $\ddot{y}$ \\
    \verb+\int_0^1dt+& $\int_0^1dt$ & & \verb+\sum_{i=0}^\infty+&
    $\sum_{i=0}^\infty$\\
  \verb+\Rightarrow+ & $\Rightarrow$ & &\verb+\omega\wedge OP+ &$\omega\wedge OP$\\
\end{tabular}
\sottotitolo{altri esempi...}
\begin{minipage}{60mm}
    \begin{verbatim}
        \begin{enumerate}
            \item  primo punto,
            \item  secondo ...
            \item  .. e ultimo
        \end{enumerate}
    \end{verbatim}
\end{minipage}
\qquad $\Rightarrow$ \qquad
\parbox{60mm}{
    \begin{enumerate}
        \item  primo punto,
        \item  secondo ...
        \item  .. e ultimo
    \end{enumerate} }


$$ \verb∞m\mathbf{a} = m\mathbf{g} + \Phi + F^{cf} + F^{Cor},∞$$
$$ \Rightarrow \qquad  m\mathbf{a} = m\mathbf{g} + \Phi + F^{cf} +
F^{Cor},$$
$$ \verb+\R\owns q\mapsto \OPonda{q}\in\R^3+ $$
$$\Rightarrow \qquad   \R\owns q\mapsto \OPonda(q)\in\R^3$$


\clearpage

\titolo{Ecco come si presenta il file sorgente, 
cioè
il file \texttt{appello\_del\_tal\_giorno.tex}}

\begin{verbatim}
\titolo{Appello del  7 maggio 2001}
\sottotitolo{Esercizio A:}
\svolgimento{
Scriviamo l'immersione del vincolo nel sistema
rotante $(O,x,y,z)$.
$$  \theta \mapsto \OPonda(\theta)=
    \trevettore{R\sin \theta}{-R\cos\theta}{0},
    \qquad \delta P = \trevettore{R\cos\theta}{R\sin\theta}{0}\delta\theta =
    \tang R \delta\theta = \tang R\dot\theta dt, $$
$$  \mathbf{v}^{(r)}=
    \trevettore{R\cos\theta}{R\sin\theta}{0}\dot\theta. $$
Le forze agenti sul punto materiale $P$ sono la gravit‡, le forze
inerziali (centrifuga e di Coriolis) e ovviamente  le reazioni
vincolari,
$$ m\mathbf{a} = m\mathbf{g} + \Phi + F^{cf} + F^{Cor}, $$
dove
    $$  F^{cf}= -m
    (\mathbf{\omega}\wedge(\mathbf{\omega}\wedge OP)) =
    -\omega\versy\wedge\tonde{\omega\versy\wedge\trevettore{R\sin\theta}{-R\cos\theta}{0}}
    = $$
    $$= \omega^2 R\sin\theta\versy\wedge\versz = \omega^2
    R\sin\theta\versx $$
e
    $$    F^{Cor}= -2m \mathbf{\omega}\wedge
    \mathbf{v}^{(r)} = -2m\mathbf{\omega}\wedge\tang R\dot\theta,
    $$
mentre $\Phi$ Ë da determinarsi, se possibile.

 et cetera \dots
}
\end{verbatim}

\titolo{Produce...}
\titolo{Appello del  7 maggio 2001}
\sottotitolo{Esercizio A:}
\svolgimento{ Scriviamo l'immersione del vincolo nel sistema
rotante $(O,x,y,z)$.
$$  \theta \mapsto \OPonda(\theta)=
    \trevettore{R\sin \theta}{-R\cos\theta}{0},
    \qquad \delta P = \trevettore{R\cos\theta}{R\sin\theta}{0}\delta\theta =
    \tang R \delta\theta = \tang R\dot\theta dt, $$
$$  \mathbf{v}^{(r)}=
    \trevettore{R\cos\theta}{R\sin\theta}{0}\dot\theta. $$
Le forze agenti sul punto materiale $P$ sono la gravit‡, le forze
inerziali (centrifuga e di Coriolis) e ovviamente  le reazioni
vincolari,
$$ m\mathbf{a} = m\mathbf{g} + \Phi + F^{cf} + F^{Cor}, $$
dove
    $$  F^{cf}= -m
    (\mathbf{\omega}\wedge(\mathbf{\omega}\wedge OP)) =
    -\omega\versy\wedge\tonde{\omega\versy\wedge\trevettore{R\sin\theta}{-R\cos\theta}{0}}
    = $$
    $$= \omega^2 R\sin\theta\versy\wedge\versz = \omega^2
    R\sin\theta\versx $$
e
    $$    F^{Cor}= -2m \mathbf{\omega}\wedge
    \mathbf{v}^{(r)} = -2m\mathbf{\omega}\wedge\tang R\dot\theta,
    $$
mentre $\Phi$ Ë da determinarsi, se possibile.

 et cetera \dots
}
\end{document}
