Programma della prima parte del corso di Calcolo Numerico per la LT in Matematica a.a. 2017/18 docente in aula: Marco Vianello docente in laboratorio: Angeles Martinez dipartimento di matematica 1) Sistema floating-point e propagazione degli errori rappresentazione dei reali in base b, errore di troncamento (con le serie); errore di arrotondamento, rappresentazione floating-point, precisione di macchina; struttura dei reali macchina: cardinalita', estensione, densita', reali-macchina in Matlab; operazioni macchina, operazioni aritmetiche con numeri approssimati, analisi di stabilita' di moltiplicazione, divisione, addizione e sottrazione, esempi; potenziale instabilita' della formula risolutiva per eqz. di II grado, stabilizzazione; condizionamento di funzioni; propagazione degli errori in schemi iterativi: successione di Archimede per pigreco; DISPENSE: 1 tranne 1.4 QS: Cap. 1 LABORATORIO: Lezioni 1-2 2) Soluzione numerica di equazioni non lineari esistenza, unicita' e localizzazione degli zeri; il metodo di bisezione: convergenza, stima dell'errore col residuo pesato; il metodo di Newton: convergenza globale; velocita' di convergenza, def. di ordine di convergenza; convergenza locale (dim. facolt.), stima a posteriori dell'errore, schema di Erone per sqrt; cenni ad altri metodi di linearizzazione (corde, secanti); iterazioni di punto fisso: teorema delle contrazioni (enunciato), convergenza locale, stime dell'errore, ordine di convergenza, il metodo di Newton come iterazione di punto fisso; DISPENSE: 2. tutto QS: Cap. 2 fino a 2.3 compreso LABORATORIO: Lezione 3 3) Interpolazione e approssimazione di dati e funzioni introduzione al problema dell'interpolazione: interpolazione polinomiale, esistenza e unicita' con Vandermonde e Lagrange; formula dell'errore dell'interpolazione polinomiale (enunciato); il problema della convergenza dell'interpolazione polinomiale, controesempio di Runge; interpolazione di Chebyshev, costante di Lebesgue e stabilita' dell'interpolazione; interpolazione polinomiale a tratti, convergenza uniforme della lineare a tratti, interpolazione spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati, sistema delle equazioni normali; DISPENSE: 3. tutto QS: Cap. 3 escluso 3.1.3 LABORATORIO: Lezioni 4-5-6 4) Integrazione numerica e derivazione numerica integrazione numerica: formule di quadratura algebriche e composte, formula dei trapezi e delle parabole, importanza delle formule di quadratura a pesi positivi; derivazione numerica: instabilita', rapporti incrementali, minimizzazione dell'errore per funzioni approssimate; struttura asintotica dell'errore ed estrapolazione; DISPENSE: 4. tutto QS: Cap. 4, par. 4.1, 4.2.2, 4.2.3 LABORATORIO: Lezione 7 --------------- DISPENSE: Tracce di calcolo numerico http://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html LABORATORIO: http://www.dmsa.unipd.it/~acalomar/DIDATTICA/2017-18/lm.html TESTO CONSIGLIATO: [QS] A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico, esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, una delle ultime ed. Testi di eventuale approfondimento: G. Rodriguez, Algoritmi numerici, Pitagora, 2008 A. Quarteroni et al., Matematica Numerica, Springer, 2002