Programma del corso di Calcolo Numerico 
LT in Ingegneria dell'Energia Canale A 
a.a. 2019/20 

docente in aula: Marco Vianello (Dip.to di Matematica)
docente in laboratorio: Andrea Valmorbida (CISAS) 


1) Sistema floating-point e propagazione degli errori 

rappresentazione dei reali in base b, errore di troncamento (con le 
serie); errore di arrotondamento, rappresentazione floating-point, 
precisione di macchina; struttura dei reali macchina: cardinalita', 
estensione, densita', reali-macchina in Matlab; 

operazioni macchina, operazioni aritmetiche con numeri approssimati, 
analisi di stabilita' di moltiplicazione, divisione, addizione 
e sottrazione, esempi; potenziale instabilita' della formula risolutiva 
per equazioni di II grado, stabilizzazione; 

condizionamento di funzioni; 

propagazione degli errori in schemi iterativi: successione di Archimede 
per pigreco; 

introduzione allo studio del costo computazionale degli algoritmi 
numerici tramite esempi: schema di Hoerner per i polinomi; calcolo 
rapido di una potenza tramite codifica binaria dell'esponente; calcolo 
della funzione exp tramite fomula di Taylor con scalatura della variabile 
e potenza rapida

DISPENSE: 1. tutto tranne 1.4.4-1.4.6  
LEZIONI su moodle: Calcolo 1 - lezioni 1-7

2) Soluzione numerica di equazioni non lineari

esistenza, unicita' e localizzazione degli zeri; il metodo di 
bisezione: convergenza, stima dell'errore col residuo pesato; 

il metodo di Newton: convergenza globale; velocita' di convergenza, 
definizione di ordine di convergenza; convergenza locale (enunciato), 
stima a posteriori dell'errore, schema di Erone per sqrt; cenni 
ad altri metodi di linearizzazione (corde, secanti);  

iterazioni di punto fisso: teorema delle contrazioni (enunciato), 
convergenza locale (enunciato), stime dell'errore, ordine di 
convergenza, il metodo di Newton come iterazione di punto fisso  

DISPENSE: 2. tutto
LEZIONI su moodle: Calcolo 2 - lezioni 8-11

3) Interpolazione e approssimazione di dati e funzioni

introduzione al problema dell'interpolazione: interpolazione 
polinomiale, esistenza e unicita' con Vandermonde e Lagrange; 
formula dell'errore dell'interpolazione polinomiale (enunciato); 
il problema della convergenza dell'interpolazione polinomiale, 
esempio di Runge; interpolazione di Chebyshev, costante di Lebesgue 
e stabilita' dell'interpolazione; 

interpolazione polinomiale a tratti, convergenza uniforme della 
lineare a tratti, interpolazione spline; 

approssimazione polinomiale ai minimi quadrati, sistema delle 
equazioni normali

DISPENSE: 3. tutto
LEZIONI su moodle: Calcolo 3 - lezioni 12-15

4) Integrazione numerica e derivazione numerica 

integrazione numerica: formule di quadratura algebriche e composte, 
formula dei trapezi e delle parabole, convergenza, stabilita', importanza 
delle formule di quadratura a pesi positivi; 

derivazione numerica: instabilita', rapporti incrementali standard 
e simmetrico, minimizzazione dell'errore per funzioni approssimate; 

struttura asintotica dell'errore, stima a posteriori ed estrapolazione  

DISPENSE: 4. tutto
LEZIONI su moodle: Calcolo 4 - lezioni 16-18

5) Elementi di algebra lineare numerica

norme di vettori e matrici; condizionamento di un sistema lineare,
esempi di mal condizionamento;

riduzione di una matrice quadrata a forma triangolare tramite il 
metodo di eliminazione gaussiana (meg) con pivoting, calcolo del 
determinante (confronto di costo con la formula di Laplace);  
fattorizzazione LU col meg, soluzione di sistemi triangolari, 
soluzione di sistemi lineari con meg e LU; effetto dell'arrotondamento 
sull'accuratezza della fattorizzazione e sulla soluzione di sistemi 
(matrice di Hilbert), inversione di matrici;

sistemi sovradeterminati: minimi quadrati, sistema delle equazioni 
normali, soluzione del sistema delle equazioni normali tramite la 
fattorizzazione QR

DISPENSE: 5. escluso 5.4
LEZIONI su moodle: Calcolo 5 - lezioni 19-24

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DISPENSE SINTETICHE: Tracce di calcolo numerico
http://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html 
(inserite anche sulla pagina moodle del corso)  

LEZIONI ESTESE: 
pagina moodle https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?id=1957

LABORATORIO: 
si veda la sezione della pagina moodle dedicata al laboratorio dal docente 
A. Valmorbida

TESTO consigliato per confronto: [QS] A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo 
Scientifico, esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, una delle 
ultime ed. 

Testi di eventuale approfondimento: 
G. Rodriguez, Algoritmi numerici, Pitagora, 2008 
A. Quarteroni et al., Matematica Numerica, Springer, 2002