Calcolo numerico e programmazione, LM in Astronomia, a.a. 2017/18  

Syllabus delle dimostrazioni irrinunciabili
(e` necessario saper sviluppare una discussione su tutti 
gli argomenti del programma; qui si elencano i risultati 
di cui bisogna conoscere una dimostrazione completa e rigorosa) 


precisione di macchina come max errore relativo 
di arrotondamento nel sistema floating-point

analisi di stabilita' di moltiplicazione, 
addizione e sottrazione con numeri approssimati  

convergenza del metodo di bisezione e stima dell'errore 
col residuo pesato

convergenza globale del metodo di Newton in ipotesi 
di convessita'/concavita' 

velocita' (ordine) di convergenza del metodo di Newton

esistenza e unicita' dell'interpolazione polinomiale

convergenza dell'interpolazione lineare a tratti

stima di condizionamento per un sistema lineare 

sistema delle equazioni normali per i minimi quadrati 
 
analisi di convergenza del metodi di Eulero: esplicito
nel caso lipschitziano e lipschitziano-dissipativo, 
implicito nel caso dissipativo

analisi di stabilita' dei metodi di Eulero esplicito ed 
implicito e del metodo trapezoidale per sistemi differenziali 
lineari a coefficienti costanti 

analisi di convergenza del metodo alle differenze finite 
per l'equazione di Poisson 1D