Calcolo numerico, LT in Ingegneria dell'Energia canale A, a.a. 2020/21

Syllabus delle dimostrazioni irrinunciabili
(e' necessario saper sviluppare una discussione su tutti 
gli argomenti del programma; qui si elencano i risultati 
di cui bisogna conoscere una dimostrazione completa e rigorosa) 


precisione di macchina come max errore relativo 
di arrotondamento nel sistema floating-point

analisi di stabilita' di moltiplicazione, divisione, 
addizione e sottrazione con numeri approssimati  

convergenza del metodo di bisezione

stima dell'errore col residuo pesato

convergenza globale del metodo di Newton in ipotesi 
di convessita'/concavita' stretta 

velocita' (ordine) di convergenza del metodo di Newton

ordine di convergenza delle iterazioni di punto fisso

esistenza e unicita' dell'interpolazione polinomiale

convergenza uniforme dell'interpolazione lineare a tratti

sistema delle equazioni normali per l'approssimazione 
polinomiale ai minimi quadrati  

approssimazione della derivata prima con differenze in avanti, 
derivazione della stima(5) e della scelta ottimale della 
spaziatura h (Lezione 17) 

teorema sul grado di precisione delle formule interpolatorie 
(Lezione 18)  

i due teoremi con le stime di condizionamento per un sistema 
lineare (errore sul vettore b ed errore sulla matrice A) (Lezione 20)

teorema sulla convergenza dei metodi iterativi (Lezione 22)