ESE_CN_Informatica

1. Fattorizzazione QR

Esempi:

ESE_CN_8_fattQR_e_minimi_quadrati.m

esercizio_approx_sinus_con_min_quadrati.m

Esercizio :

Data la serie di coppie di valori {n_i , tempo_i} che descrivono il tempo, in secondi, impiegato dal calcolatore per il calcolo del prodotto di due matrici di dimensione "nxn", per vari valori di "n" (vedi ESE_CN_2), cercare un'approssimazione ai minimi quadrati dell'andamento espresso nel grafico di y(x) .
A questo scopo:

costruire la matrice "A" ed il vettore "b" del sistema sovra-determinato, per ciascuna di queste funzioni approssimanti : polinomio di 2° grado, polinomio di 3° grado , polinomio di 4° grado , ed esponenziale ( y = c_1 * e^(c_2*x) ; in questo caso è necessario lavorare con i logaritmi dei dati per rendere il problema lineare nei coefficienti: ln(y+1) = ln(c_1) + c_2 * x ed a questo punto è come utilizzare un polinomio di primo grado) .
per trovare la soluzione ai minimi quadrati, utilizzare la funzione polyfit() oppure l'algoritmo di fattorizzazione QR come presentato in questa esercitazione ;
confrontare tra di loro le soluzioni ai minimi quadrati ottenute, calcolando le rispettive somme degli errori quadratici, e scegliere quella più rappresentativa; commentare la scelta.