Corso di Laurea triennale in Informatica
Prof. M. Vianello, Dip.to di Matematica Pura e Applicata
Dott F. Marcuzzi, Dip.to di Matematica Pura e Applicata
a.a. 2003/2004, primo trimestre
Programma del corso:
1. ALGORITMI NUMERICI, ANALISI DEGLI ERRORI e PRESTAZIONI DEL CALCOLO: rappresentazione dell'informazione numerica: interi-macchina e reali-macchina; operazioni macchina e loro "stabilita`"; esempi di amplificazione e propagazione degli errori: formula risolutiva per le equazioni di secondo grado, formule di ricorrenza instabili, accorgimenti per la stabilizzazione; efficienza degli algoritmi numerici, confronto di complessita` su vari esempi: calcolo dei valori di un polinomio, di una potenza ad esponente intero, di un determinante (facoltativo: esempio di calcolo del prodotto matrice piena-vettore con complessita` lineare). LABORATORIO: primi esperimenti di calcolo in ambiente MATLAB (OCTAVE), calcolo seriale ad alte prestazioni per l'algebra lineare numerica e librerie di base (BLAS); facoltativo: introduzione al calcolo parallelo in algebra lineare numerica e misura delle prestazioni. [A, Esercitazioni n. 1, 2 e (facolt.) 3], [B, cap. 1 – eserc. 1.1, 1.2, 1.9, 1.10]
2. EQUAZIONI NON LINEARI: metodi di bisezione e delle tangenti (Newton), convergenza (globale e locale), velocita` di convergenza, stime a priori e a posteriori dell'errore (test del residuo "pesato"). LABORATORIO: implementazione MATLAB di entrambi i metodi con confronto su casi test; combinazione dei due metodi. [A, Esercitazione n.5], [B, cap. 2 - par. 2.1, 2.2 – eserc. 2.3, 2.7 (facolt. eserc. 2.1, 2.6, 2.10, 2.13)]
3. INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DATI: interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti (con cenni all'interpolazione spline), discussione sulla convergenza, cenni alla stabilita`; approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati; cenni al problema dell’integrazione numerica (formule interpolatorie e formule composte, convergenza). LABORATORIO: sperimentazione in MATLAB di varie forme di interpolazione sull'esempio di Runge, rappresentazione grafica di funzioni definite su una griglia bi-dimensionale; facoltativo: implementazione della fattorizzazione QR e sperimentazione dell’approssimazione polinomiale ai minimi quadrati . [A, Esercitazioni n. 6 e (facoltativa) 8], [B, cap. 3 - par. 3.1.1, 3.1.2, 3.2, 3.3, 3.4 (facolt. eserc. 3.1, 3.2, 3.3, 3.7, 3.8); cap. 4 per eventuali estensioni e approfondimenti facoltativi sull’integrazione numerica]
4. SISTEMI LINEARI: il metodo di eliminazione gaussiana, accuratezza dell'eliminazione e pivoting, fattorizzazione LU, inversione di matrici; norme di vettori e matrici, condizionamento di un sistema lineare. LABORATORIO: implementazione e sperimentazione del metodo di eliminazione e fattorizzazione LU scalare con pivoting ed a blocchi; il caso delle matrici sparse; metodi iterativi stazionari. [A, Esercitazioni n. 4 e 7], [B, cap. 5 - par. 5.1, 5.2, 5.3 - eserc. 5.4 (facolt. eserc. 5.1, 5.5, 5.7, 5.8); par. 5.5 per eventuali estensioni e approfondimenti facoltativi sui metodi iterativi stazionari]
[A] Appunti e materiale dalle lezioni e/o dal laboratorio; le esercitazioni di laboratorio si trovano in:
www.math.unipd.it/~marcuzzi/DIDATTICA/ESE_CN_Informatica/ESE_CN_Informatica.html
[B] A. Quarteroni, F. Saleri, "Introduzione al CALCOLO SCIENTIFICO - esercizi e problemi risolti con MATLAB", Springer, Milano, 2002.