Info Curve Algebriche Piane.

Questo spazio è dedicato al corso di Curve Algebriche Piane per il corso di Laurea in Matematica per l'anno accademico 2011/2012 (primo semestre).
Il corso è tenuto da M.Cailotto in collaborazione con A.Bertapelle, e il suo scopo e` introdurre allo studio delle curve algebriche piane (sottinsiemi del piano proiettivo definiti dagli ''zeri di polinomi omogenei''). Alla fine del corso gli studenti dovranno aver acquisito la capacita` di studiare gli aspetti fondamentali (elementari) delle curve nel piano proiettivo.
Idea di massima del programma: dopo qualche richiamo su spazi affini e proiettivi, si studieranno le proprieta` geometriche delle curve affini e proiettive introducendo gli strumenti di algebra (dei polinomi e delle serie) che via via servono allo scopo:
- studio dei punti singolari e loro complessi tangente, curve inviluppo, curve polari; studio dei punti di flesso, curve hessiane (stumento algebrico: calcolo differenziale algebrico per i polinomi); classificazione e geometria delle cubiche; famiglie lineari di curve; curve razionali, e altre costruzioni classiche.
- intersezione tra curve piane e teorema di Bezout (strumenti algebrici: nozione di risultante tra polinomi e di discriminante per polinomi di grado qualsiasi).
- studio locale delle curve: rami, posti, centri (strumenti algebrici: serie formali e serie di Puiseux).
Molta enfasi sarà posta su esempi di curve ed esercizi (sia svolti durante il corso, sia assegnati per lo studio individuale).
Il corso è di carattere elementare, particolarmente adatto agli studenti del terzo anno, e i prerequisiti si riducono alla conoscenza degli spazi proiettivi (Geometria 2 mod.A).
Orari previsti: primo semestre, Lu-Ma 14.30-16.15, Me 12.30-13.15 aula 1AD/100 Torre Archimede (clicca qui per vedere dove si trova).
Prima lezione: 3 ottobre 2011.
Modalità di esame: l'esame sara` scritto e consistera` nello studio di una curva o di una famiglia di curve. Si faranno due prova parziali durante il corso. Le regole per l'orale saranno comunicate durante il corso.
NEWS: diventa obbligatorio l'orale in forma scritta: in occasione dell'appello orale gli studenti ricevono un foglio con due domande (una definizione e un enunciato del corso) e 30 minuti per rispondere; poi si raccolgono i fogli e si procede con la correzione e la registrazione del voto.
Testi degli esami:
risultati:
compitini: 5.12.11 testo e risultati, 24.1.12 testo e risultati finali.
appelli scritti: 9.2 testo e risultati, 29.2 testo e risultati, 16.7 testo e risultati, 30.8 testo e risultati, 18.9 risultati.
*E` importante iscriversi alla lista uniweb per la registrazione*
Riferimenti bibliografici: saranno forniti degli appunti sul programma del corso, completi di esercizi ed esempi; qui cap-aa2011/12 ci sara` la versione di quest'anno (il file pdf e` piuttosto grande, circa 3 MB, perche' contiene delle figure; inoltre il capitolo V e la sezione IV.-1 non fanno parte del programma del corso). Riuniro` in un file gli esami dati negli anni passati: temi-CAP ma questo non potra` essere usato durante i compiti. Qui c'e` il programma del corso: programma-CAP.
Libri che possono essere consultati per approfondimenti ed esempi sono i seguenti:
R.WALKER, Algebraic Curves, PUP 1950
J.G.SEMPLE e G.T.KNEEBONE, Algebraic Curves, OUP 1959
E.BRIESKORN, H.KNORRER, Plane Algebraic Curves, Birkhauser Verlag 1986
G.FISCHER, Plane Algebraic Curves, AMS 2001

Last modified: Ottobre 2011
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