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Info Topologia 1.

Questo spazio è dedicato al corso di Topologia 1 per il corso di Laurea in Matematica per l'anno accademico 2012/2013 (secondo semestre).
Il corso è tenuto da M.Cailotto e il suo scopo e` introdurre allo studio di alcune nozioni classiche di topologia algebrica: il gruppo fondamentale degli spazi topologici, la nozione di rivestimenti e la relazione tra essi. Alla fine del corso gli studenti dovranno aver acquisito la capacita` di studiare e calcolare questi invarianti per una vasta gamma di spazi.
Idea di massima del programma: dopo qualche richiamo sulle nozioni di base di topologia e su alcune operazioni tra spazi topologici, si studiera` la nozione di omotopia, equivalenza omotopica, tipo di omotopia; si studiera` la classificazione delle superficie reali compatte (orientabili e non, introducendo la nozione di genere topologico e varie sue caratterizzazioni), si fara` qualche chirurgia sulle 3-varieta`.
Successivamente si introduce la nozione di gruppo fondamentale (cammini su uno spazio che iniziano e finiscono nello stesso punto, modulo omotopia), si vedranno vari esempi e varie tecniche di calcolo (la piu` importante data dal teorema di Seifert-Van Kampen).
Infine si introdurra` la nozione di rivestimento di spazi topologici, e si dimostrera` l'esistenza del rivestimento universale sotto opportune ipotesi. Le relazioni tra gruppo fondamentale di uno spazio, e dei suoi rivestimenti, con i gruppi delle trasformazioni di un rivestimento, saranno esplicitate (e se possibile vedremo la relazione con la Teoria di Galois).
Molta enfasi sarà posta su esempi ed esercizi (sia svolti durante il corso, sia assegnati per lo studio individuale).
Il corso è di carattere elementare, adatto agli studenti del terzo anno e della magistrale, e i prerequisiti sono i corsi fondamentali (Algebra, Geometria e Analisi) del biennio.
Orari previsti: secondo semestre, Me-Gi 14.30-16.15, aula 1AD/100 Torre Archimede (clicca qui per vedere dove si trova).
Prima lezione: 6 marzo 2013.
Modalità di esame: l'esame sara` scritto e consistera` di tre parti: una domanda riguardante definizioni e risultati fondamentali del programma (per il programma far riferimento allo scheletro del corso qui sotto); un esercizio facile o classico di calcolo di gruppi fondamentali e/o rivestimenti (per es. di sup.compatte, o di gruppi top.); un problema relativo agli argomenti del corso su qualche semplice spazio, tipo complessi cellulari. Se possibile, si faranno due prova parziali durante il corso. Avendo deciso di inserire una domanda teorica nello scritto, non si potranno usare libri e/o appunti; inoltre non si prevede prova orale.
Testi degli esami:
compitini: 24.04.13 testo (i compitini saranno restituiti a lezione, eventualmente rivolgersi al docente; ammissione al secondo compitino con punteggio maggiore di 15), 12.06.13 testo e risultati finali .
appelli scritti: 26.06.13 testo e risultati, 17.07.13 testo e risultati, 27.08.13 testo e risultati, 17.09.13 testo e risultati.
*E` importante iscriversi alla lista uniweb per la registrazione*
Riferimenti bibliografici: useremo essenzialmente i libri di Massey (Alg.Top.:an introduction, ed.springer) e soprattutto Hatcher (Alg.Top.. disponibile dalla pagina web dell'autore: qui). Altre letture potranno essere indicate durante il corso.
Lo scheletro del corso, contenente anche esercizi, verra` inserito ad inizio corso (con gli esami dell'anno precedente): schema ed esami.

Last modified: Ottobre 2012
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