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Info Topologia.

Questo spazio è dedicato al corso di Topologia per il corso di Laurea in Matematica per l'anno accademico 2014/2015 (secondo semestre).
In realta` il corso tace, ma il docente che lo ha tenuto negli anni precedenti (M.Cailotto) proporra` degli appelli per chi volesse comunque sostenere l'esame, eventualmente prevedendo qualche incontro-ricevimento sugli argoemnti del programma.
Scopo del corso e` introdurre allo studio di alcune nozioni classiche di topologia algebrica: il gruppo fondamentale degli spazi topologici, la nozione di rivestimenti e la relazione tra essi. Per l'esame gli studenti dovranno aver acquisito la capacita` di studiare e calcolare questi invarianti per una vasta gamma di spazi.
Idea di massima del programma: dopo qualche richiamo sulle nozioni di base di topologia e su alcune operazioni tra spazi topologici, si studiera` la nozione di omotopia, equivalenza omotopica, tipo di omotopia.
Successivamente si introduce la nozione di gruppo fondamentale (cammini su uno spazio che iniziano e finiscono nello stesso punto, modulo omotopia), si vedranno vari esempi e varie tecniche di calcolo (la piu` importante data dal teorema di Seifert-Van Kampen). Si calcoleranno i gruppi fondamentali di vari spazi tra cui superficie reali compatte, complementari dei nodi, complessi cellulari, ecc.
Infine si introdurra` la nozione di rivestimento di spazi topologici, e si dimostrera` l'esistenza del rivestimento universale sotto opportune ipotesi. La teoria di Galois topologica esplicita la corrispondenza tra reticolo dei rivestimenti e reticolo dei sottogruppi del gruppo fondamentale, o del gruppo di trasformazioni di rivestimento (per il rivestimento universale o per rivestimenti normali).
Molta enfasi sarà posta su esempi ed esercizi; il programma è di carattere elementare, adatto agli studenti del terzo anno e della magistrale, e i prerequisiti sono i corsi fondamentali (Algebra, Geometria e Analisi) del biennio.
Orari previsti: secondo semestre, Lu,Ma 14.30-16.15, aula 2BC/60 Torre Archimede (clicca qui per vedere dove si trova).
Nonostante il corso non sia tenuto, la disponibilita` delle aule rimane; nel caso vi siano persone interessate a fare l'esame studiando durante il semestre si puo` prevedere un percorso di questo tipo: decidere settimana per settimana quali argomenti studiare, e dedicare un paio d'ore ad un 'ricevimento collettivo' in cui chiarire dubbi ed esercizi su quegli argomenti. Inseriro` qui un programma di massima.
Primo incontro: 2 marzo 2015.
In linea di massima useremo il lunedi pomeriggio (14.30, 2BC/60) come incontro settimanale; qui si trova il tentativo di segmentare il programma settimana per settimana: schema (soggetto eventualmente a variazioni in corso d'opera).
Modalità di esame: l'esame sara` scritto e consistera` di tre parti: una domanda riguardante definizioni e risultati fondamentali del programma e loro applicazioni (per il programma far riferimento allo scheletro del corso qui sotto); un esercizio facile o classico di calcolo di gruppi fondamentali e/o rivestimenti (per es. di sup.compatte, o di gruppi top., o di nodi); un problema relativo agli argomenti del corso su qualche semplice spazio, tipo complessi cellulari. Avendo deciso di inserire una domanda teorica nello scritto, non si potranno usare libri e/o appunti; inoltre non si prevede prova orale, a meno di casi particolari.
appelli (da concordare): pre-appello venerdi 5 giugno ore 15 aula 1AD/100 (alle 15 perche' prima ho una riunione): testo, risultati: 30L (PC), 30 (CE,LPL), 27 (BA,IA,SG,SR), 25 (CA,SP), lunedi` 8 pomeriggio si possono vedere i compiti presso il mio ufficio; 29.06, 20.07, 31.08, 14.09.
Riferimenti bibliografici: uno schema completo degli argomenti si trova negli appunti schema (contiene gli argomenti di Geom.2B e quelli di Topologia, testi degli esami compresi); un ottimo riferimento sistematico e` il libro di Hatcher (Alg.Top. disponibile dalla pagina web dell'autore: qui), in secondo luogo quello di Massey (Alg.Top.: an introduction, ed.springer).

Last modified: Febbraio 2015
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