Calcolo Numerico

Calcolo Numerico e Laboratorio di Calcolo
Corso di laurea in Ingegneria Chimica e dei Materiali

Laboratorio 2 MAGGIO 2005

Esercizio 1

Con riferimento al programma potenziale.f (esercizio 2 del laboratorio del 28 aprile 2005, si recuperi, si compili e si esegua (sempre con i valori 1.56 per r e 10 per Z), il programma potenziale1.f che risolve lo stesso problema, utilizzando, per il calcolo del potenziale stesso, una FUNCTION Fortran di nome fun_phi (i risultati su video sono: potenziale1.out)
Si noti, in tale programma, che le FUNCTION Fortran vengono utilizzate come le Function intrinseche del Fortran, che le costanti PARAMETER, essendo necessarie solo nel calcolo della Function, sono state inserite nel modulo Function, e non nel programma principale e che l'istruzione IMPLICIT NONE deve essere ripetuta anche nel modulo Function. Si noti anche che il nome dato alla Function, deve essere dichiarato, non solo nell'istruzione di definizione del modulo, ma anche nel programma principale.
Si modifichi potenziale1.f in modo che il valore di Pigreco venga calcolato ed assegnato ad una variabile PI (sapendo che Pigreco=arcos(-1)).

Esercizio 2

Si scriva un algoritmo e poi un programma per visualizzare i primi 20 numeri della sequenza di Fibonacci per la quale ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Inizia con
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Esercizio 3

Si scriva un algoritmo che legga in ingresso una coppia di numeri reali x ed y e ne stampi la somma x+y e la differenza x-y.
Si scrivano poi, utilizzando un editor a piacere, due programmi Fortran 77: il primo, di nome sem.f, utilizzando per i numeri reali la semplice precisione (REAL*4) ed il secondo, di nome dop.f, la doppia precisione (REAL*8)
Ottenuti i programmi eseguibili funzionanti, si provino gli stessi sulle seguenti coppie di numeri reali (memorizzate su di un file e lette dal programma direttamente da tale file) e si confrontino i risultati ottenuti con quelli della tabella a pagina 31 del testo.

123456789.0	123456788.0
123456789.0	123456790.0
0.56543451e6	0.21554623e-4
1.0	0.5e-6
0.5654328749876	0.5654328510104
0.3333333333	0.1111111111

Esercizio 4

Si scriva un programma che legga dal file esterno ingresso.dat le coppie di numeri assegnate nell'esercizio 3 del laboratorio del 28 aprile 2005.
Il programma calcoli, per ogni coppia di numeri (x,y) i valori erra=abs(x-y) ed err= abs(x-y)/abs(y), e produca in uscita un file di nome erra.dat costituito da due colonne di numeri: la prima contenente il numero della riga, la seconda contenente il valore calcolato erra. Si produca anche un secondo file err.dat costituito da due colonne di numeri: la prima contenente il numero della riga, la seconda contenente il valore calcolato err.
Si utilizzi il software GNUPLOT per produrre un unico grafico che contenga due curve: la prima corrispondente ai valori di erra e la seconda corrispondente ai valori di err.
Si visualizzi con il software KGHOSTVIEW il file contenente il disegno e lo si stampi

Soluzione: figura.ps

Esercizio 5

Si recuperi il programma seno.f che calcola il seno goniometrico e della sua derivata approssimata (variabile dsx) in un intervallo di estremi minx e maxx, con ampiezza dei sottointervalli h, letta da tastiera. Lo si compili e lo si faccia eseguire con i valori (di h) 0.5, 0.125, 0.05, 0.001.
Prendendo spunto dall'esercizio 1, si modifichi tale programma in modo che il calcolo della derivata approssimata venga effettuato tramite la definizione di una Function Fortran di nome dersin (in doppia precisione).
Si ripetano le esperienze numeriche con gli stessi valori precedentemente utilizzati (i risultati ottenuti devono essere gli stessi!)

Esercizio 6

Si scriva un algoritmo per la determinazione delle soluzioni reali di un'equazione di secondo grado a*x**2 + b*x + c = 0 a coefficienti reali, operando tutti i controlli necessari per determinare se l'equazione ha radici reali distinte, radici reali coincidenti o nessuna radice reale.

Soluzione: Si vedano gli algoritmi versione normale e versione stabile
Si testi a mano se l'algoritmo restituisce i risultati corretti (nel caso delle radici complesse, l'algoritmo deve stampare un avviso), scegliendo opportunamente i valori di ingresso in modo da controllere tutte le possibilità.
Si traduca poi l'algoritmo in un programma in Fortran (doppia precisione) e lo si provi nuovamente con i dati utilizzati per la traccia manuale e con altri dati.

Esercizio 7

Si devono risolvere un certo numero di equazioni di secondo grado, i cui coefficienti

sono:

$\begin{array}{rrr} 1.0d0 & 2.0d0 & 3.0d0 \\ 3.0d0 & 8.0d0 & 2.0d0\\ 2.0d0 & ... ...0 & 0.0d0 & 2.0d0\\ 3.0d0 & 0.0d0 & 0.0d0\\ 0.0d0 & 0.0d0 & 0.0d0 \end{array}$

Tali terne devono essere memorizzate in un file di nome coeff.dat aggiungendo un'ultima riga (che servirà da valore di segnalazione per il programma) contenente

Si scriva un programma che legga riga per riga il file coeff.dat e che, utilizzando i coefficienti della riga, risolva la corrispondente equazione di secondo grado (con la versione normale oppure stabile).
I risultati devono essere scritti in un file di nome risultati.dat, indicando i valori dei tre coefficienti, la scritta indicatrice del tipo di soluzioni ottenute ed (in caso ve ne siano) anche i valori.
Una possibile uscita su file (per le terne assegnate) dovrebbe contenere

 ** Coefficienti: a =  1. b =  2. c =  3.
 Nessuna soluzione reale
 ** Coefficienti: a =  3. b =  8. c =  2.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -2.38742589 -0.27924078
 ** Coefficienti: a =  2. b =  4. c =  2.
 Due soluzioni coincidenti (x1 = x2)
 -1.
 ** Coefficienti: a =  0. b =  1. c =  2.
 Equazione di grado 1 (unica soluzione x1)
 -2.
 ** Coefficienti: a =  3. b =  5. c =  0.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -1.66666667  0.
 ** Coefficienti: a =  4. b =  0. c =  3.
 Nessuna soluzione reale
 ** Coefficienti: a =  4. b =  0. c = -3.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -0.866025404  0.866025404
 ** Coefficienti: a =  0. b =  0. c =  2.
 Equazione impossibile
 ** Coefficienti: a =  3. b =  0. c =  0.
 Due soluzioni coincidenti (x1 = x2)
  0.
 ** Coefficienti: a =  0. b =  0. c =  0.
 Equazione indeterminata

Soluzioni: coeff.dat, risultati.dat