Calcolo Numerico

Calcolo Numerico e Laboratorio di Calcolo
Prof. M. Redivo Zaglia

Esercizi di programmazione

Esercizio

Si recuperi, salvandolo in un file, il programma cavo.f, (possibile soluzione dell'esercizio 8.11, testo Fortran 77 di T.M.R. Ellis), si compili e si faccia eseguire due volte, con i valori 300 (potenza P) e 220 (tensione V), e poi con i valori 2000 (potenza P) e 220 (tensione V), ottenendo su video i risultati riportati sul file cavo.out. Si modifichi poi il programma cavo.f in modo che la scrittura delle due prove avvenga su due file con nome diverso (cavo1.out e cavo2.out), facendo leggere da tastiera, in fase di esecuzione, il nome del file (si usi una variabile Fortran CHARACTER).

Esercizio

Si recuperino, salvandoli in file separati, i programmi seno.f, seno1.f e seno2.f (possibili soluzioni dell'esercizio 5.7, testo Fortran 77 di T.M.R. Ellis), si compilino e si facciano eseguire con i valori (di h) 0.5, 0.125, 0.05, 0.001. (possibili uscite su video o su file (per il programma seno2.f) sono: seno.out, seno1.out e seno2.out.

Esercizio

Si recuperino, salvandoli in file separati, i programmi potenziale.f, potenziale1.f e potenziale2.f (possibile soluzione dell'esercizio 3.17, testo Fortran 77 di T.M.R. Ellis), si compilino e si facciano eseguire con i valori 1.56 (distanza r) e 10 (intero Z) ottenendo su video (rispettivamente) i seguenti risultati: potenziale.out, potenziale1.out e potenziale2.out. Si modifichi poi il programma potenziale1.f in modo che la lettura avvenga dal file di nome pot.in e la scrittura venga effettuata sul file pot.out.

Esercizio

Si scriva un algoritmo e poi un programma per visualizzare i primi 20 numeri della sequenza di Fibonacci per la quale ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Inizia con
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Esercizio

Si scriva un algoritmo che legga in ingresso una coppia di numeri reali x ed y e ne stampi la somma x+y e la differenza x-y.
Si scrivano poi, utilizzando un editor a piacere, due programmi Fortran 77: il primo, di nome sem.f, utilizzando per i numeri reali la semplice precisione (REAL*4) ed il secondo, di nome dop.f, la doppia precisione (REAL*8)
Ottenuti i programmi eseguibili funzionanti, si provino gli stessi sulle seguenti coppie di numeri reali e si confrontino i risultati ottenuti con quelli della tabella a pagina 31 del testo.

123456789.0	123456788.0
123456789.0	123456790.0
0.56543451e6	0.21554623e-4
1.0	0.5e-6
0.5654328749876	0.5654328510104
0.3333333333	0.1111111111

Esercizio

Utilizzando un editor di testo a piacere, si scrivano su di un file di nome ingresso.dat i seguenti dati:

12.25e-3	12.00e-3
13.26e-3	14.00e-3
14.00e-5	10.00e-5
56.21e1	56.00e1
17.20e2	17.19e2

Si scriva un programma che legga dal file esterno ingresso.dat tali numeri, e li stampi sullo schermo rispettando il formato a due colonne presente nel file di ingresso.
Si scriva un altro programma che legga dal file esterno ingresso.dat le coppie di numeri assegnate e che calcoli, per ogni coppia di numeri (x,y) il valore err= abs(x-y)/abs(y) e produca in uscita un file di nome uscita.dat costituito da tre colonne di numeri: la prima e la seconda uguali alle colonne del file originale e la terza colonna contenente il valore calcolato err corrispondente.

Esercizio

Si scriva un programma che legga dal file esterno ingresso.dat definito nell'esercizio precedente le coppie di numeri assegnate.
Il programma calcoli, per ogni coppia di numeri (x,y) i valori erra=abs(x-y) ed err= abs(x-y)/abs(y), e produca in uscita un file di nome erra.dat costituito da due colonne di numeri: la prima contenente il numero della riga, la seconda contenente il valore calcolato erra. Si produca anche un secondo file err.dat costituito da due colonne di numeri: la prima contenente il numero della riga, la seconda contenente il valore calcolato err.
Si utilizzi il software GNUPLOT per produrre un unico grafico che contenga due curve: la prima corrispondente ai valori di erra e la seconda corrispondente ai valori di err.
Si visualizzi con il software GHOSTVIEW il file contenente il disegno e lo si stampi

Soluzione: figura.ps

Esercizio

Si scriva un programma che legga da un file esterno un numero n di dati (interi o reali), il cui valore n viene dato dall'utente all'inizio dell'esecuzione. Tale programma deve calcolare e stampare (su video) la somma ed il prodotto dei dati letti.
Si modifichi poi il programma (utilizzando il valore di segnalazione (o tappo), in modo che non sia necessario inserire il numero dei dati, ma che sia direttamente il programma a contarli.
In uscita, assieme alla somma ed al prodotto, si stampi anche il numero di dati, calcolato dal programma stesso.
Si modifichino i due programmi precedentemente sviluppati in modo che leggano (da file o da tastiera) tutti i numeri forniti in ingresso e li memorizzino su di un vettore (opportunamente dimensionato) e che calcolino poi somma e prodotto, utilizzando le componenti del vettore.

Esercizio

Si scriva un algoritmo per la risoluzione di un'equazione di primo grado a*x=b a coefficienti reali, operando tutti i controlli necessari per determinare se l'equazione è determinata, indeterminata o impossibile.
Si testi a mano se l'algoritmo restituisce i risultati corretti, scegliendo opportunamente i valori di ingresso in modo da controllere tutte le possibilità.
Si traduca poi l'algoritmo in un programma in Fortran (doppia precisione) e lo si provi nuovamente con i dati utilizzati per la traccia manuale e con altri dati.

Esercizio

Si scriva un algoritmo per la determinazione delle soluzioni reali di un'equazione di secondo grado a*x**2 + b*x + c = 0 a coefficienti reali, operando tutti i controlli necessari per determinare se l'equazione ha radici reali distinte, radici reali coincidenti o nessuna radice reale.

Soluzione: Si vedano gli algoritmi versione normale e versione stabile
Si testi a mano se l'algoritmo restituisce i risultati corretti (nel caso delle radici complesse, l'algoritmo deve stampare un avviso), scegliendo opportunamente i valori di ingresso in modo da controllere tutte le possibilità.
Si traduca poi l'algoritmo in un programma in Fortran (doppia precisione) e lo si provi nuovamente con i dati utilizzati per la traccia manuale e con altri dati.

Esercizio

Si devono risolvere un certo numero di equazioni di secondo grado, i cui coefficienti

sono:

$\begin{array}{rrr} 1.0d0 & 2.0d0 & 3.0d0 \\ 3.0d0 & 8.0d0 & 2.0d0\\ 2.0d0 & ... ...0 & 0.0d0 & 2.0d0\\ 3.0d0 & 0.0d0 & 0.0d0\\ 0.0d0 & 0.0d0 & 0.0d0 \end{array}$

Tali terne devono essere memorizzate in un file di nome coeff.dat aggiungendo un'ultima riga (che servirà da valore di segnalazione per il programma) contenente

Si scriva un programma che legga riga per riga il file coeff.dat e che, utilizzando i coefficienti della riga, risolva la corrispondente equazione di secondo grado (con la versione normale oppure stabile).
I risultati devono essere scritti in un file di nome risultati.dat, indicando i valori dei tre coefficienti, la scritta indicatrice del tipo di soluzioni ottenute ed (in caso ve ne siano) anche i valori.
Una possibile uscita su file (per le terne assegnate) dovrebbe contenere

 ** Coefficienti: a =  1. b =  2. c =  3.
 Nessuna soluzione reale
 ** Coefficienti: a =  3. b =  8. c =  2.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -2.38742589 -0.27924078
 ** Coefficienti: a =  2. b =  4. c =  2.
 Due soluzioni coincidenti (x1 = x2)
 -1.
 ** Coefficienti: a =  0. b =  1. c =  2.
 Equazione di grado 1 (unica soluzione x1)
 -2.
 ** Coefficienti: a =  3. b =  5. c =  0.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -1.66666667  0.
 ** Coefficienti: a =  4. b =  0. c =  3.
 Nessuna soluzione reale
 ** Coefficienti: a =  4. b =  0. c = -3.
 Due soluzioni distinte (x1 <> x2)
 -0.866025404  0.866025404
 ** Coefficienti: a =  0. b =  0. c =  2.
 Equazione impossibile
 ** Coefficienti: a =  3. b =  0. c =  0.
 Due soluzioni coincidenti (x1 = x2)
  0.
 ** Coefficienti: a =  0. b =  0. c =  0.
 Equazione indeterminata

Soluzioni:Programma in Fortran 77, coeff.dat, risultati.dat

Esercizio

Si deve creare una tabella contenente il valore di sin(x) per x che assume i valori da 0 a 90 gradi, con intervalli di 1 grado.
Ogni riga deve riportare l'angolo x (in gradi), il valore di sin(x) .
Si scriva un algoritmo per la creazione di tale tabella (utilizzando la struttura di tipo array)
Si scriva un programma Fortran che implementi tale algoritmo e che calcoli il valore di sin(x) utilizzando la funzione Fortran intrinseca SIN . Si ricordi che tale funzione richiede come argomento una variabile che contenga l'angolo
in radianti. Pertanto si deve prevedere la conversione gradi/radianti.

Esercizio

Si svolga l'Esercizio 2.4 del testo (pagina 45).

Esercizio

Si stimi il valore di eps e si calcoli la base b utilizzata dal computer sul quale si lavora, scrivendo due programmi che implementino gli algoritmi 2.8.1 e 2.8.2 del testo (pagina 44).

Esercizi vari

Considerati gli esempi del testo alla sezione 2.7, si scrivano i programmi relativi e si ritrovino i risultati numerici e le figure riportate.