Programma per esame

Calcolo Numerico e Laboratorio di calcolo
Corso di laurea in Ingegneria Chimica e dei Materiali

Michela Redivo-Zaglia

Programma per gli appelli d'esame

Fortran 77

PROGRAMMI: Sezioni di un programma (intestazione, parte dichiarativa, parte esecutiva). Struttura di una linea di programma (campo etichetta, campo istruzione, istruzioni commento, campo per continuazione delle istruzioni su più linee). Istruzioni PROGRAM, STOP, END. Costanti (intere, logiche, reali semplice e doppia precisione). Variabili semplici (intere, logiche, reali semplice e doppia precisione). Dichiarazioni di tipo. Istruzione IMPLICIT NONE. Espressioni numeriche. Operatori aritmetici e funzioni intrinseche. Priorità di esecuzione. Espressioni logiche. Operatori logici e di relazione. Priorità di esecuzione. Struttura sequenziale. Struttura di scelta (IF..THEN..ELSE..ENDIF). Istruzioni IF multiple. Lettura e scrittura da tastiera e su video a da/su file esterno. Gestione degli arrays (vettori e matrici). Dimensionamento, creazione, lettura, scrittura degli arrays. Struttura iterativa. Ciclo fisso (DO..ENDDO). Ciclo con condizione (DO WHILE..ENDDO). Utilizzo del tappo o valore di segnalazione. Modulo FUNCTION. Modulo SUBROUTINE. Passaggio di variabili ed array a moduli (dimensionamento). Passaggio di funzioni a moduli.

Hardware e software

SOLO ORALE: Parti fondamentali del computer (unità di ingresso e di uscita, memoria centrale e di massa, CPU). Software di base ed applicativo. Algoritmi e programmi. Sviluppo top-down. Rappresentazioni degli algoritmi tramite flow chart e pseudocodice. Programmazione strutturata.

PROGRAMMI: Sistema operativo Linux. Gestione dischetti. Uso dei programmi GNUPLOT e GHOSTVIEW.

Capitolo 1: I numeri

SOLO ORALE: 1.1 Basi di numerazione. 1.1.1 Cambiamento di base. 1.1.2 Normalizzazione ed approssimazione. 1.1.3 Errore assoluto e relativo.

Capitolo 2: Aritmetica del computer

SOLO ORALE: 2.1-2.2 Rappresentazione degli interi e dei reali. 2.3 Rappresentazione IEEE754. 2.4 Operazioni aritmetiche floating point. 2.5 Stabilità e condizionamento. 2.6 Analisi degli errori. Comprensione degli esempi della sezione 2.7.

ORALE+PROVA PRATICA: 2.4.2-2.4.3 Relazione anomala ed errore di cancellazione. Formule alternative. 2.8 Algoritmi (tutti). 2.9 Esercizi 2.2, 2.3 e 2.4

Capitolo 3: Equazioni non lineari

SOLO ORALE: 3.1 Generalità. 3.4 Successioni convergenti. 3.5 Efficienza di un metodo iterativo. 3.6 Teroremi di esistenza e di unicità per f(x)=0. 3.8 Teoremi di esistenza, di unicità e di convergenza per x=g(x). Comprensione degli esempi della sezione 3.9. Sezioni 3.11.1 e 3.11.2. 3.13 Equazioni algebriche. 3.14 Sistemi non lineari.

ORALE+PROVA PRATICA: 3.2 Interpretazioni grafiche e separazione delle radici. 3.3 Metodi iterativi. 3.7 Metodo di bisezione o dicotomico. 3.10 Test di arresto. 3.11 Metodo di Newton. 3.11.3 Metodi di Newton per radici multiple e Metodo di Halley. 3.12 Delta^2 di Aitken. 3.15 Algoritmi (tutta la sezione). Esercizi 3.3 e 3.5

Capitolo 4: Sistemi lineari

ORALE: 4.1 Generalità. 4.2 Problematiche. 4.3 Costo computazionale. 4.6 Metodo di Gauss (pivoting totale). 4.6.2 Matrici di permutazione e pivoting. 4.11 Errori e condizionamento. 4.11.1 Analisi all'indietro. 4.11.2 Analisi in avanti. 4.11.3 Stime dell'errore. 4.12 Precondizionamento. 4.14 Generalità sui metodi stazionari. 4.14.1 Convergenza.

ORALE+PROVA PRATICA: 4.4 Sistemi a risoluzione immediata . 4.5 Metodi diretti. 4.6 Metodo di Gauss (pivoting parziale). 4.6.3 Interpretazione matriciale. 4.6.4 Fattorizzazione LU di Gauss-Crout. 4.6.5 Sistemi tridiagonali. 4.7 Calcolo dell'inversa. 4.8 Metodo di Cholesky. 4.9 Calcolo del determinante (con LU). 4.15 Metodi di rilassamento. 4.15.1 Convergenza dei metodi di rilassamento. 4.15.2 Metodi classici. 4.15.3 Metodo di Jacobi. 4.15.4 Metodo di Gauss-Seidel. 4.15.5 Metodo del sovra-rilassamento. 4.15.6 Convergenza dei metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR. 4.16 Test di arresto per metodi iterativi. 4.17 Algoritmi (tutta la sezione). 4.18 Esercizi 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 e 4.7.

Capitolo 5: Approssimazione

ORALE: 5.1 Generalità. 5.2 Interpolazione. 5.3 Interpolazione polinomiale. 5.3.6 Errore di interpolazione. 5.3.8 Convergenza dei polinomi di interpolazione.

ORALE+PROVA PRATICA: 5.3.1 Forma di Lagrange. 5.3.2 Algoritmo di Neville-Aitken. 5.3.3 Forma di Newton. 5.3.4 Formula di Newton alle differenze divise. 5.3.5 Formula di Newton alle differenze finite. 5.3.7 Interpolazione di Chebyshev. 5.4 Approssimazione ai minimi quadrati. 5.4.1 Retta di regressione lineare. 5.5 Algoritmi (tutta la sezione). 5.6 Esercizi 5.1, 5.3, 5.4, 5.5.

Capitolo 6: Integrazione numerica

ORALE: 6.1 Generalità. 6.2 Formula interpolatorie. 6.2.1 Calcolo dei pesi. 6.3 Formula di Lagrange. 6.4 Formule di Newton-Cotes elementari. 6.4.1 Errore delle formule di Newton-Cotes. 6.4.2 Stabilità e convergenza.

ORALE+PROVA PRATICA: 6.5 Formule di Newton-Cotes composte. 6.5.1 Formula dei trapezi composta. 6.5.2 Formula di Cavalieri-Simpson. 6.6 Metodo di Romberg. 6.8 Algoritmi (tutta la sezione). 6.9 Esercizi 6.1, 6.2.

Capitolo 7: Equazioni Differenziali Ordinarie

ORALE+PROVA PRATICA: 7.3 Metodi ad un passo. 7.3.1 Metodi basati sulle serie di Taylor (Eulero esplicito). 7.3.2 Metodi di Runge-Kutta. 7.4 Algoritmi (tutta la sezione). 7.5 Esercizi 7.7, 7.8, 7.9, 7.10

Modalità d'esame per l'appello

L'accertamento consiste in un'unica prova pratica di programmazione che verrà svolta in Aula Taliercio direttamente sul computer. Gli studenti dovranno aver preparato tutti i moduli correttamente funzionanti ed adeguatamente testati, relativi a tutti gli argomenti sopra indicati sotto la dicitura PROGRAMMI e PROVA PRATICA.
I moduli sorgente dovranno essere preventivamente memorizzati su di un dischetto che sarà utilizzato dallo studente per la risoluzione della prova pratica, copiando su disco fisso i programmi inerenti ai quesiti proposti. I risultati verranno lasciati sul disco fisso del login utilizzato durante la prova. Tale login NON E' QUELLO DOVE ABITUALMENTE LO STUDENTE HA LAVORATO DURANTE I LABORATORI.
La prova pratica si svolge in modo individuale (uno studente su di un computer). Possono essere consultati tutti i libri, appunti, sia cartacei che in linea sul computer. Si possono anche usare calcolatrici tascabili.
Si ricorda che NON SONO AMMESSE FOTOCOPIE DI LIBRI, MA SOLO I TESTI ORIGINALI.
Le parti indicate come SOLO ORALE dovranno essere studiate a fondo solo in previsione della prova orale dopo lo svolgimento della prova pratica.
Lo scritto si considera superato qualora si sia raggiunto il voto di 16/30.
L'orale sarà obbligatorio per coloro che avranno raggiunto una votazione inferiore o uguale a 20/30. L'orale dovrà essere effettuato durante la medesima sessione d'esame.