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Corso di laurea in Ingegneria Chimica e dei Materiali
A.A. 2018/19

Docente: Prof . Michela Redivo Zaglia, Prof. Antonia Larese De Tetto

Ultimo aggiornamento: 10 giugno 2019

1.          Mercoledì 27/2/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(0 Lez + 2 Lab)

Laboratorio (Lezione 0)

2.          Mercoledì 27/2/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(2 Lez + 2 Lab)

Presentazione del corso. Appelli, modalità d'esame, sito docente, laboratori, programma, ....

-.          Giovedì 28/2/2019, 16.30-18.30.         ore: 0(2 Lez + 2 Lab)

Lezione sospesa.

3.          Mercoledì 6/3/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(2 Lez + 4 Lab)

Laboratorio (Lezione 1)

-.          Mercoledì 6/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 0(2 Lez + 4 Lab)

Lezione sospesa.

4.          Giovedì 7/3/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(4 Lez + 4 Lab)

Algoritmi. Strutture algoritmiche (sequenziale, selezione, iterativa). Espressioni logiche (costanti, operatori di relazione e logici). Varie forme della struttura di selezione (IF). Struttura iterativa a ciclo fisso (FOR). iterativa con condizione (WHILE). Esercizi.

5.          Mercoledì 13/3/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(4 Lez + 6 Lab)

Laboratorio (Lezione 2)

6.          Mercoledì 13/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(6 Lez + 6 Lab)

Basi di numerazione, notazione posizionale ed additiva. Basi di numerazione e problematiche dei cambiamenti di base. Normalizzazione ed approssimazione dei numeri. Errori relativi ed assoluti. (pagg. 1-18). Rappresentazione degli interi. Rappresentazione dei reali. Floating Point Number line. Errore di assegnazione. Precisione macchina eps. (pagg. 19-26).

7.          Giovedì 14/3/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(8 Lez + 6 Lab)

Aritmetica del computer. Operazioni macchina. Proprietà. Relazione anomala. (pagg. 26-34) Errore di cancellazione. Radici di una equazione di secondo grado. Formule alternative per evitare l'errore di cancellazione. (pagg. 34-36). Esempi sull'aritmetica del computer (pagg. 43-47)

-.          Venerdì 15/3/2019, 12.30-14.00.         ore: 0(8 Lez + 6 Lab)

Laboratorio tutors (facoltativo)

8.          Martedì 19/3/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(10 Lez + 6 Lab)

Introduzione alla risoluzione delle equazioni non lineari. Forma f(x)=0 e x=g(x). Metodi di punto fisso. Passaggi dalla forma f(x)=0 alla forma di punto fisso x=g(x) Metodi iterativi (generalita'). (pagg. 51-53). Test di arresto (pagg. 81-84). Interpretazioni grafiche. (pagg. 53-58).
Si vedano autonomamente i concetti delle successioni numeriche della sezione 3.4 (pagg. 51-66). Ordine di convergenza di una successione numerica.
Teoremi di esistenza e di unicità per f(x)=0. Metodo di bisezione. Tipo di convergenza del metodo di bisezione. (pagg. 67-70)

9.          Mercoledì 20/3/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(10 Lez + 8 Lab)

Laboratorio (Lezione 3)

10.          Mercoledì 20/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(10 Lez + 6 Lab)

Costruzione ragionata dell'algoritmo per il metodo di bisezione in forma di pseudocodice. (pag. 70).

11.          Giovedì 21/3/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(14 Lez + 8 Lab)

Calcolo del numero minimo di iterazioni (pagg. 70-73). Metodo di Newton. Interpretazione grafica. (pagg. 86-88). Teorema di convergenza. (pagg. 88-92). Test di arresto per metodi superlineari. (pagg. 81-84). Gestione della f'(x_n)=0. Caso radici multiple (r nota). Newton modificato e Newton applicato alle derivate. (pagg. 92-95). Costruzione ragionata dell'algoritmo per il metodo di Newton in forma di pseudocodice.

-.          Venerdì 22/3/2019, 12.30-14.00.         ore: 0(14 Lez + 8 Lab)

Laboratorio tutors (facoltativo)

12.          Mercoledì 27/3/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(14 Lez + 10 Lab)

Laboratorio (Lezione 4)

13.          Mercoledì 27/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(16 Lez + 10 Lab)

Molteplicità r incognita: Metodo di Schroeder e di Halley. (pagg. 92- 95). Efficienza di un metodo iterativo (pag. 66).
Metodo della secante. Interpretazione grafica. Teorema di convergenza (pagg. 95-97)
Leggere attentamente sul testo il metodi per le equazioni algebriche (pagg. 99-101).
Metodi di punto fisso. Interpretazione grafica. (pag. 57).

14.          Giovedì 28/3/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(18 Lez + 10 Lab)

Metodi di punto fisso. Teoremi di esistenza, unicità e convergenza. (pagg. 74-81). Test di arresto per metodi di punto fisso (pagg. 84-85)
Generalità sull'approssimazione di dati e funzioni. Classi di funzioni. Criteri. Interpolazione polinomiale. Base Canonica. (pagg.263-267). Introduzione alla base di Lagrange (pagg. 267-268).

-.          Venerdì 29/3/2019, 12.30-14.00.         ore: 0(- Lez + - Lab)

Laboratorio tutors (facoltativo)

15.          Mercoledì 3/4/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(18 Lez + 12 Lab)

Laboratorio (Lezione 5)

16.          Mercoledì 3/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(20 Lez + 12 Lab)

Esercizi di ricapitolazione su Aritmetica del computer ed Equazioni non lineari.

17.          Giovedì 4/4/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(22 Lez + 12 Lab)

Esercizi di ricapitolazione su Aritmetica del computer ed Equazioni non lineari.

-.          Venerdì 5/4/2019, 12.30-14.00.         ore: 0(- Lez + - Lab)

Laboratorio tutors (facoltativo)

18.          Mercoledì 10/4/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(22 Lez + 14 Lab)

Laboratorio (Lezione 6)

19.          Mercoledì 10/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(24 Lez + 14 Lab)

Relazione tra function e script Matlab.
Forma e base di Lagrange. Polinomio interpolatore con la forma di Lagrange. Esercizio di costruzione. (pagg. 267-269). Forma e base di Newton (pagg. 271-272).

20.          Giovedì 11/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(26 Lez + 14 Lab)

Differenze divise. Differenze finite (in avanti). Schemi di calcolo coefficienti. Errore di interpolazione (pagg. 272-279).

21.          Mercoledì 17/4/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(26 Lez + 16 Lab)

Laboratorio (Lezione 7)

22.          Mercoledì 17/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(28 Lez + 16 Lab)

Teorema sulla maggiorazione dell'errore (pagg. 276-279). Interpolazione di Chebyshev. Nodi di Chebyshev (zeri dei polinomi ortogonali). Convergenza dei polinomi di interpolazione. Fenomeno di Runge. Teorema di Faber (pagg. 279-284). Studiare le proprietà dei Polinomi ortogonali (pag. 323).

23.          Giovedì 18/4/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(30 Lez + 16 Lab)

Criterio di approssimazione ai minimi quadrati e di Migliore approssimazione uniforme (pag. 265).
Approssimazione ai minimi quadrati. Retta di regressione lineare. Baricentro dei punti. Costruzione sistema delle equazioni normali. Errore quadratico. (pagg. 285-290).

-          Mercoledì 1/5/2019, 8.30-12.30.         ore: 0(30 Lez + 16 Lab)

Festa del lavoro.

-          Mercoledì 1/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 0(30 Lez + 16 Lab)

Festa del lavoro.

24.          Giovedì 2/5/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(32 Lez + 16 Lab)

Risoluzione dei sistemi lineari. Generalità. Approccio matematico e numerico. Problematiche. Costo computazionale. (pagg. 119-124). Metodi diretti e fattorizzazione (pag. 127). Sistemi a risoluzione immediata. Sistema diagonale. Sistema triangolare. Sistema tridiagonale. Sistema a matrice ortogonale. (pagg. 124-127). Matrici di permutazione (pagg. 135-136).

-.          Venerdì 3/5/2019, 12.30-14.00.         ore: 0(- Lez + - Lab)

Laboratorio tutors (facoltativo)

25.          Mercoledì 8/5/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(32 Lez + 18 Lab)

Laboratorio (Lezione 8)

26.          Mercoledì 8/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(34 Lez + 18 Lab)

Questionario di valutazione. Esercizi sull'interpolazione polinomiale.

27.          Giovedì 9/5/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(36 Lez + 18 Lab)

Metodo di Gauss senza pivoting e con pivoting (parziale). Interpretazione matriciale di Gauss, con e senza pivoting. Formule compatte di fattorizzazione (pagg. 127-142). Calcolo del determinante con fattorizzazione (pag. 147).

28.          Lunedì 13/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(38 Lez + 18 Lab)

Sistemi lineari con termini noti multipli. Due metodologie di risoluzione. (pagg. 142-144). Calcolo dell'inversa (pagg. 144-145). Inversa di una matrice triangolare (pagg. 145-146). Metodo di Cholesky (pag. 146-147). Esercizio su Cholesky. Calcolo determinante ed inversa con Cholesky.

29.          Lunedì 13/5/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(40 Lez + 18 Lab)

Il problema del malcondizionamento. Esempio di sistema di due equazioni in due incognite (pagg. 36-41). Numero di condizionamento. Matrici malcondizionate (Hilbert, Vandermone, Pascal). Significato del precondizionamento. (pagg. 156-164)
Vettore errore e vettore residuo. Generalità sui metodi stazionari. Matrice di iterazione.

30.          Martedì 14/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(42 Lez + 18 Lab)

Metodi di rilassamento. (pagg. 164-167). Metodi classici. Metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel (pagg. 168-172). Interpretazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo SOR. Convergenza Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. (pagg. 169-175).
Richiami sul raggio spettrale. Test di arresto per metodi iterativi (pagg. 190-192).

31.          Mercoledì 15/5/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(42 Lez + 20 Lab)

Laboratorio (Lezione 9)

32.          Mercoledì 15/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(44 Lez + 20 Lab)

Esercizi sull'approssimazione e metodi diretti per sistemi lineari.

33.          Mercoledì 22/5/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(44 Lez + 22 Lab)

Laboratorio (Lezione 10)

34.          Mercoledì 22/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(46 Lez + 22 Lab)

Introduzione all'integrazione numerica. Generalità (pag. 299). Formule interpolatorie polinomiali. Calcolo dei pesi. Formula di Lagrange. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes elementari. Casi particolari delle formule di Newton Cotes elementari (rettangolo, trapezi, Simpson). Numeri di Cotes (pagg. 299-303). Errore nelle formule di Newton-Cotes.

35.          Giovedì 23/5/2019, 16.30-18.30.         ore: 2(48 Lez + 22 Lab)

Stabilità e Convergenza. Formule di Newton-Cotes composte (trapezi e Cavalieri-Simpson). (pagg. 304-314). Metodo semplificato per trapezi composti. Metodo di Neville-Aitken e caso particolare di estrapolazione in zero. Metodo di Romberg nella forma semplificata. (pagg. 314-321).

36.          Mercoledì 5/6/2019, 8.30-12.30.         ore: 2(48 Lez + 24 Lab)

Pre-test di laboratorio

Totale ore del corso: 72 (48 lezioni ed esercitazioni + 24 laboratorio)