Registro delle lezioni di
Calcolo Numerico
Corso di laurea in Informatica
A.A. 2018/19

Docenti: Prof . Michela Redivo Zaglia, Prof. Angeles Martinez Calomardo

Ultimo aggiornamento: 6 giugno 2019

1.          Martedì 26/2/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(2 Lez + 0 Lab)

Presentazione del corso. Appelli, modalità d'esame, sito docente, laboratori, programma, ....

-.          Giovedì 28/2/2019, 12.30-14.30.         ore: 0(2 Lez + 0 Lab)

Lezione sospesa.

2.          Martedì 5/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(4 Lez + 0 Lab)

Introduzione alla risoluzione delle equazioni non lineari. Forma f(x)=0 e x=g(x). Metodi iterativi (generalita'). Interpretazioni grafiche. (pagg. 51-58).
Si vedano autonomamente i concetti delle successioni numeriche e Ordine di convergenza della sezione 3.4 (pagg. 58-66).
Efficienza di un metodo iterativo (pag. 66).
Teoremi di esistenza e di unicità per f(x)=0. Metodo di bisezione (pagg. 67-72) Calcolo del numero minimo di iterazioni (pag. 72)

3.          Giovedì 7/3/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(6 Lez + 0 Lab)

Richiami sulla definizione di ordine di convergenza di un metodo iterativo (pagg. 59-60). Scrittura del problema f(x)=0 nella forma matematicamente equivalente x=g(x), con esempi. Schema iterativo di punto fisso. Esempi di iterazioni. Interpretazione geometrica dell'iterazione di punto fisso. (pag. 57) Teoremi di esistenza del punto fisso e di unicita' e convergenza. Maggiorazioni dell'errore. Ordine di convergenza dello schema iterativo di punto fisso. Convergenza o divergenza monotona oppure oscillante in funzione del valore di g'(alfa). (pagg. 74-81) Homeworks: esercizi 2.7, 2.4 punto b, eserciziario.

4.          Martedì 12/3/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(6 Lez + 2 Lab)

Laboratorio (Lezione 1)

5.          Martedì 12/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(8 Lez + 2 Lab)

Metodo di Newton. Interpretazione grafica. (pagg. 86-88). Teorema di convergenza. (pagg. 88-92). Caso radici multiple (r nota). Newton modificato e Newton applicato alle derivate. Molteplicità r incognita: Metodo di Schroeder e di Halley. (pagg. 92- 95).
Metodo della secante. Interpretazione grafica. Teorema di convergenza (pagg. 95-97)

6.          Giovedì 14/3/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(10 Lez + 2 Lab)

Test di arresto (pagg. 81-85). Stima dell'ordine di convergenza. (pagg. 108-109). Equazioni algebriche. Radici reali e complesse delle equazioni algebriche. Metodi. (pagg. 99-101)
Esercizio sulla bisezione (con tabella di risoluzione). Esercizio sul Metodo di Newton (con tabella di risoluzione).

7.          Martedì 19/3/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(10 Lez + 4 Lab)

Laboratorio (Lezione 2)

8.          Martedì 19/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(12 Lez + 4 Lab)

Basi di numerazione, notazione posizionale ed additiva. Basi di numerazione e problematiche dei cambiamenti di base. Normalizzazione ed approssimazione dei numeri. Errori relativi ed assoluti. (pagg. 1-18). Rappresentazione degli interi. Rappresentazione dei reali. Floating Point Number line. Errore di assegnazione. Precisione macchina eps. (pagg. 19-26). Aritmetica del computer. Operazioni macchina. Proprietà. Relazione anomala. (pagg. 26-34)

9.          Giovedì 21/3/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(14 Lez + 4 Lab)

Errore di cancellazione. Radici di una equazione di secondo grado. Formule alternative per evitare l'errore di cancellazione. (pagg. 34-36). Condizionamento e stabilità. Esempi sull'aritmetica del computer (pagg. 36-47)

10.          Martedì 26/3/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(14 Lez + 6 Lab)

Laboratorio (Lezione 3)

11.          Martedì 26/3/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(16 Lez + 6 Lab)

Generalità sull'approssimazione di dati e funzioni. Classi di funzioni. Criteri. Interpolazione polinomiale. Base Canonica. (pagg.263-267) Forma e base di Lagrange. Polinomio interpolatore con la forma di Lagrange. (pagg. 267-269). Forma e base di Newton. (pagg. 271-272).

12.          Giovedì 28/3/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(18 Lez + 6 Lab)

Differenze divise e schema calcolo coefficienti. Esercizio. (pagg. 272-274). Forma e base di Newton. Differenze finite in avanti e schema calcolo coefficienti. Esercizio. (pagg. 275-276)
Introduzione all'errore di interpolazione (pagg. 276-277).

13.          Martedì 2/4/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(18 Lez + 8 Lab)

Laboratorio (Lezione 4)

14.          Martedì 2/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(20 Lez + 8 Lab)

Esercizi di ricapitolazione su Aritmetica del computer ed Equazioni non lineari.

15.          Giovedì 4/4/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(22 Lez + 8 Lab)

Esercizi di ricapitolazione su Aritmetica del computer ed Equazioni non lineari.

16.          Martedì 16/4/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(22 Lez + 10 Lab)

Laboratorio (Lezione 5)

17.          Martedì 16/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(24 Lez + 10 Lab)

Teorema sulla maggiorazione dell'errore (pagg. 276-279). Interpolazione di Chebyshev. Nodi di Chebyshev (zeri dei polinomi ortogonali). Convergenza dei polinomi di interpolazione. Fenomeno di Runge. Teorema di Faber (pagg. 279-284). Studiare le proprietà dei Polinomi ortogonali (pag. 323).

18.          Giovedì 18/4/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(26 Lez + 10 Lab)

Criterio di approssimazione ai minimi quadrati e di Migliore approssimazione uniforme (pag. 265).
Approssimazione ai minimi quadrati. Retta di regressione lineare. Baricentro dei punti. Costruzione sistema delle equazioni normali. Errore quadratico (pagg. 285-290). Esercizio.

19.          Martedì 30/4/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(28 Lez + 10 Lab)

Risoluzione dei sistemi lineari. Generalità. Approccio matematico e numerico. Problematiche. (pagg. 119-122). Metodi diretti e fattorizzazione (pag. 127). Sistemi a risoluzione immediata. Sistema diagonale. Sistema triangolare. Sistema tridiagonale. Sistema a matrice ortogonale. Metodo di Gauss. (pagg. 124-126).

20.          Giovedì 2/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(30 Lez + 10 Lab)

Metodo di Gauss con pivoting (parziale). Matrici di permutazione e pivoting Interpretazione matriciale di Gauss, con e senza pivoting. (pagg. 128-139). Sistemi lineari con termini noti multipli. Due metodologie di risoluzione. (pagg. 142-144).

21.          Martedì 7/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(32 Lez + 10 Lab)

Sistemi lineari con termini noti multipli (continuazione). Calcolo dell'inversa e calcolo del determinante (pagg. 144-146). Metodo di Cholesky (pag. 146-147).

22.          Giovedì 9/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(34 Lez + 10 Lab)

Numero di condizionamento. Matrici malcondizionate (Hilbert, Vandermone, Pascal). Significato del precondizionamento. (pagg. 156-164)
Vettore errore e vettore residuo. Generalità sui metodi stazionari. Matrice di iterazione. Teoremi di convergenza. (pagg. 164-166)

23.          Martedì 14/5/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(34 Lez + 12 Lab)

Laboratorio (Lezione 6)

24.          Martedì 14/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(36 Lez + 12 Lab)

Metodi di rilassamento e convergenza. (pagg. 167-168). Metodi classici. Metodo i di Jacobi e di Gauss-Seidel. Interpretazione dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo SOR. Convergenza Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. (pagg. 168-175). Test di arresto per metodi iterativi (pagg. 190-192).

25.          Giovedì 16/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(38 Lez + 12 Lab)

Esercizi di ricapitolazione sull'approssimazione (interpolazione e minimi quadrati)

26.          Lunedì 20/5/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(40 Lez + 12 Lab)

Esercizio sui metodi iterativi (Gauss-Seidel).
Introduzione all'integrazione numerica. Generalità Formule interpolatorie polinomiali. Calcolo dei pesi. Formula di Lagrange. Grado di precisione di una formula di quadratura. Calcolo dei pesi. Formula di Lagrange. Formule di Newton-Cotes elementari. (pagg. 299-303).

27.          Martedì 21/5/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(40 Lez + 14 Lab)

Laboratorio (Lezione 7)

28.          Martedì 21/5/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(42 Lez + 14 Lab)

Casi particolari delle formule di Newton Cotes elementari (rettangolo, trapezi, Simpson). Errore nelle formule di Newton-Cotes. Stabilità e Convergenza. Formule di Newton-Cotes composte (trapezi e Cavalieri-Simpson) (pagg. 304-314). Metodo semplificato per trapezi composti.

29.          Giovedì 23/5/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(44 Lez + 14 Lab)

Esercizi sui minimi quadrati e Gauss con pivoting.

30.          Martedì 28/5/2019, 10.30-12.30.         ore: 2(44 Lez + 16 Lab)

Laboratorio (Lezione 8)

31.          Martedì 4/6/2019, 14.30-16.30.         ore: 2(46 Lez + 16 Lab)

Metodo di Neville-Aitken (pagg. 269-271). Metodo di Romberg (pagg. 314-321). Esercizio.

32.          Giovedì 6/6/2019, 12.30-14.30.         ore: 2(48 Lez + 16 Lab)

Esercizi di ricapitolazione per esame scritto.

Totale ore del corso: 64 (48 lezioni ed esercitazioni + 16 laboratorio)