Esempio: Calcolare l'integrale

     / 10     1
I = |      ------ dx
    /0      x+11

con la formula di Gauss-Legendre.

Per applicare Gauss-Legendre devo riportare l'integrale nell'intervallo 
di riferimento [-1,1], cioe'
a ==> -1
b ==> +1

Quindi utilizzo un cambio di variabili di tipo lineare del tipo

y + 1   x - a
----- = ----- 
1 + 1   b - a

cioe'
      2        (b+a)
y = ----- *x - -----    infatti y(x=a)=-1 e y(x=b)=1
    (b-a)      (b-a)

dy = 2/(b-a)*dx         ovvero dx = (b-a)/2*dy

    (b-a)       (b+a)
x = ----- * y + -----
      2           2

Quindi si ha:

 /b         (b-a) /1     (b-a)     (b+a)
 | f(x)dx = ----- |   f( -----*y + ----- ) dy 
/a            2  /-1       2         2

Quindi l'approssimazione numerica diventa


          ----
    (b-a) \             (b-a)     (b+a)
I = ----- /    wq *  f( -----*xq + ----- )
      2   ----            2         2
            q

wq peso di quadratura
xq nodo di quadratura