INTERPOLAZIONE MEDIANTE DIFFERENZE DIVISE
-----------------------------------------

Prendiamo come riferimento il polinomio P(x) = x^2-1

  x  |  -4 | -1 |  0 | 1 |  4
-----------------------------
P(x) |  15 |  0 | -1 | 0 | 15

costruiamo la tabella delle differenze divise:

                  f[x1,...,xn]-f[x0,...,xn-1]
f[x0,x1,...,xn] = ---------------------------
                       xn     -     x0 

   Delta_0
-------------
f[x0] = f(x0)
f[x1] = f(x1)
f[x2] = f(x2)
f[x3] = f(x3)
f[x4] = f(x4)

   Delta_1
-------------
            f[x1] - f[x0]
f[x0,x1] = --------------
              x1  - x0

            f[x2] - f[x1]
f[x1,x2] = --------------
              x2  - x1

            f[x3] - f[x2]
f[x2,x3] = --------------
              x3  - x2

            f[x4] - f[x3]
f[x4,x3] = --------------
              x4  - x3

   Delta_2
-------------
              f[x1,x2] - f[x0,x1]
f[x0,x1,x2] = -------------------
                   x2  -   x0

              f[x2,x3] - f[x1,x2]
f[x1,x2,x3] = -------------------
                   x3  -   x1

              f[x3,x4] - f[x2,x3]
f[x2,x3,x4] = -------------------
                   x4  -   x2

   Delta_3
-------------

                  f[x1,x2,x3] - f[x0,x1,x2]
f[x0,x1,x2,x3] = --------------------------
                          x3  -   x0

                  f[x2,x3,x4] - f[x1,x2,x3]
f[x1,x2,x3,x4] = --------------------------
                          x4  -   x1


  x |  f |     Delta_1        |     Delta_2     |      Delta_3     | Delta_4
-----------------------------------------------------------------------------
 -4 | 15 | (0-15)/(-1+4) = -5 | (-1+5)/(0+4) = 1 | (1-1)/(1+4) = 0 | 0
 -1 |  0 | (-1-0)/(0+1)  = -1 |  (1+1)/(1+1) = 1 | (1-1)/(4+1) = 0 |
  0 | -1 |  (0+1)/(1-0)  =  1 |  (5-1)/(4-0) = 1 | 
  1 |  0 | (15-0)/(4-1)  =  5 |
  4 | 15 |


Costruisco il polinomio di interpolazione
P(x) = f[x0] + f[x0,x1]*(x-x0) + f[x0,x1,x2]*(x-x0)*(x-x1) + ...

Quindi
P(x) = 15 -5*(x+4) +1*(x+4)*(x+1) +0*(x+4)*(x+1)*x + 0*(x+4)*(x+1)*x*(x-1)
     = x^2-1

Valutazione in x=10
P(10) = 15 -5*(10+4) +1*(10+4)*(10+1)
      = ((1*(x+1) -5)*(x+4)+15)