Diario delle lezioni:
Nota: l'argomento dei singoli paragrafi figura nell'indice qui sotto (se l'argomento di uno stesso paragrafo viene svolto in più lezioni, la n-esima lezione relativa al paragrafo x viene indicata con x^n).
Mer 2/10: Introduzione al corso; paragrafi 10.1, 10.2.1, 10.2.2^1, 10.2.4 (esclusa disuguaglianza di Young); esempi. Lezione 1
Ven 4/10: paragrafi 10.2.2^2 (escluso Teorema 10.3); esempi. Lezione 2
Mar 8/10: paragrafi 10.2.3, 10.3.1^1, simmetrie (di regioni piane); esempi ed esercizi. Lezione 3
Mer 9/10: paragrafi 10.3^1, 10.3.1^2, 10.4.1^1, 10.4.3; esempi ed esercizi. Lezione 4
Ven 11/10: paragrafi 10.3^2, 10.3.2^1, 10.3.3, 10.4.1^2; esempi ed esercizi. Lezione 5
Mar 15/10: paragrafi 10.3^3, 10.3.2^2 (esclusa uniforme continuità), 11.1^1, 11.2^1; esempi ed esercizi. Lezione 6
Mer 16/10: paragrafi 11.1^2, 11.2^2; esempi ed esercizi. Lezione 7
Ven 18/10: paragrafi 11.2.1, 13.2.1, 13.2.2; esempi ed esercizi. Lezione 8
Mar 22/10: paragrafi 11.3, 11.6^1, 13.3.1; esempi ed esercizi. Lezione 9
Mer 23/10: paragrafi 11.4 (escluso polinomio di Taylor per m>2), 11.5 (solo insiemi convessi e variante del Teorema 11.20), 11.6^2, richiami sulle forme quadratiche; esempi ed esercizi. Lezione 10
Ven 25/10: estremi per funzioni composte, e per funzioni pari/dispari su domini simmetrici; esempi ed esercizi. Lezione 11
Mar 29/10: paragrafi 11.7, 12.1^1; esempi ed esercizi. Lezione 12
Mer 30/10: paragrafi 12.1^2, 12.1.2, 12.2^1; esempi ed esercizi. Lezione 13
Mar 5/11: paragrafi 12.1.1, 12.2^2, 12.3, 12.5 (escluse binormale e torsione); esempi ed esercizi. Lezione 14
Mer 6/11: paragrafi 12.4^1, 12.4.1^1; esempi ed esercizi. Lezione 15
Ven 8/11: paragrafi 12.4^2, 12.4.1^2, 12.4.2 (escluso Teorema 12.22); esempi ed esercizi.
Lezione 16
Mar 12/11: paragrafi 13.1.4 (senza dimostrazione del Teorema di Dini), 13.2.3^1; esempi.
Lezione 17
Mer 13/11: paragrafi 13.1.1, 13.1.3, 13.1.5^1, 13.1.6; esempi ed esercizi. Lezione 18
Mar 19/11: paragrafi 14.1, 14.2 (escluso Teorema 14.10), 14.2.1; esempi ed esercizi.
Mer 20/11: paragrafi 13.1.2, 14.3, 14.3.1, 14.3.2^1; esempi ed esercizi.
Ven 22/11: paragrafo 14.3.2^2, simmetrie; esempi ed esercizi. Lezioni 20, 21 e 22
Mar 26/11: paragrafi 14.5, 14.5.1^1, 14.5.2; esempi ed esercizi. Lezione 23
Mar 27/11: paragrafo 14.5.1^2, integrali di funzioni radiali, solidi di rotazione, teorema di Guldino (con dimostrazione); esempi ed esercizi. Lezione 24
Ven 29/11: paragrafi 14.4, 14.4.1; esempi ed esercizi. Lezione 25
Mar 3/12: paragrafi 14.4.2, 14.4.3, 15.1^1, teorema di Fubini generalizzato; esempi ed esercizi. Lezione 26
Mer 4/12: paragrafi 15.1^2, 15.2^1, 15.3; esempi ed esercizi. Lezione 27
Ven 6/12: paragrafo 15.2^2, superfici di rotazione, teorema di Guldino; esempi ed esercizi. Lezione 28
Mar 10/12: paragrafi 15.4, 15.5, 16.1^1, 16.4; esempi ed esercizi.
Mar 17/12: paragrafo 16.2^2,; esempi ed esercizi. Lezione 32
Mer 18/12: richiami sulle Equazioni Differenziali Ordinarie, problema di Cauchy e teoremi di esistenza ed unicità locale e globale per sistemi differenziali in forma normale di ordine 1 (paragrafi 17, 17.1, 17.2, 17.2.2 (escluso Teorema 17.4 (ii))), 17.2.3 (escluso Teorema 17.6 (ii)), 17.6; sistemi differenziali lineari n x n a coefficienti costanti, omogenei e non omogenei, metodo di variazione delle costanti.
Lezione 33, Introduzione alle equazioni e ai sistemi differenziali.
Materiale didattico:FormularioElenco argomenti:
Dall'indice del testo Analisi matematica di M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli (McGraw-Hill, 2011)
10 Limiti e continuità
10.1 Introduzione
10.2 Concetti di base
10.2.1 Dominio naturale
10.2.2 Distanza, intorni, insiemi aperti e chiusi
10.2.3 L'elemento \infty
10.2.4 Alcune disuguaglianze notevoli
10.3 Limiti e continuità di funzioni da R^n in R^m
10.3.1 Successioni a valori in R^n; insiemi compatti
10.3.2 Funzioni continue su un compatto
10.3.3 Curve parametrizzate
10.4 Limiti e continuità di funzioni a valori scalari
10.4.1 Uso dei teoremi di carattere generale
10.4.2 Funzioni discontinue: alcuni esempi
10.4.3 Calcolo dei limiti
11 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
11.1 Derivate direzionali e parziali di funzioni a valori scalari
11.2 Differenziabilità di funzioni a valori scalari
11.2.1 II teorema del valor medio sui segmenti
11.2.2 Integrali dipendenti da un parametro
11.3 Derivate di ordine superiore
11.4 Polinomio di Taylor
11.5 Insiemi convessi e funzioni convesse
11.6 Estremi liberi di funzioni a valori scalari
11.7 Derivabilità e differenziabilità di funzioni a valori vettoriali
12 Curve e integrali curvilinei
12.1 Curve in R^n
12.1.1 Cambiamento di parametro
12.1.2 Integrabilità di funzioni vettoriali
12.2 Curve rettificabili, lunghezza
12.3 Integrali curvilinei di 1a specie
12.4 Integrali curvilinei di 2a specie. Forme differenziali
12.4.1 Forme differenziali esatte e chiuse
12.4.2 Insiemi semplicemente connessi
12.5 Normale, curvatura, binormale, torsione
13 Funzioni implicite ed estremi vincolati
13.1 Sistemi lineari e non lineari
13.1.1 Introduzione
13.1.2 m=n: il teorema di inversione locale
13.1.3 m
13.1.4 m=1, n=2: curve di livello
13.1.5 m=1, n=3: l'equazione f(x,y,z)=c
13.1.6 m=2, n=3: 2 equazioni in 3 incognite
13.2 Estremi vincolati di funzioni di due variabili
13.2.1 Nozione di estremo vincolato
13.2.2 Estremi vincolati: metodo diretto
13.2.3 Punti critici vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange
13.3 Estremi di funzioni di due variabili
13.3.1 Estremi assoluti di funzioni continue su un compatto
13.3.2 Estremi relativi su insiemi chiusi con interno non vuoto
13.4 Estremi vincolati di funzioni di tre variabili
13.5 II caso di funzioni di tre variabili con due vincoli
13.6 Estremi vincolati di funzioni di n variabili: il caso di m vincoli (m
14 Integrali multipli
14.1 Integrali doppi su rettangoli
14.2 Integrali doppi: il caso generale
14.2.1 Domini semplici e formule di riduzione
14.3 Cambiamento delle variabili di integrazione per gli integrali doppi
14.3.1 Coordinate polari
14.3.2 Altri cambiamenti di variabili
14.4 Integrali doppi impropri
14.4.1 Misura di insiemi non limitati
14.4.2 Integrabilità in senso improprio: funzioni non negative
14.4.3 Integrabilità in senso improprio: il caso generale
14.5 Integrali tripli
14.5.1 Formule di riduzione
14.5.2 Cambiamento di variabili. Coordinate cilindriche e sferiche
15 Superfici e integrali di superficie
15.1 Superfici in R^3
15.2 Integrali di superficie
15.3 Superfici elementari orientabili
15.4 Orientazione del bordo di superfici elementari
15.5 Superfici composte
16 I teoremi della divergenza e del rotore
16.1 Divergenza e rotore
16.2 II teorema della divergenza nel piano
16.3 II teorema della divergenza nello spazio
16.4 II teorema del rotore
17 Equazioni differenziali ordinarie
17.1 Equazioni lineari del primo ordine
17.2 Equazioni e sistemi in forma normale
17.2.1 Equazioni del primo ordine a variabili separabili
17.2.2 Risultati di esistenza e unicità per il problema di Cauchy
17.2.3 Sistemi di equazioni del primo ordine ed equazioni di ordine n
17.3 Equazioni lineari del secondo ordine
17.3.1 Equazioni omogenee a coefficienti costanti
17.3.2 Equazioni non omogenee a coefficienti costanti
17.4 Equazioni lineari di ordine n
17.5 Cenno ad alcune altre equazioni e metodi risolutivi
17.5.1 Riduzioni dell'ordine, equazioni di Legendre
17.5.2 Cambiamenti di variabile, equazioni di Eulero
17.5.3 Equazioni autonome del secondo ordine
17.5.4 Metodo di Frobenius, equazioni di Bessel
17.6 Sistemi di equazioni lineari del primo ordine
17.6.1 Sistemi di equazioni lineari omogenee del primo ordine a coefficienti costanti
17.7 Cenno al concetto di stabilità