PROGRAMMA DI MASSIMA DI FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
1o ACCERTAMENTO
- Presentazione del corso. Strutture algebriche di base.
- Generalità sulle matrici.
- Campi dei numeri complessi; forma algebrica , forma trigonometrica e forma esponenziale;potenze e radici n-sime;
- Formula di De Moivre. Fattorizzazione e radici di un polinomio.
- Spazio vettoriale, esempi.
- Vettori geometrici; prodotto scalare, vettoriale e misto di vettori geometrici. Area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo.(secondo compitino)
- Sottospazio vettoriale.Intersezione, somma, somma diretta.
- Famiglie linearmente indipendenti e dipendenti.Basi, dimensione
- Funzioni lineari: nucleo,immagine.
- Teorema delle dimesioni per una funzione lineare.
- La forma canonica per le matrici. Rango di una matrice.
- Metodo per calcolare la inversa di una matrice.
- Sistemi lineari . Teorema di Rouché-Capelli;
sistemi di Cramer.
2o ACCERTAMENTO
- Relazione fra applicazioni lineari e matrici. Cambiamento di base.(secondo comptino)
- Determinante: proprietà.(secondo compitino)
- Diagonalizzabilità. Endomorfismi, autovettore e autovalore,
polinomio caratteristico.
- Autospazi di una matrice.
- Teorema di diagonalizzabilità.
- Diagonalizzazione di una matrice. Similitudine.
- Prodotto scalare; norme e ortogonalità. Famiglie Ortonormali; metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
- Teorema della proiezione ortogonale.
- Geometria analitica nel piano e nello spazio.
- Geometria nel piano: Rette e fasci.
- Geometria nello spazio: rette, piani e fasci.
- Geometria nello spazio: rette complanari o sghembe.
- Distanza punto piano, distanza punto retta. distanza fra rette sghembe.
- Diagonalizzazione di una matrice simmetrica.
DATE
- Il primo compitino scritto è il 28/04/12 ore 9.00 aule: VM2,VM3,VM4,VM5.
- Il secondo compitino è il 9/06/12 ore 9.00 aule: VM2,VM4,VM5.
- Preappello orale(ancora non è definito) è il 14/06/12 ore 9.00 ???
- Registrazione riservata solo ai compitini(ancora non è definito) è il 18/06/12 ore 14.00 aule: B5.???
- Il primo appello scritto è il 18/06/12 ore 9.00 aule: N2,B1,B5.
- Il primo appello orale è il 22/06/12 ore 9.00 aula: B5.
- Il secondo appello scritto è il 9/07/12 ore 9.00 aule: N2,B1,B5.
- Il secondo appello orale è il 13/07/12 ore 9.00 aula: B5.
- Il terzo appello scritto è il 17/09/12 ore 9.00 aula:N2,B1.
- Il terzo appello orale è il 21/09/12 ore 9.00 aula:B5.
- Il quarto appello scritto è il ? ore ? aula: ?.
- Il quarto appello orale è il ? ore ? aula: ?.
BIBLIOGRAFIA
Testi consigliati:
- C. Zanella Fondamenti di Algebra Linear e Geometria. Ed Progetto Leonardo, Bologna. (2010)
Testi di consultazioni:
- R. Gattazzo Argumenti di algebra lineare. Ed Cortina, Padova (2002).
- R. Moresco Esercizi di Algebra e di Geometria. Ed Progetto, Padova (2003).
- B. Chiarellotto, N. Cantarini Un Corso di Matematica Ed Progetto, Padova.
- C. Zanella informazione online
