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Il concetto di topologia pi\`u generale proposto da M.\,Fr\'echet con il nome di Spazio di Intorni costituisce una estensione ben pi\`u ampia e carica di significato di quanto immaginasse lo stesso matematico francese. Si cercher\`a di chiarire questa osservazione. Si dar\`a un esempio della estensione a spazi geometrici della nozione di spazio di intorni.