Hex, a Beatiful Game
Di Federico Peiretti
Nel 1942, Piet Hein, poeta e
matematico danese, presentò agli studenti dell'Istituto di
Fisica Teorica Niels Bohr di Copenaghen un nuovo
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| Piet Hein, lo scrittore danese autore del Cubo Soma |
gioco, battezzato Poligon.
Hein, famoso per i suoi epigrammi antinazisti e per alcuni giochi
matematici, il più popolare dei quali è il Cubo
Soma, (che abbiamo già presentato) raccontò agli
studenti che l'idea gli era venuta in mente studiando il problema
dei quattro colori, il famoso teorema di topologia, risolto soltanto
nel 1977, secondo il quale sono sufficienti quattro colori per
disegnare una carta geografica in modo che i paesi confinanti
abbiano sempre colori diversi. Il gioco ebbe un immediato successo
fra gli studenti, dobbiamo però precisare che l'Hex ha
un secondo padre spirituale. Indipendentemente da Piet Hein, il
premio Nobel John Nash, il protagonista del recente film di successo,
premio Oscar per la regia, A Beatiful Mind, riscoprì
infatti il gioco, nel 1948, quand'era studente all'Università
di Princeton. Nash ha il merito di aver sviluppato l'analisi
della strategia del gioco, dimostrando come l'Hex, le cui
regole si imparano in trenta secondi, abbia poi una strategia
talmente ricca e complessa da catturare qualsiasi appassionato di
giochi matematici. Gli studenti dell'Istituto di Matematica di
Princeton iniziarono a giocare a Nash, come venne battezzato
il nuovo gioco, sulle piastrelle esagonali dei bagni
dell'Istituto. Questo è il ricordo di John Milnor, studente a
Princeton alla fine degli anni quaranta:
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| Una rara fotografia di
John Nash, giovane studente a Princeton |
Nash aveva sempre nuove
originali idee matematiche, non solo nella teoria dei giochi, ma
anche in geometria e in topologia. Tuttavia, il mio ricordo
più vivido di quel tempo è quello dei giochi che
giocavamo insieme nella nostra sala comune. Venni iniziato al Go, ai
Giochi di guerra e inoltre a un geniale gioco topologico di sua
invenzione, che in suo onore battezzammo Nash.
Il nome Hex verrà dato soltanto nel 1952, a una delle
prime versioni commerciali del gioco.
"L'Hex - scrive Martin Gardner nella sua ampia presentazione del gioco
riportata nel primo volume degli Enigmi e giochi matematici, -
è forse il più diffuso e profondamente analizzato dei
nuovi giochi matematici di questo secolo". Può essere
considerato un lontano cugino del Go e si gioca su una scacchiera
romboidale a celle esagonali. Gli esagoni sono generalmente 11 per
lato. Due lati opposti del rombo hanno lo stesso colore, ad esempio
blu e gli altri due rosso.
Uno dei giocatori ha a disposizione un
certo numero di pedine blu e l'altro di pedine rosse. Vince chi
riesce per primo a creare con le sue pedine una catena ininterrotta
che colleghi i lati opposti dello stesso colore.
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| La scacchiera dell'Hex, formata da 121 esagoni. |
Il giocatore con le pedine blu cercherà quindi di collegare i lati blu del rombo e il giocatore con le pedine rosse, i lati rossi, collocando naturalmente le pedine sugli esagoni non ancora occupati.
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| Una partita all'Hex, vinta dal giocatore con le pedine blu. |
La versione "povera" del gioco prevede
una scacchiera disegnata su un foglio di carta. I due giocatori
colorano poi, a turno, un esagono con il proprio colore.
Il gioco non può finire alla pari e, come ha dimostrato Nash,
esiste una strategia vincente per il primo giocatore; ma nessuno
finora è riuscito a trovarla. La ricerca della strategia
vincente è una sfida per tutti i matematici, fra i quali il
gioco è molto popolare. Lo stesso Einstein aveva sulla sua
scrivania, nello studio di Princeton, una scacchiera dell'Hex.
Per fare un po' di pratica, converrà iniziare con scacchiere
più piccole di quella convenzionale. Su una scacchiera 2 x 2,
di quattro esagoni, ad esempio, vince sempre il giocatore che fa la
prima mossa. Su una scacchiera 3 x 3, provi il lettore a verificare
che il primo giocatore vince in tre mosse, se occupa l'esagono
centrale.
Su
una scacchiera 4 x 4 vince ancora il primo giocatore, in cinque o sei
mosse, se occupa uno degli esagoni indicati in figura, sulla
diagonale minore del rombo. Su una scacchiera 5 x 5 si può
ancora dimostrare che vince il primo giocatore in sei mosse, se
occupa l'esagono centrale. Su scacchiere di dimensioni maggiori
l'analisi del gioco diventa terribilmente complicata e finora nessuno
è riuscito ad andare oltre l'analisi della scacchiera 7 x 7.
Sulla scacchiera 11 x 11 il primo giocatore è avvantaggiato e la sua miglior apertura è sull'esagono centrale. Per bilanciare questo vantaggio sono state introdotte diverse varianti di gioco. Si può, ad esempio, proibire al primo giocatore di aprire sulla diagonale minore del rombo, oppure si possono concedere al secondo giocatore, dopo l'apertura del primo giocatore, due possibilità: fare una nuova mossa oppure scegliere la mossa fatta dall'avversario, cambiando la pedina con una del proprio colore, portata nella posizione simmetrica rispetto ai lati del proprio colore. Il gioco procede poi normalmente seguendo le regole già esposte.
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Il rosso muove e vince |
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| La scacchiera dell'Hex nella versione europea, a triangoli equilateri. |
Ci
sono diversi altri tipi di scacchiera. Quella che abbiamo presentato e
analizzato è la versione "americana" del gioco, mentre quella
"europea", riportata in figura, prevede un insieme di triangoli
equilateri. In questo caso le pedine non vengono collocate
all'interno delle celle, ma sui vertici dei triangoli. Le due
scacchiere sono comunque topologicamente equivalenti e non cambia
nulla ai fini del gioco. Si trovano in vendita anche scacchiere
quadrate, simili a quella riportata in figura, sempre equivalenti
alle scacchiere precedenti.
Hex e Internet.
Gioca on line:
http://www.playsite.com/games/board/hex/ondex.html
http://www.mazeworks.com/hex7/
http://games.cs.ualberta.ca/webgames/hex/
L'analisi più completa del gioco si trova alla pagina di David
Boll:
http://www.frii.com/~dboll/hexfaq.txt
Introduzione e strategie dell'Hex:
http://www.abstractgamesmagazine.com/hex.html
Jack van Rijswijk dimostra l'impossibilità per l'Hex di finire in parità:
http://www.cs.ualberta.ca/~javhar/hex/
Il gioco e i principali collegamenti:
http://www.cs.ualberta.ca/~javhar/hex/
La scacchiera esagonale di Trinidad, la nuova versione di Hex presentata su Internet da Tijs Krammer che aggiunge al gioco il movimento delle pedine:
A questi indirizzi, i programmi per giocare all'Hex sul proprio computer:
http://www.winsite.com/win3/games/page9.html
http://www.math.niu.edu/~rusin/uses-math/games/hex/hex.ZIP
http://home.earthlink.net/~vanshel/
http://www.xmission.com/~kwalker/jgame/README_hex.html