Corso di Metodi Stocastici per la Finanza
Teoria:
- Introduzione. Titoli primari e derivati. Formulazione dei problemi (Björk Capitolo 1)
- Dinamiche di portafoglio. Titoli primari e derivati. Definizione di portafoglio: portafoglio autofinanziante, portafoglio relativo. (Björk Capitoli 6.1, 6.2).
- Prezzaggio per arbitraggio. Definizione di titolo derivato europeo. Principio di assenza di opportunità di arbitraggio. Il modello di Black-Scholes. Equazione di Black-Scholes per le opzioni europee semplici, prezzaggio e replicazione. Formula di Feynman-Kac e misura neutrale al rischio. (Björk Capitoli 7.1, 7.2, 7.3, 7.4).
- Completezza ed hedging. Derivati replicabili e mercato completo. Esempio di prezzaggio e replicazione: opzioni asiatiche. (Björk Capitoli 8.1, 8.2).
- Relazioni di parità e delta-hedging. Copertura statica di portafogli tramite opzioni call. Greche di un portafoglio. Delta e Gamma hedging. Copertura a tempo continuo come limite di coperture statiche ribilanciate (cenni). (Björk Capitolo 9.1, 9.2, 9.3).
- L'approccio martingala alla teoria dell'arbitraggio (Björk Capitoli 10 (cenni)). Teorema di rappresentazione delle martingale e completezza. Teorema di Girsanov (Björk Capitoli 11.1, 11.3, 12.1, 12.2, 12.3).
- Modelli multidimensionali. Prezzaggio e copertura di titoli europei in un modello di Black-Scholes multidimensionale. (Björk Capitoli 13.1, 13.2, 13.3, 13.5, 14)
- Mercati incompleti. Caso di uno o più titoli non prezzati e completamento del mercato. Caso di tasso di interesse stocastico. Caso di volatilità stocastica. Esempio: modello di Heston (Björk Capitoli 15.1, 15.2, 15.3,15.4)
- Controllo ottimo stocastico. Il problema formale di controllo ottimo. Programmazione dinamica, equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e teorema di verifica. Applicazione: ottimizzazione di portafoglio e mutual fund theorem (Björk Capitoli 19.1, 19.2, 19.3, 19.4, 19.6, 19.7)
- Bonds e tassi di interesse (Björk Capitolo 20)
- Modelli di tasso a breve (Björk Capitolo 21 e 22)
- Modelli di tasso forward (Björk Capitolo 23)
- Cambio di numeraire (Björk Capitolo 24)
- Modelli di mercato LIBOR e Swap (Björk Capitolo 25)
Laboratorio: elenco delle lezioni svolte.
- Relazioni per arbitraggio: parità call-put, monotonia rispetto a prezzo d'esercizio e maturità, convessità rispetto a prezzo d'esercizio.
file MSFslides.pdf
- Formula di Black-Scholes: calcolo di prezzo e portafoglio di copertura, volatilità storica e implicita.
files MSFslides2.pdf, VolatilitaImplicita.xls
- Approssimazione con Cox-Ross-Rubinstein: implementazione di un albero binomiale e calcolo di prezzo e portafoglio di copertura.
files MSFslides3.pdf, CRR.ods (OpenOffice)
- Metodo Monte Carlo: schema di Eulero e applicazione ad opzioni asiatiche.
files MSFslides4.pdf, MonteCarlo.ods (OpenOffice),
Riduzione della varianza: metodi delle variabili antitetiche, della variabile di controllo e dell'importance sampling.
files MSFslides5.pdf, RiduzioneVarianza.ods (OpenOffice)
- Bootstrap di tassi di interesse zero-coupon.
files MSFslides6.pdf, bootstrap.ods (OpenOffice), MSFslides7.pdf, bootstrap.m (Octave), datibootstrap.m (script Octave)
- Calibrazione della curva dei tassi.
file datitassi.m (script Octave)
Vasicek: files MSFslides8.pdf, Vasicek.m (Octave), plotVasicek.m (Octave), phiVasicek.m (Octave)
- Opzioni su obbligazioni con modelli a tasso breve.
files MSFslides9.pdf, Black.m (Octave), Obbl.m (Octave), Opzione.m (Octave)
- Un caso concreto
files QC.m (Octave), F.m (Octave), spread.m (Octave)
Interventi professionali degli anni precedenti: slides dell'intervento di Silvia Frasson (lezione del 19 - 3 - 2011).
Libro di testo:
Altro materiale utile:
Modalità di esame: scritto-orale (30 minuti circa) e orale.
Scritti degli anni precedenti:
Tiziano Vargiolu
vargiolu@math.unipd.it
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Probabilità
Ultimo aggiornamento: 5 / 3 / 2014