MODELLO

Universita' degli Studi di PADOVA
Ricerca Scientifica fondi quota EX 60%

Anno: 2004 - prot. 60A01-2513/04

1.0 Area Scientifico Disciplinare del Responsabile Scientifico del Programma di Ricerca

01 - Scienze Matematiche

1.1 Area Scientifico Disciplinare del Programma di Ricerca

Area Scientifico Disciplinare	01 - Scienze Matematiche	(% di afferenza)	100

1.2 Titolo del Programma di Ricerca

Processi Stocastici e Applicazioni

1.3 Responsabile Scientifico del programma di Ricerca

DAI PRA	Paolo
(cognome)	(nome)
Professore ordinario	MAT/06	01/11/1962
(qualifica)	(settore scient.discipl.)	(data nascita)
DPRPLA62S01F159F	Facolta' di SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA
(codice di identificazione personale)	(facoltà)	(Dipartimento/Istituto)
049/8275861	049/8275892	daipra@math.unipd.it
(prefisso e telefono)	(numero fax)	(indirizzo posta elettronica)

1.4 Settori scientifico-disciplinari interessati dal Programma di Ricerca

MAT/06

1.5 Parole chiave

1.	AREA 01 - MSC - Probability Theory And Stochastic Processes - Stochastic Analysis - STOCHASTIC ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
2.	AREA 01 - MSC - Game Theory, Economics, Social And Behavioral Sciences - Mathematical Economics - STOCHASTIC MODELS
3.	AREA 01 - MSC - Probability Theory And Stochastic Processes - Special Processes - INTERACTING RANDOM PROCESSES; STATISTICAL MECHANICS TYPE MODELS; PERCOLATION THEORY
4.	Mathematical Finance

1.6 Curriculum scientifico del Responsabile Scientifico del programma di ricerca

- Attivita` di studio. PhD in Matematica presso Rutgers University, U.S.A., sotto la guida del Prof. J.L.Lebowitz.
- Carriera Accademica. dal 20-2-1991 al 31-10-1998 Ricercatore Universitario di Calcolo delle Probabilita` e Statistica Matematica presso il Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Universita` di Padova. Dal 1-11-1998 Professore Associato di Calcolo delle Probabilita` e Statistica Matematica presso il Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano.
- Attivita` di ricerca. Le mie ricerche hanno riguardato i temi seguenti: sistemi di spin, controllo stocastico, reti neurali. Riguardo ai sistemi di spin ho lavorato in particolare su problemi di Grandi Deviazioni, di approssimazione esponenziale (Teoremi limite per tempi d'arresto) e di disuguaglianze funzionali per processi di Markov. Per il controllo stocastico ho ottenuto tra l'altro risultati su problemi di controllo ottimo con fattore di rischio. Sulle reti neurali ho ottenuto risultati di identificazione e un criterio di minimalita` di una rete.

1.7 Pubblicazioni scientifiche più significative del Responsabile Scientifico del Programma di Ricerca

nº	Pubblicazione
1.	DAI PRA P.; COLOMBO G.; KRIVAN V.; VRKOC I. (2003). Stochastic processes for bounded noise* MATHEMATICS OF CONTROL SIGNALS AND SYSTEMS. (vol. 16 pp. 95-119)*
2.	DAI PRA P.; LOUIS PIERREYVES; ROELLY SYLVIE (2002). Stationary measures and phase transition for a class of probabilistic cellular automata* ESAIM PROBABILITY AND STATISTICS. (vol. 6 pp. 89-104)*
3.	DAI PRA P.; ROELLY SYLVIE; ZESSIN HANS (2002). A Gibbs variational principle in space-time for infinite-dimensional diffusions* PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS. (vol. 122 pp. 289-315)*
4.	DAI PRA P.; PAGANONI A.M.; POSTA G. (2002). Entropy inequalities for unbounded spin systems.* ANNALS OF PROBABILITY. (vol. 30 pp. 1959-1976)*
5.	ALBERTINI F.; DAI PRA P.; PRIOR C. (2001). Small parameter limit for ergodic, discrete-time, partially observed, risk-sensitive control problems MATHEMATICS OF CONTROL SIGNALS AND SYSTEMS. (vol. 14 pp. 1-28)
6.	COLOMBO G.; DAI PRA P. (2001). A class of piecewise deterministic Markov processes* MARKOV PROCESSES AND RELATED FIELDS. (vol. 7 pp. 251-287)*
7.	ASSELAH AMINE; DAI PRA P. (2001). Quasi-stationary measures for conservative dynamics in the infinite lattice* ANNALS OF PROBABILITY. (vol. 29 pp. 1733-1754)*
8.	ASSELAH A.; DAI PRA P.; LEBOWITZ J.L.; MOUNAIX PH. (2001). Diffusion effects on the breakdown of a linear amplifier model driven by the square of a Gaussian field JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS. (vol. 104 pp. 1299-1315)

1.8 Nuova Ricerca o continuazione

Continuazione

1.9 Componenti il Gruppo di Ricerca

1.9.1 Personale docente e ricercatore dell'Università di Padova

nº	Cognome	Nome	Dipartimento/Istituto	Qualifica	Settore
1.	DAI PRA	Paolo	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	Prof. Ordinario	MAT/06
2.	DI MASI	Giovanni Battista	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	Prof. Ordinario	MAT/06
3.	RUNGGALDIER	Wolfgang Johann	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	Prof. Ordinario	MAT/06
4.	FERRANTE	Marco	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	Prof. Ordinario	MAT/06
5.	VARGIOLU	Tiziano	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	Prof. Associato	MAT/06

1.9.2 Altro Personale dell'Università di Padova

nº	Nominativo	Sede	Categoria

1.9.3 Personale universitario di altre Università

nº	Cognome	Nome	Università	Dipartimento/Istituto	Qualifica	Settore

1.9.4 Titolari di assegni di ricerca

nº	Cognome	Nome	Dipartimento/Istituto	Anno del titolo

1.9.5 Dottorandi, borsisti post-dottorato e specializzandi dell'Università di Padova

nº	Cognome	Nome	Dipartimento/Istituto	Anno del titolo
1.	BARRUCCI	FEDERICA	DIP. SCIENZE STATISTICHE	2005
2.	BLAKA HALLULLI	VERA	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2004
3.	BOUDOU	ANNE SEVERINE	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2005
4.	CORSI	MARCO	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2006
5.	CUCICEA	MIHAELA	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2006
6.	FAVERO	GINO	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2002
7.	GIROMETTI	ANDREA	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2007
8.	MINELLI	IDA	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2004
9.	PLATANIA	ALESSANDRO	DIP. SCIENZE STATISTICHE	2005
10.	SARTORI	ELENA	DIP. MATEMATICA PURA ED APPLICATA	2007

1.9.6 Personale extrauniversitario

nº	Cognome	Nome	Ente	Qualifica

1.10 Pubblicazioni scientifiche più significative dei componenti il gruppo di ricerca

1. Dai Pra P.; Roelly s.; Zessin H.; 2002; A Gibbs variational principle in space-time for infinite-dimensional diffusions ; Rivista: Probability Theory and Related Fields,vol. 122 pp. 289--315

2. Dai Pra P., Paganoni A.M., Posta G.; 2002; Entropy inequalities for unbounded spin systems. Rivista: Annals of Probability, vol. 30 pp. 1959 -1976

3. Dai Pra P., Colombo G., Krivan V. and Vrkoc I.; 2003; Stochastic processes for bounded noise. Rivista: Math. Control Signals Systems. 16 (2003) 2-3, 95-119.

4. Di Masi G.B., Stettner L.; 2001; Risk-sensitive control of an ergodic diffusion over an infinite horizon; Rivista: J. Math. Sci.; Volume: 105 no. 6; pp.: 2541-2549

5. Ferrante M., Sanz-Sole M., Rovira C.; 2000; Stochastic delay equation with hereditarity drift: estimates of the density; Rivista: Journal of Functional Analysis; Volume: 72; pp.: 165-176

6. Ferrante M., Vidoni P.; 1999; A Gaussian-generalized inverse Gaussian finite dimensional filter; Rivista: Stochastic Processes and Their Applications,; Volume: 84; pp.: 165-176

7. W.J. Runggaldier, On stochastic control in finance. In: Mathematical Systems Theory in Biology, Communication, Computation and Finance (J.Rosenthal and D.S. Gilliam, eds.). IMA Volumes in Mathematics and its Applications, Vol. 134, pp.317-344. Springer Verlag, New York, 2003.

8. C.Chiarella, S.Pasquali, W.J. Runggaldier; 2001; On Filtering in Markovian Term Structure Models (an approximation approach). Rivista: Advances in Applied Probability, Vol. 33, pp.794-809.

9. G.Favero, W.J. Runggaldier; 2002; A robustness result for stochastic control; Rivista: Systems and Control Letters Vol. 46, pp. 91-97.

10. R.Bhar, C.Chiarella, W.J. Runggaldier; 2002; Estimation in Models of the Instantaneous Short Term Interest Rate by use of a Dynamic Bayesian Algorithm. Rivista: Advances in Finance and Stochastics - Essays in Honour of Dieter Sondermann (K.Sandmann and P.Schoenbucher, eds.), Springer Verlag 2002, pp. 177-195.

11. C. Scagnellato, T. Vargiolu; 2002; Explicit solutions for shortfall risk minimization in multinomial models; Rivista:Decisions in Economics and Finance Vol. 25 (2), pp. 145--155.

12. F. Gozzi, T. Vargiolu; 2002; Superreplication of European multiasset derivatives with bounded stochastic volatility; Rivista: Mathematical Methods of Operations Research Vol.55 (1), pp. 69 - 91.

2.1 Descrizione del Programma di Ricerca

Il Programma e` suddiviso in tre filoni di ricerca.

1. Equazioni differenziali algebriche stocastiche.

Una equazione differenziale algebrica (EDA) nella sua forma piu' generale e' una equazione definita implicitamente F(t,y(t),y'(t))=0,
dove F e' una funzione con opportuna regolarita' e y(t), per t che varia in un intervallo temporale, e' una funzione da determinare. Una delle applicazioni piu' importanti delle EDA e' rappresentato dalla modellizzazione dei circuiti elettrici. Tipicamente, grazie alle leggi di Kirchoff, si ottiene che la carica y(t) al tempo t in un punto fissato del circuito soddisfa una equazione della forma C(y(t))y'(t)+b(y(t))+f(t)=0, dove C rappresenta una funzione a valori matrici che puo' essere singolare. Aggiungendo al modello il rumore termico, si ottiene C(y(t))y'(t)+b(y(t))+f(t)+W'(t)=0, dove W' denota un white noise (cioe', un processo stocastico con densita' spettrale costante), che puo' rappresentare un primo interessante caso di EDAS.

2. Fiananza Matematica

Si intende studiare alcuni problemi relativi a strategie di investimento utilizzando tecniche di filtraggio e controllo stocastico nonlineare. Nell'approccio classico del controllo stocastico, il problema e` ricondotto allo studio di un'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman, o di una sua versione a tempo discreto. Ci si propone inoltre di implementare l'approccio "robusto" e sensibile al rischio al controllo e filtraggio per problemi di Finanza Matematica. Sono anche in programma l'analisi di modelli di mercati incompleti, di modelli di mercato con dipendenza dal passato non
markoviana e modelli e problemi legati alla struttura a termine dei tassi.

3. Sistemi di particelle interagenti

I sistemi di particelle interagenti costituiscono una vasta classe di processi stocastici in cui lo spazio degli stati ha dimensione infinita. Le ricerche in programma si rivolgono allo studio della convergenza all'equilibrio di sistemi di particelle, allo studio della natura delle fluttuazioni attorno all'equilibrio, con particolare riferimento alle scale temporali, e allo studio degli "attrattori".

2.2 Obiettivo del Programma di Ricerca

1. Equazioni differenziali algebriche stocastiche.

Inizialmente ci concentreremo a studiare le EDAS che si ottengono dalla modellizzazione dei circuiti elettrici, quando si tenga conto del rumore termico delle resistenze. E' naturale, da un punto di vista fisico, modellizzare questo rumore attraverso un "white noise", almeno idealmente. Le equazioni risultanti possono avere un significato rigoroso se considerate nella forma integrale, grazie alla teoria dell'integrazione stocastica. Intendiamo provare risultati di esistenza e unicita' in senso forte, per dati iniziali consistenti, con ipotesi minimali sui coefficienti e studiare il concetto di soluzione in senso debole (nel senso della teoria delle EDS) e le sue relazioni con le soluzioni forti. Cercheremo anche di studiare EDS e EDAS nelle quali al posto del moto Browniano sia presente un “rumore” più generale (moto Browniano frazionario o un processo di Levy)

2. Finanza Matematica

Nel caso di controllo e filtraggio stocastico applicato a problemi finanziari, abbiamo intenzione di derivare strategie di investimento che minimizzano opportuni criteri di rischio sotto conoscenza parziale delle quantita' rilevanti, e implementare gli algoritmi sviluppati sulla base di dati reali di mercato. Si intende poi studiare metodi robusti sia nel controllo che nel filtraggio, sempre con applicazioni alla finanza.
Un altro argomento legato al controllo stocastico in finanza sara' lo studio dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman associata al problema di controllo: in questo caso si studiera' come le soluzioni dell'equazione possano caratterizzare le strategie di portafoglio che minimizzano un dato criterio di rischio. Si studiera' inoltre come opportuni modelli a tempo discreto possano convergere a modelli a tempo continuo.
Un'ulteriore applicazione e' quella di utilizzare metodi di controllo stocastico per il problema dell'ottimizzazione di consumi ed investimenti. In particolare il criterio della massimizzazione della rendita media per unita' di tempo puo' essere interpretato come un criterio di ottimalita' sensibile al rischio. Un ambito di ricerca a questo connesso si ha quando i prezzi dipendono da quantita' macroeconomiche non osservabili. In tal caso la strategia di controllo richiede la stima di queste quantita' attraverso opportuni filtri.
Nel campo dei modelli di mercato con dipendenza dal passato non markoviana, si vogliono trovare condizioni necessarie e/o sufficienti affinche' sia possibile descrivere il modello mediante un insieme finito di variabili di stato.
Infine, nello studio dei mercati incompleti, si intende studiare la loro caratterizzazione mediante modelli "hidden Markov".

3. Sistemi di particelle interagenti

Per cio` che riguarda lo studio della convergenza all'equilibrio dei sistemi di particelle, ci si propone di ottenere risultati "quantitativi" sulla rapidita` di convergenza, per modelli sia a tempo continuo che a tempo discreto. In particolare, cio conduce a dimostrare delle disuguaglianze funzionali (disuguaglianze di Sobolev logaritmiche) che restano da dimostrare per vari modelli conservativi e non conservativi, in particolare sistemi di spin illimitati e dinamiche di Glauber nello spazio continuo.
Una seconda linea di ricerca riguarda lo studio degli attrattori stocastici di sistemi di spin. Dopo aver risolto il problema per il processo di contatto, il successivo problema aperto in programma e` la determinazione dell'attrattore per il modello di Ising.

2.3 Richiesta di finanziamento

EURO: 12.000

3.1 Finanziamenti precedentemente ottenuti dal Responsabile Scientifico del Programma di Ricerca

Anno	Ammontare assegnato (in EURO)	Ammontare utilizzato (in EURO)
2001
2002
2003

3.2 Descrizione dei risultati raggiunti (su finanziamenti di cui al punto 3.1)

(Per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla elaborazione e diffusione delle informazioni riguardanti i programmi di ricerca presentati; legge del 31.12.96 n. 675 sulla "Tutela dei dati personali")

Firma .........................................................

Data 06/02/2004 21:46