Testo italiano

Processi stocastici, calcolo stocastico e applicazioni

Testo inglese

PRATELLI	MAURIZIO
(cognome)	(nome)
Università degli Studi di PISA	Facoltà di SCIENZE MATEMATICHE FISICHE e NATURALI
(università)	(facoltà)
A02B	Dipartimento di MATEMATICA
(settore scient.discipl.)	(Dipartimento/Istituto)

PRATELLI@DM.UNIPI.IT
(E-mail)

DI MASI	GIOVANNI BATTISTA
(cognome)	(nome)

Professore ordinario	28/09/1944	DMSGNN44P28B563E
(qualifica)	(data di nascita)	(codice di identificazione personale)

Università degli Studi di PADOVA	Facoltà di SCIENZE STATISTICHE
(università)	(facoltà)
A02B	Dipartimento di MATEMATICA PURA E APPLICATA
(settore scient.discipl.)	(Dipartimento/Istituto)

049/8275981	049/8758596	dimasi@math.unipd.it
(prefisso e telefono)	(numero fax)	(E-mail)

A02B

Testo italiano
CONTROLLO STOCASTICO ; EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE ; FINANZA MATEMATICA ; PROCESSI STOCASTICI ; FILTRAGGIO

Testo inglese
MATHEMATICAL FINANCE ; STOCHASTIC CONTROL ; STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS ; STOCHASTIC PROCESSES ; FILTERING

Testo italiano

Giovanni B. Di Masi e' professore di Calcolo delle Probabilita' presso la Facolta' di Scienze Statistiche dell'Universita' di Padova. Il suo interesse scientifico e' stato rivolto alla teoria dei sistemi stocastici, con particolare riguardo al controllo stocastico ed al filtraggio non lineare. Piu' recentemente ha coltivato interessi per i metodi stocastici in Finanza Matematica e, nell'ambito delle tematiche di controllo, per problemi di ottimalita' quasi certa, di controllo adattativo bayesiano e di controllo sensibile al rischio. Ha svolto attivita' di revisore per riviste quali SIAM Journal on Control and Optimization, IEEE Trans. on Automatico Control, Systems and Control Letters ed e' stato nel comitato di redazione di Journal of Mathematical Systems, Estimation and Control e Systems and Control Letters. Dal 1995 e' direttore del Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata dell'Universita' di Padova.

Testo inglese

Giovanni B. Di Masi is professor of Probability Theory at the Faculty of Statistics of the University of Padova. His main scientific interest has been the theory of stochastic systems, in particular stochastic control and nonlinear filtering. More recently he dedicated part of his activity to the study of stochastic methods in Mathematical Finance and, in the framework of stochastic control, to almost sure otimality, Bayesian adaptive methods and risk-sensitive control. He has been involved in refereeing activity for several journals, e.g. SIAM Journal on Control and Optimization, IEEE Trans. on Automatic Control, Systems and Control Letters and he has been associate editor of J. of Mathematical Systems, Estimation and Control and Systems and Control Letters. Since 1995 he is the chairman of the Department of Pure and Applied Mathematics of the University of Padova.

1. DI MASI G.B., STETTNER L., "Bayesian ergodic adaptive control of diffusion processes" , Rivista: Stochastics and Stochastic Reports , Volume: 60 , pp.: 155-183 , (1997) .
2. BJOERK T., DI MASI G.B., KABANOV YU., RUNGGALDIER W. J., "Towards a general theory of bond markets" , Rivista: Finance and Stochastics , Volume: 1 , pp.: 141-174 , (1997) .
3. DI MASI G.B., KISTUL P. I., "Minimal dimensional linear filters for discrete-time Markov processes with finite state space" , Rivista: IEEE Trans. on Autom. Control , Volume: AC-41 , pp.: 1545-1549 , (1995) .
4. DI MASI G.B., KABANOV YU., "A first order approximation for the convergence of distributions of the Cox processes with fast Markov switchings" , Rivista: Stochastics and stoch. Reports , Volume: 54 , pp.: 211-219 , (1995) .
5. DI MASI G.B., KABANOV YU., RUNGGALDIER W. J., "Mean-variance hedging of options on stocks with Markov volatilities" , Rivista: Th. Prob. Applic. , Volume: 39 , pp.: 211-222 , (1994) .

Nº	Cognome	Nome	Dipart./Istituto	Qualifica	Settore scient.	Mesi uomo
						1999	2000
1	DI MASI	GIOVANNI BATTISTA	MATEMATICA PURA E APPLICATA	Prof. ordinario	A02B	6	6
2	FERRANTE	MARCO	MATEMATICA PURA E APPLICATA	Prof. associato	A02B	11	11
3	RUNGGALDIER	WOLFGANG JOHANN	MATEMATICA PURA E APPLICATA	Prof. ordinario	A02B	11	11
4	VARGIOLU	TIZIANO	MATEMATICA PURA E APPLICATA	Ricercatore	A02B	11	11

1.10.2 Personale universitario di altre Università

Nº	Cognome	Nome	Università	Dipart./Istituto	Qualifica	Settore scient.	Mesi uomo
							1999	2000

1.10.3 Titolari di assegni di ricerca

Nº	Cognome	Nome	Dipart./Istituto	Anno del titolo	Mesi uomo

1.10.4 Titolari di borse per Dottorati di Ricerca e ex L. 398/89 art.4 (post-dottorato e specializzazione)

Nº	Cognome	Nome	Dipart./Istituto	Anno del titolo	Mesi uomo
1.	FAVERO	GINO	MATEMATICA PURA E APPLICATA	2002	22
2.	NICOLATO	ELISA	MATEMATICA PURA E APPLICATA	2000	22
3.	TRIVELLATO	BARBARA	MATEMATICA PURA E APPLICATA	1998	22

1.10.5 Personale a contratto da destinare a questo specifico programma

Nº	Qualifica	Costo previsto	Mesi uomo
1.	Programmatori per simulazioni	5	4

1.10.6 Personale extrauniversitario dipendente da altri Enti

Nº	Cognome	Nome	Dipart./Istituto	Qualifica	Mesi uomo
1.	FINESSO	LORENZO	CNR	Ricercatore	4
2.	GOMBANI	ANDREA	CNR	Ricercatore	4

Testo italiano

Metodi di filtraggio e controllo in Finanza

Testo inglese

Control and filtering methods in Finance

Testo italiano

Nei modelli di mercato spesso ci sono delle grandezze non direttamente osservabili, dalle quali dipendono sia prezzi che strategie di investimento; inoltre c'è anche distinzione tra prezzi teorici e prezzi osservati. In tale situazione il filtraggio stocastico può contribuire utilmente alla risoluzione del problema della stima delle grandezze non osservabili sulla base di quelle osservabili (vedi ad es. [15]). Un problema molto diffuso è anche quello di determinare strategie di investimento per minimizzare un qualche criterio di rischio (vedi [6], [7], [13], [14], [24]). Per questo tipo di problematica il controllo stocastico è un approccio assai naturale. Il suo vantaggio maggiore rispetto a possibili approcci alternativi, come quelli delle referenze sopra, lo si ottiene qualora la minimizzazione del rischio debba essere fatta in presenza di informazioni solo parziali su grandezze rilevanti: in aggiunta alle metodologie di controllo stocastico, anche il filtraggio stocastico entra allora in gioco ("controllo stocastico con informazione parziale").
L'utilizzo tipico di queste due tecniche si incontra quando si considerano i cossiddetti modelli a volatilita' stocastica ([15], [18]); altri esempi possono comprendere la determinazione della struttura di capitale ottima di una azienda riguardo al rischio di credito e di fallimento [17].
Un altro problema si incontra quando il criterio della minimizzazione del costo medio (che e' il criterio comunemente utilizzato) fa si' che con probabilita' positive si possono raggiungere differenze anche elevate da quello che e' l'ottimo del problema e, conseguentemente, notevoli deviazioni delle variabili controllate dalle traiettorie desiderate. Una delle soluzioni al problema che sono state proposte e' il ricorso a funzionali di costo esponenziali, che consentono di tenere in debita considerazione oltre al valor medio del costo anche momenti piu' alti. Tale strategia di controllo, detta sensibile al rischio, e' stata studiata nel caso di sistemi lineari [19] o per stati discreti [9,11]. Primi risultati per spazi di stati piu' generali sono stati studiati in [7,10].
In aggiunta a tutto questo, il gruppo locale di Padova vanta una lunga tradizione nel filtraggio e controllo stocastico ed ha almeno tre persone che già da qualche tempo lavorano pricipalmente nel campo della Finanza matematica. Come spiegato piu' su, tecniche di filtraggio e controllo si presentano come molto naturali in molte situazioni finanziarie. Non sono state ancora molto sviluppate perchè sono rare le sedi in cui ci sono competenze in entrambi i settori. Da questo punto di vista la sede di Padova ha tutti i requisiti e le premesse necessari per avere successo.
Nella sede di Padova vengono poi studiati alcuni problemi di fondamenti dei processi stocastici, in particolare relativi ad equazioni stocastiche con ritardo, con condizioni al bordo e in dimensione infinita.
Le equazioni differenziali stocastiche con ritardo sono state ampiamente studiate nella monografia [3]. Piu' recentemente sono stati ottenuti risultati di esistenza di densita' per le soluzioni di tali equazioni in [4] e [20]. Dall'altro lato, lo studio del supporto e delle stime di Varadhan per la soluzione di equazioni differenziali stocastiche ordinarie e a derivate parziali e' stato sviluppato da vari autori (vedi [5], [19], [21]) grazie alle tecniche del Calcolo di Malliavin.
Lo studio di equazioni differenziali stocastiche con condizioni al bordo e' stato recentemente affrontato da vari autori (vedi [1],[22],[23]). La condizione al bordo fa si che il processo soluzione non puo' essere adattato alla filtrazione del moto browniano presente nell'integrale stocastico e percio' questa classe di problemi e' naturalmente inserita nel calcolo stocastico anticipativo e si deve avvalere delle tecniche sviluppate dal Calcolo di Malliavin.
Nello studio di equazioni differenziali stocastiche in dimensione infinita la referenza standard e' ormai [6]; in particolare, nella sede di Padova si studia il comportamento asintotico della legge delle soluzioni di equazioni lineari, e i risultati vengono applicati allo studio delle strutture a termine dei tassi di interesse (vedi [26]).

Testo inglese

In market models there are often some non directly observable quantities, which both prices and investment strategies depend on; furthermore, there is also a distinction between theoretical and observed prices. In such a situation stochastic filtering can usefully contribute to solving the problem of estimation of the non observable quantities on the basis of the observable ones (see e.g. [15]). A further problem, that is currently widely studied, is that of determining investment strategies to minimize some risk criterion (see e.g. [6], [7], [13], [14], [24]). For such a problem stochastic control is a very natural solution approach. Its major usefulness with respect to possible alternative approaches, such as those used in the above references, arises when the risk minimization has to be performed in the presence of only partial information on relevant quantities : in addition to stochastic control methodology, also stochastic filtering then comes into play ("stochastic control under partial information").
A typical case, where the combined use of stochastic filtering and stochastic control methodology is particularly advantageous, is when one considers the so called stochastic volatility models (see [15], [18]); other examples include the problem of finding the optimal capital structure of a firm as regards credit and default risk (see [17]).
A different type of financial problem arises when the criterion of minimizing the average cost (which is the criterion commonly adopted) implies that with positive probability high values of cost are obtained and, as a consequence, the desired trajectories are not followed in a satisfactory way. In certain applications, in particular in the control of economic or financial variables, this leads to solutions which are not acceptable in practical situations. One of the solutions proposed to overcome this difficulty consists in the use an exponential cost functional; indeed this allows to take into due account not only the mean value of the cost but also all its higher moments. This control strategy is called risk-sensitive and has been developed for linear systems [25] and for discrete state spaces [11,16].For more general state spaces promising results have been obtained e.g. in [9,12].
In addition to all this, the local group of Padova has a long tradition in stochastic control and filtering and has at least three people working already since some time mainly in the field of Mathematical Finance. As explained at the outset, filtering and control techniques appear very natural in many financial situations. They are not yet well developed because there are not many places, where there are competences in both these fields. Hence from this point of view the group of Padova has all the necessary requirements and promises to be successful.
Within the research team of Padova we plan to study also problems related to stochastic processes, in particular concerning stochastic equations with delay, with boundary conditions and in infinite dimensions.
Stochastic differential equations with delay have been widely studied in [3]. Recently some results of existence of the density for the solution to these equations have been obtained in [4] and [20]. On the other hand, the study of the support of the law of the solution to ordinary and partial stochastic differential equations and of the Varadhan estimate for the density has been developed by many authors (see [5], [19], [21]) making use of techniques from Malliavin calculus.
Various authors have studied over the past 10 years SDE with boundary conditions (see e.g. [1], [22], [23]). Due to the boundary condition, one cannot usually expect that the solution to these SDE's will be adapted to the filtration generated by the Brownian motion appearing in the stochastic integral and for this reason this class of problems belongs naturally to the class of anticipating SDE's.
In the study of infinite dimensional stochastic differential equations the standard reference is at the moment [8]; in particular, within the team of Padova the asymptotic behaviour of the law of the solution of linear equations is studied, and the results are applied to the study of term structure of interest rates (see [26]).

[1] Alabert, Ferrante and Nualart, Annals of Probab. 23, 1262-1288, (1995).
[2] Alabert and Ferrante, Stochastic analysis and related topics, VI, 159-173, Progr. Probab., 42, Birkhaeuser Boston, (1998)
[3] Bell and Mohammed, J. Funct. Anal. 99, 75-99, (1991).
[4] Bell and Mohammed, Annals of Probab. 23, 1875-1894, (1995).
[5] Ben Arous and Leandre, Probab. Theory Rel. Fields 90, 377-402, (1991).
[6] J. Cvitanic, "Methods of Partial Hedging". To appear in "Asia-Pacific Financial Markets".
[7] J. Cvitanic, "Minimizing Expected Loss of Hedging in Incomplete and Constrained Markets". Preprint 1998.
[8] G. Da Prato and J. Zabczyk, Stochastic equation in infinite dimensions, Cambridge University Press, 1992
[9] G.B. Di Masi, L. Stettner, Risk sensitive control of discrete time Markov processes with infinite horizon, to appear in SIAM J. Control Optimiz.
[10] R. Douady, Yield curve smoothing and residual variance of fixed income positions, preprint
[11] W. H. Fleming, D. Hernandez-Hernandez, Risk-sensitive control of finite state machines on an infinite horizon, SIAM J. Control Optimiz. 35 (1997), 1790-1810.
[12] W. H. Fleming, W. M. Mc Eneaney, Risk-sensitive control on an infinite
time horizon, SIAM J. Control Optimiz. 33 (1995), 1881-1915.
[13] H. Foellmer and P. Leukert, "Quantile Hedging". To appear in "Finance and Stochastics".
[14] H. Foellmer and P. Leukert, "Efficient Hedging : Cost versus Shortfall Risk". Preprint 1998.
[15] R. Frey, W.J. Runggaldier, A Nonlinear Filtering Approach to Estimation and Hedging in Partially Observed Stochastic Volatility Models, Preprint 1998.
[16] D. Hernandez-Hernandez, S. J. Marcus, Risk sensitive control of Markov
processes in countable state space, Sys. Control Letters 29 (1996), 147-155.
[17] H. Leland, Corporate debt value, bond covenants, and optimal capital structure, The Journal of Finance, 1213-1252 (1994)
[18] T. Lyons, Uncertain volatility and the risk-free synthesis of derivatives, Applied Mathematical Finance 2, 117-133 (1995)
[19] Millet and Sanz-Sole', Seminaire de Probabilites XXVIII, LNM 1583, 36-48, (1994).
[20] Mohammed, Stochastic Functional Differential Equations, Pitman, (1986).
[21] Nualart, LNM 1690, 123-227, (1998).
[22] Nualart and Pardoux, Annals of Probab. 19, 1118-1144, (1991).
[23] Ocone and Pardoux, Probab. Theory Rel. Fields 82, 439-421, (1989).
[24] H. Pham, "Dynamic L-p Hedging in Discrete Time under Cone Constraints". Preprint 1998.
[25] T. Runolfsson, Stationary risk-sensitive LQG control and its relation to
LQG and H-infinity control, Proc. 29-th CDC Conference (1990), 1018-1023.
[26] T. Vargiolu, Invariant measures for the Musiela equation with deterministic diffusion term, forthcoming in Finance and Stochastics

Testo italiano

Seguendo la descrizione precedente, nel caso di controllo e filtraggio stocastico applicato a problemi finanziari, abbiamo intenzione di derivare strategie di investimento che minimizzano opportuni criteri di rischio sotto conoscenza parziale delle quantita' rilevanti. Il vantaggio principale di usare tecniche combinate di controllo e filtraggio e' che questo porta a strategie di tipo bayesiano, che usano tutte le informazioni disponibili successivamente, all'opposto di strategie di tipo min-max considerate in recenti lavori ([7,8]), dove si cerca una strategia che minimizzi il sup di una perdita preso su un insieme opportuno di "misure di probabilita' del mondo reale".
Sempre nel settore del controllo si intendono proseguire gli studi intrapresi in [9] in due direzioni. Innanzitutto studiando problemi di controllo con osservazioni parziali e quindi introducendo opportuni stimatori dello stato (filtri) nel sistema di controllo. In secondo luogo studiando situazioni con piccolo fattore di rischio. In tal caso si ritiene che soddisfacenti soluzioni al problema possano essere ottenute sotto ipotesi meno restrittive di quelle tradizionalmente adottate. Alcuni risultati potranno essere sfruttati in modelli di mercato a volatilita' stocastica per minimizzare opportuni criteri di rischio.
Un altro argomento legato al controllo stocastico in finanza sara' lo studio dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman associata al problema di controllo: in questo caso si studiera' come le soluzioni dell'equazione possano caratterizzare le strategie di portafoglio che minimizzano opportune misure di rischio (ad esempio vedere [18]).
Nel settore delle equazioni stocastiche con ritardo, partendo dai risultati sull'esistenza di densita' in [4] e [20], si intende completare lo studio determinando il supporto e studiando le proprieta' di Grandi Deviazioni e Stime di Varadhan per la legge della soluzione.
Per quanto riguarda il settore delle equazioni differenziali stocastiche con condizione al bordo, si intende studiare una ampia classe di equazioni lineari di ordine n con condizioni al bordo funzionali per determinare risultati di esistenza e unicita'. Inoltre si considerera' quale opportuna proprieta' di indipendenza condizionata verifica una tale soluzione, gia' sapendo che tali processi non possono essere, a meno di casi banali, dei campi di Markov come provato in [2].
Nel settore delle equazioni in dimensione infinita, si studiera' l'equazione di Musiela per la struttura a termine dei tassi di interesse nel caso in cui l'equazione sia lineare (e quindi i tassi abbiano leggi gaussiane) e abbia una misura invariante (vedi [26]); supponendo che i dati di mercato siano una realizzazione di un processo stazionario con una tale misura invariante, si fara' una sorta di analisi in componenti principali (vedi [10]) per stabilire quali coefficienti funzionali approssimano meglio il comportamento delle curve dei tassi sui mercati.

Testo inglese

Following the previous description, in the case of filtering and stochastic control applied to financial problems, we plan to derive investment strategies that minimize suitable risk criteria under only partial knowledge of the relevant quantities. The main advantage of using combined filtering and control techniques is that this leads to Bayesian-type strategies, that use all the successively available information, as opposed to min-max-type strategies considered in recent work by Cvitanic, where a strategy is sought that minimizes the sup of the expected shortfall with the sup taken over a suitable set of "real world probability measures".
Always in the field of control and filtering in finance, we also intend to continue the research developed in [9]; more precisely, along two different directions. First of all studying risk-sensitive control problems with partial observations; this requires the introduction in the control system of suitable state estimators (filters). Secondly, considering situations with small risk factor. In this case it is expected that satisfactory solutions to the control problem can be obtained under assumptions which are less restrictive than those traditionally employed. Some results could be used in stochastic volatility market models to minimize suitable risk criteria.
Another topic linked to stochastic control in finance will be the study of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation associated with the control problem: in this case we shall study how the solutions of the equation could characterize the portfolio strategies that minimize suitable risk measures (see e.g.[18]).
In the field of stochastic equations with delay, starting from the results on the existence of the density in [4] and [20], we plan to determine the support of this density and study the large deviations and the Varadhan estimate for this class of equations.
As concerns the field of stochastic equations with boundary conditions, we shall consider the linear n-th order SDE's with functional boundary conditions. The aim is to prove existence and uniqueness results and to determine the suitable conditional independence property satisfied by the solution, which cannot be surely a Markov field, as proved in [2].
In the field of stochastic equations in infinite dimensions, we shall study the Musiela equation for the term structure of interest rates when the equation is linear (and thus when the rates have a Gaussian law) and it has an invariant measure (see [26]); assuming that the market data are a realization of a stationary process with such an invariant measure, we shall perform a kind of principal component analysis (see [10]) to find which fucntional coefficients best approximate the behaviour of the forward rates curves on the markets.
In the field of control we mean to continue the research developed in [9] along two different directions. First of all studying risk-sensitive control problems with partial observations; this requires the introduction in the control system of suitable state estimators (filters). Secondly considering situations with small risk factor. In this case it is expected that satisfactory solutions to the control problem can be obtained under assumptions which are less restrictive than those traditionally employed. Some results could be used in stochastic volatility market models to minimize suitable risk criteria.
Another argument linked to stochastic control in finance will be the study of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation associated to the control problem: in this case we will study how the solutions of the equation could characterize the portfolio strategies that minimize suitable risk measures (for example see [18]).
In the field of stochastic equations with delay, starting from the results on the existence of the density in [4] and [20], we want to determine the support of this density and study the large deviations and the Varadhan estimate for this class of equations.
As concerns the field of stochastic equations with boundary conditions, we shall consider the linear n-th order SDE's with functional boundary conditions.
The aim is to prove existence and uniqueness results and to determine the suitable conditional independence property satisfied by the solution, which cannot be surely a Markov field, as proved in [2].
In the field of stochastic equations in infinite dimensions, we will study the Musiela equation for the term structure of interest rates when the equation is linear (and so when the rates have a Gaussian law) and it has an invariant measure (see [26]); assuming that the market datas are a realization of a stationary process with such an invariant measure, we will perform a kind of principal component analysis (see [10]) to find which fucntional coefficients best approximate the behaviour of the forward rates curves on the markets.

Nº	Anno di acquisizione	Descrizione
		Testo italiano	Testo inglese
1.	1999	1 PC Pentium II	1 PC Pentium II
2.	1998	1 PC Pentium II	1 PC Pentium II
3.	1997	1 Power Macintosh	1 Power Macintosh
4.	1996	1 workstation Digital Alpha (5%)	1 workstation Digital Alpha (5%)
5.	1995	1 PC 80486	1 PC 80486

Attrezzatura I
Descrizione

Testo italiano

Testo inglese

valore presunto (milioni)   percentuale di utilizzo per il programma

Attrezzatura II
Descrizione

Testo italiano

Testo inglese

valore presunto (milioni)   percentuale di utilizzo per il programma

QUADRO RD

4.1.1 Altro

QUADRO RA

4.2.1 Altro

Firma ____________________________________________

(per la copia da depositare presso l'Ateneo e per l'assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati; legge del 31.12.96 n° 675 sulla "Tutela dei dati personali")

Firma ____________________________________________	Data ___________________________ (inserita dal sistema alla chiusura della domanda)