Didattica, 2016-2017, Analisi Numerica


Lezioni. Ore svolte: 16.

27 febbraio 2017, ore 14.30-16.15.
» Introduzione al corso.
» Densita'. Legame tra densita' e migliore approssimazione (con dimostrazione).
» Teorema di approssimazione di Weierstrass.
» Teorema di Weierstrass del massimo e minimo di funzioni continue in compatto.

27 febbraio 2017, ore 16.30-18.15. (laboratorio)
» Chebfun.
» Esempi di approssimazione in Chebfun e sintassi.
» Fenomeno di Runge ed interpolanti in nodi equispaziati e di Chebyshev.
» Esercizio sull'ordine di convergenza.

28 febbraio 2017, ore 14.30-16.15.
» Continuita' funzione distanza (con dimostrazione).
» Esistenza dell'elemento di miglior approssimazione in sottospazi di dimensione finita (con dimostrazione).
» Teorema di equioscillazione di Chebyshev.
» Algoritmo di Remez.
» Qualita' della miglior approssimazione in tre esempi.
» Modulo di continuita' (caso Lipschitziano e Holderiano).
» Teoremi di Jackson per f continue o regolari.

6 marzo 2016, ore 14.30-16.15.
» Polinomi di Chebyshev e loro zeri.
» Costanti di Lebesgue come indicatori di stabilita'.
» Costanti di Lebesgue come norma di operatori di interpolazione.
» Errore di interpolazione relativamente errore di miglior approssimazione e costanti di Lebesgue.
» Alcuni asintotici di costanti di Lebesgue.
» Dimostrazione del legame tra Costante di Lebesgue, interpolazione e miglior approssimazione.

6 marzo 2016, ore 16.30-18.15. (laboratorio)
» Confronto di Remez e interpolazione in nodi di Chebyshev per varie funzioni.
» Calcolo delle Costanti di Lebesgue per Chebyshev e nodi equispaziati.
» Confronti con alcune stime teoriche.

7 marzo 2016, ore 14.30-16.15.
» Spazi euclidei. Alcuni esempi.
» Teorema di Pitagora.
» Teorema della Proiezione Ortogonale (con dimostrazione).
» Equazioni normali e basi ortogonali.
» Spazi euclidei separabili.

13 marzo 2016, ore 14.30-16.15.
» Spazi euclidei separabili e basi ortonormali.
» Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti.
» Teorema di Bessel/Parseval.
» Serie di Fourier con polinomi trigonometrici e polinomi trigonometrici complessi.

13 marzo 2016, ore 16.30-18.15. (laboratorio)
» FFT e Chebfun.
» Fenomeno di Gibbs.
» Esercizi.