Didattica (A.A. 2014-2015).
Nome del Corso
-
Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
- Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.
- Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
Prossimi esami.
- 23/09/2015, Mercoledi' 11:00-14:00, 2AB45.
- 28/01/2016, Giovedi' 14:30-18:00, 2AB40.
-
Lunedi' 2 marzo.
→ Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione. [SLIDES]. -
Lunedi' 2 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab.
→ Manuale di Matlab (slides di Ángeles Martínez Calomardo) [SLIDES].
→ Manuale di Matlab [PDF]. -
Martedi' 3 marzo.
→ Polinomi e migliore approssimazione in C([a,b]) dotato della norma infinito. Teorema di equioscillazione e teoremi di Jackson. Algoritmo di Remez. -
Lunedi' 9 marzo.
→ Note sui teoremi di Jackson. Errore di miglior approssimazione per funzioni analitiche. Polinomi di Chebyshev e suoi zeri. -
Lunedi' 9 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab. Operazioni vettoriali e alcuni comandi di Matlab. -
Martedi' 10 marzo.
→ Costanti di Lebesgue. Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES] -
Lunedi' 16 marzo.
→ Miglior approssimazione in spazi euclidei. -
Lunedi' 16 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab. Assegnazione. Istruzione condizionale. Istruzione while. Cicli for. Esercizi costanti di Lebesgue. Costanti di Lebesgue. -
Martedi' 17 marzo.
→ Miglior approssimazione in spazi euclidei. Spazi separabili e generalizzazione miglior approssimazione. Alcuni esempi: polinomi trigonometrici. -
Lunedi' 23 marzo.
→ Polinomi ortogonali. [SLIDES] -
Lunedi' 23 marzo (laboratorio).
→ FFT in Matlab. -
Martedi' 24 marzo.
→ Quadratura. Formule Newton-Cotes e composte. -
Lunedi' 30 marzo.
→ Formule Gaussiane. Stabilita' quadratura. -
Lunedi' 30 marzo (laboratorio).
→ Quadratura numerica (formule composte). -
Martedi' 31 marzo.
→ Teorema di Stiltjes e di Polya-Steklov (prima parte). -
Lunedi' 13 aprile
→ Teorema di Polya-Steklov (seconda parte).
→ Metodi iterativi: generalita'.- Algebra lineare numerica. [SLIDES].
-
Lunedi' 13 aprile (laboratorio).
→ Quadratura numerica (formule gaussiane). -
Martedi' 14 marzo.
→ Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Metodo di Richardson.- Algebra lineare numerica. [SLIDES].
-
Lunedi' 20 aprile
→ Teorema di Hensel. -
Lunedi' 20 aprile (laboratorio).
→ Algebra lineare numerica: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Esercizio 1. -
Martedi' 20 aprile
→ Metodi del gradiente.
→ Localizzazione autovalori. [SLIDES] -
Lunedi' 27 aprile
→ Metodi delle potenze.
→ Metodo QR. -
Lunedi' 27 aprile (laboratorio).
→ Algebra lineare numerica: esercizio sulla matrice di Poisson. Alcune note sul metodo delle potenze. [SLIDES] -
Martedi' 28 aprile
→ Note sul metodo QR.
→ Problemi di Cauchy. [SLIDES] -
Lunedi' 4 maggio
→ Convergenza e consistenza. Convergenza Eulero esplicito (fino alla consistenza). -
Lunedi' 4 maggio (laboratorio).
→ Autovalori. [SLIDES]
→ [MATLAB] -
Martedi' 5 maggio
→ Convergenza Eulero-esplicito. Crank-Nicolson. -
Lunedi' 11 maggio,
→ Metodi Linear Multistep. Equazione di Poisson. [SLIDES] -
Lunedi' 11 maggio (laboratorio),
→ ODE in Matlab. [SLIDES] [MATLAB] -
Lunedi' 18 maggio,
→ Equazione di Poisson. -
Lunedi' 18 maggio (laboratorio),
→ Equazione di Poisson (laboratorio). -
Martedi' 19 maggio,
→ Equazione del calore. [SLIDES]
-
Teoria dell'Approssimazione
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
- Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
- Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
- Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
- Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
- Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
Dispense.
-
Quadratura numerica
- Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
- Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
- Formule gaussiane.
- Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
- Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.
Dispense.
-
Algebra lineare numerica.
- Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
- Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
- Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
- Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
- Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
- Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
- Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
- Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.
- Algebra lineare numerica. [SLIDES].
- Laboratorio: Algebra lineare numerica. [SLIDES].
- Autovalori. [SLIDES].
- Laboratorio: Autovalori. [SLIDES].
-
Sistemi di equazioni non lineari.
- Metodi di punto fisso e di Newton.
-
Introduzione alle equazioni differenziali.
- Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
- Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
- Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
- Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
- Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist. Metodi di Runge-Kutta (ordine 2 e 4).
- Laboratorio: Esercizi su ODE.
- Equazioni differenziali ordinarie. [SLIDES]
-
Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.
- Equazione di Poisson.
- Laboratorio: Esercizi sull'equazione di Poisson.
- Equazione del calore.
- Laboratorio: Esercizi sull'equazione del calore.
Dispense.
Dispense.
Da stabilire.
Esami previsti.
- 30/06/2015, Martedi' 14:30-17:00, 2AB45.
- 15/07/2015, Mercoledi' 14:30-17:00, 2AB45.
- 23/09/2015, Mercoledi' 11:00-14:00, 2AB45.
- 28/01/2016, Giovedi' 14:30-18:00, 2AB40.
- Il registro delle lezioni consiste nel seguente file .doc.
Per il corso si suggeriscono i testi
- Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
- K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
- G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
- K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
- V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
- M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
- Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:
Numero di telefono: 049-8271350 |
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63, 35121 Padova |
e-mail: alvise@math.unipd.it |
Cosa portare all'esame.
Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:
- I PDF delle lezioni del corso;
- Programmi Matlab svolti dal docente durante il corso (cioe' quelli nelle directories [M]);
- Programmi Matlab eseguiti dallo studente.
- Stampa dei listati dei programmi svolti dal docente durante il corso;
- Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
- Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.
- Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
- Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.
L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).
Modalita' d'esame.
L'esame e' di tipo orale. Consiste nel dare un tema scritto allo studente. Lo studente scrive una traccia che poi descrive all'orale.
Opinione studenti.
2014-2015
- Soddisfazione complessiva: 7.55
- Aspetti organizzativi: 8.24
- Azione didattica: 7.76
- Soddisfazione complessiva: 7.50
- Aspetti organizzativi: 8.09
- Azione didattica: 7.83