Didattica (A.A. 2014-2015).




Nome del Corso

  • Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
Dove e quando si svolge il corso

  • Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.
  • Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
Comunicazione

Prossimi esami.
  • 23/09/2015, Mercoledi' 11:00-14:00, 2AB45.
  • 28/01/2016, Giovedi' 14:30-18:00, 2AB40.
Programma svolto.

  1. Lunedi' 2 marzo.
    → Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione. [SLIDES].
  2. Lunedi' 2 marzo (laboratorio).
    → Introduzione a Matlab.
    → Manuale di Matlab (slides di Ángeles Martínez Calomardo) [SLIDES].
    → Manuale di Matlab [PDF].
  3. Martedi' 3 marzo.
    → Polinomi e migliore approssimazione in C([a,b]) dotato della norma infinito. Teorema di equioscillazione e teoremi di Jackson. Algoritmo di Remez.
  4. Lunedi' 9 marzo.
    → Note sui teoremi di Jackson. Errore di miglior approssimazione per funzioni analitiche. Polinomi di Chebyshev e suoi zeri.
  5. Lunedi' 9 marzo (laboratorio).
    → Introduzione a Matlab. Operazioni vettoriali e alcuni comandi di Matlab.
  6. Martedi' 10 marzo.
    → Costanti di Lebesgue. Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES]
  7. Lunedi' 16 marzo.
    → Miglior approssimazione in spazi euclidei.
  8. Lunedi' 16 marzo (laboratorio).
    → Introduzione a Matlab. Assegnazione. Istruzione condizionale. Istruzione while. Cicli for. Esercizi costanti di Lebesgue. Costanti di Lebesgue.
  9. Martedi' 17 marzo.
    → Miglior approssimazione in spazi euclidei. Spazi separabili e generalizzazione miglior approssimazione. Alcuni esempi: polinomi trigonometrici.
  10. Lunedi' 23 marzo.
    → Polinomi ortogonali. [SLIDES]
  11. Lunedi' 23 marzo (laboratorio).
    → FFT in Matlab.
  12. Martedi' 24 marzo.
    → Quadratura. Formule Newton-Cotes e composte.
  13. Lunedi' 30 marzo.
    → Formule Gaussiane. Stabilita' quadratura.
  14. Lunedi' 30 marzo (laboratorio).
    → Quadratura numerica (formule composte).
  15. Martedi' 31 marzo.
    → Teorema di Stiltjes e di Polya-Steklov (prima parte).
  16. Lunedi' 13 aprile
    → Teorema di Polya-Steklov (seconda parte).
    → Metodi iterativi: generalita'.
  17. Lunedi' 13 aprile (laboratorio).
    → Quadratura numerica (formule gaussiane).
  18. Martedi' 14 marzo.
    → Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Metodo di Richardson.
  19. Lunedi' 20 aprile
    → Teorema di Hensel.
  20. Lunedi' 20 aprile (laboratorio).
    → Algebra lineare numerica: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Esercizio 1.
  21. Martedi' 20 aprile
    → Metodi del gradiente.
    → Localizzazione autovalori. [SLIDES]
  22. Lunedi' 27 aprile
    → Metodi delle potenze.
    → Metodo QR.
  23. Lunedi' 27 aprile (laboratorio).
    → Algebra lineare numerica: esercizio sulla matrice di Poisson. Alcune note sul metodo delle potenze. [SLIDES]
  24. Martedi' 28 aprile
    → Note sul metodo QR.
    → Problemi di Cauchy. [SLIDES]
  25. Lunedi' 4 maggio
    → Convergenza e consistenza. Convergenza Eulero esplicito (fino alla consistenza).
  26. Lunedi' 4 maggio (laboratorio).
    → Autovalori. [SLIDES]
    [MATLAB]
  27. Martedi' 5 maggio
    → Convergenza Eulero-esplicito. Crank-Nicolson.
  28. Lunedi' 11 maggio,
    → Metodi Linear Multistep. Equazione di Poisson. [SLIDES]
  29. Lunedi' 11 maggio (laboratorio),
    → ODE in Matlab. [SLIDES] [MATLAB]
  30. Lunedi' 18 maggio,
    → Equazione di Poisson.
  31. Lunedi' 18 maggio (laboratorio),
    → Equazione di Poisson (laboratorio).
  32. Martedi' 19 maggio,
    → Equazione del calore. [SLIDES]
Programma previsto.

  1. Teoria dell'Approssimazione

    • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
    • Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
    • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
    • Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
    • Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
    • Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
    • Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.

    Dispense.

    • Approssimazione e miglior approssimazione. [SLIDES].
    • Laboratorio: Costante di Lebesgue. [SLIDES].
    • Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES]
    • Laboratorio: FFT. [SLIDES]
    • Polinomi ortogonali. [SLIDES]
  2. Quadratura numerica

    • Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
    • Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
    • Formule gaussiane.
    • Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
    • Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.

    Dispense.

  3. Algebra lineare numerica.

    • Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
    • Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
    • Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
    • Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
    • Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
    • Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
    • Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
    • Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.

  4. Dispense.

  5. Sistemi di equazioni non lineari.

    • Metodi di punto fisso e di Newton.
  6. Introduzione alle equazioni differenziali.

    • Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
    • Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
    • Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
    • Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
    • Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist. Metodi di Runge-Kutta (ordine 2 e 4).
    • Laboratorio: Esercizi su ODE.

  7. Dispense.

    • Equazioni differenziali ordinarie. [SLIDES]
  8. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.

    • Equazione di Poisson.
    • Laboratorio: Esercizi sull'equazione di Poisson.
    • Equazione del calore.
    • Laboratorio: Esercizi sull'equazione del calore.
Esercizi da svolgere.

Da stabilire.

Esami previsti.

  • 30/06/2015, Martedi' 14:30-17:00, 2AB45.
  • 15/07/2015, Mercoledi' 14:30-17:00, 2AB45.
  • 23/09/2015, Mercoledi' 11:00-14:00, 2AB45.
  • 28/01/2016, Giovedi' 14:30-18:00, 2AB40.
Registro del corso.

  1. Il registro delle lezioni consiste nel seguente file .doc.
Manuali suggeriti.

Per il corso si suggeriscono i testi
  • Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
  • K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
  • G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
  • K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
  • V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
  • M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
  • Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
Orario di ricevimento.

Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:

Numero di telefono: 049-8271350
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63, 35121 Padova
e-mail: alvise@math.unipd.it

Cosa portare all'esame.

Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:
  • I PDF delle lezioni del corso;
  • Programmi Matlab svolti dal docente durante il corso (cioe' quelli nelle directories [M]);
  • Programmi Matlab eseguiti dallo studente.
Inoltre una cartellina con:
  • Stampa dei listati dei programmi svolti dal docente durante il corso;
  • Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
  • Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.
Accounts.

  • Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
  • Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.
Crediti d'esame.

L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).

Modalita' d'esame.

L'esame e' di tipo orale. Consiste nel dare un tema scritto allo studente. Lo studente scrive una traccia che poi descrive all'orale.

Opinione studenti.

2014-2015

  • Soddisfazione complessiva: 7.55
  • Aspetti organizzativi: 8.24
  • Azione didattica: 7.76
2013-2014

  • Soddisfazione complessiva: 7.50
  • Aspetti organizzativi: 8.09
  • Azione didattica: 7.83