Alvise Sommariva

Didattica, 2011-2012

Nome del Corso

• Analisi Numerica (Laurea triennale e Magistrale), laboratorio.
  

Dove e quando si svolge il corso

• Mercoledi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16 alle 18.

Programma svolto in laboratorio.

• Mercoledi' 18 aprile 2012, Quadratura Numerica. [Slides], [Matlab].

• Mercoledi' 2 Maggio 2012, Costanti di Lebesgue. [Slides].

• Mercoledi' 16 Maggio 2012, Metodi iterativi per l'algebra lineare. [Slides], [Matlab].

• Mercoledi' 30 Maggio 2012, Sistemi nonlineari. [Slides], [Matlab].

• Mercoledi' 6 Giugno 2012, Sistemi di equazioni differenziali. [Slides], [Matlab], [PDF].

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Nome del Corso

• Astronomia, Laurea Magistrale: "Calcolo Numerico e Programmazione".
• Informatica, Laurea Magistrale: "Analisi Numerica".
• Statistica, "Calcolo Numerico con Laboratorio".

I corsi per Informatica e Statistica sono mutuati da Astronomia. Poiche' il numero di crediti ad Informatica non corrisponde con quello di Astronomia, ed alcuni argomenti sono stati gia' eseguiti nel corso di Calcolo Numerico, i corsi per gli Informatici partiranno piu' tardi. Il docente dara' informazione dell'inizio del corso per gli informatici tramite questa homepage. In caso di necessita' o dubbi, si invitano gli studenti ad inviare una mail ad alvise@math.unipd.it.

Date dei prossimi esami:

19 giugno 2012, ore 14. Dipartimento di Matematica, aula 2BC60. Le liste verranno aperte due settimane prima dell'esame e chiuse il giorno prima.

Si osserva che per partecipare ad un esame il nuovo sistema Esse3+/Uniweb

1. apre una lista circa 15 giorni prima dell'esame
2. la chiude qualche giorno prima dell'esame.
3. non puo' partecipare all'esame chi non si iscrive elettronicamente con tale sistema.
4. gli studenti Erasmus sono invitati a mandare una e-mail al docente in quanto non registrabili direttamente dal sistema elettronico.

Dove e quando si svolge il corso

A meno di modifiche comunicate dal docente, le lezioni si terranno in Aula C presso la sede di Astronomia.

• Mercoledi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 14 alle 16.
• Giovedi': sede di Astronomia, via Osservatorio 3, Aula C, dalle 14.30 alle 16.15.
• Venerdi': sede di Astronomia, via Osservatorio 3, Aula C, dalle 14.30 alle 16.15.

La durata prevista del corso e' di circa 11/12 settimane.

Appelli d'esame.

1. mercoledi' 8 febbraio 2012, ore 10.30, Sede di Astronomia.
2. mercoledi' 22 di febbraio 2012, ore 10.30, Sede di Astronomia.
3. 19 giugno 2012, ore 14. Dipartimento di Matematica, aula 2BC60

Programma preliminare del corso.

• Sistema floating-point e propagazione degli errori per esempi. Previste (4 ore aula + 4 ore laboratorio). Effettive (6 ore aula + 4 ore laboratorio Matlab + 2 ore Esempi).
  1. Matlab: [Slides], [PDF]
  2. Teoria degli errori: [Slides],[Pdf],[Matlab].
• Soluzione numerica equazioni non lineari: metodo di bisezione e metodi di linearizzazione (Newton, secanti), velocita' di convergenza, cenni ai sistemi non lineari Previste (4 ore aula + 2 ore laboratorio). Effettive (7 ore aula + 2 ore laboratorio).
  1. Equazioni nonlineari: [Slides], [Pdf], [Matlab].
  2. Sistemi nonlineari: [Pdf],
• Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, quadratura e derivazione numerica, cenni al metodo di Montecarlo, approssimazione ai minimi quadrati discreti e continui (proiezioni ortogonali), cenni a DFT e FFT (12 ore aula + 6 ore laboratorio).
  1. Interpolazione polinomiale: [Slides], [Pdf], [Matlab].
  2. Interpolazione spline: [Slides], [Pdf], [Matlab].
  3. Minimi quadrati: [Slides], [Pdf I], [Pdf II], [Matlab].
  4. Quadratura: [Slides], [Pdf], [Matlab], [Lettura].
• Fattorizzazioni matriciali LU e QR, condizionamento di un sistema lineare, soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati (6 ore aula + 4 ore laboratorio).
  1. Algebra Lineare: [Slides], [Matlab], [Lettura].
• Introduzione ai metodi iterativi per sistemi lineari e per il calcolo di autovalori: metodi stazionari, metodo del gradiente, metodo delle potenze, metodo QR (6 ore aula + 4 ore laboratorio)
  1. Metodi iterativi: [Slides], [Matlab], [Pdf].
  
  
• Introduzione alle differenze finite per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: metodi di Eulero esplicito/implicito e di Crank-Nicolson, assoluta stabilita' nel caso dissipativo, discretizzazione dell'equazione di Poisson 1d e 2d, metodo delle linee per l'equazione del calore (8 ore aula + 4 ore laboratorio).
  1. ODE: [Slides], [Matlab], [Pdf].

Totale: 64 ore = 40 ore aula + 24 ore laboratorio (elementi di programmazione in Matlab).


Argomenti trattati:

1. Mercoledi' 5 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Rappresentazione in virgola mobile.
2. Giovedi' 6 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Numeri macchina piu' grandi, piu' piccoli, cardinalita' dei numeri macchina. Errori assoluti e relativi. Errore relativo approssimazione floating-point. Operazioni floating point, errori relativi somma floating point, cancellazione.
3. Venerdi' 7 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Stabilita' e complessita' computazionale. Esempi: calcolo di pi greco e risoluzione eq. secondo grado.
4. Mercoledi' 19 Ottobre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Introduzione a MATLAB.
5. Giovedi' 20 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Equazioni nonlineari: definizione, ordine di convergenza, metodo bisezione.
6. Venerdi' 21 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Equazioni nonlineari: Metodo di Newton. Convergenza locale e globale (con dimostrazione).
7. Mercoledi' 26 Ottobre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Introduzione a MATLAB (operazioni matrice-vettore, cicli for, while, istruzione condizionale, grafica Matlab, fprintf, operazioni puntuali).
8. Giovedi' 27 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Sistemi di equazioni nonlineari (punto fisso).
9. Venerdi' 28 Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Sistemi di equazioni nonlineari (Newton). Interpolazione polinomiale (esistenza e unicita' polinomio interpolatore, teorema del resto).
10. Mercoledi' 2 Novembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Introduzione a MATLAB (conclusione). Esempi di stabilita' e complessita' numerica.
11. Giovedi' 3 novembre Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Interpolazione polinomiale (nodi speciali e fenomeno di Runge, con algoritmi numerici).
12. Venerdi' 4 Novembre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Interpolazione polinomiale. Bisezione: un codice Matlab.
13. Mercoledi' 9 Novembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Bisezione e Newton: algoritmi numerici. Programmazione in aula (esempio di equazione di Keplero).
14. Giovedi' 10 novembre Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Splines.
15. Venerdi' 11 Novembre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Splines.
16. Mercoledi' 16 Novembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Minimi quadrati. Programmazione in aula (esempio di equazione di Keplero/interpolazione).
17. Giovedi' 17 novembre Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Minimi quadrati.
18. Venerdi' 18 Novembre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Minimi quadrati. Minimi quadrati in Matlab.
19. Mercoledi' 23 Novembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Minimi quadrati polinomiali e polyfit.
20. Giovedi' 24 novembre Ottobre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Quadratura.
21. Venerdi' 25 Novembre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Quadratura.
22. Mercoledi' 30 Novembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Esempi di quadratura.
23. Giovedi' 1 Dicembre, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Quadratura.
24. Venerdi' 2 Dicembre, ore 14.15/16 Aula Paolotti P 140. Esercitazione Laboratorio.
25. Mercoledi' 7 Dicembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Fattorizzazione LU e metodi iterativi. Esercizi di algebra lineare.
26. Mercoledi' 14 Dicembre, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Metodi iterativi. Esercizi di algebra lineare.
27. Giovedi' 15 Dicembre, ore 14.30-16.30.
28. Mercoledi' 11 Gennaio, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede).
29. Giovedi' 12 Gennaio, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Equazioni differenziali. Eulero esplicito e implicito.
30. Venerdi' 13 Gennaio, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Equazioni differenziali. Eulero esplicito e convergenza. Metodi Linear Multistep.
31. Mercoledi' 18 Gennaio, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Matematica, Torre Archimede). Metodi Linear Multistep in Matlab.
32. Giovedi' 19 Gennaio, ore 14.30/16.30 Aula C (Astronomia). Equazioni differenziali. Runge Kutta.
33. Venerdi' 20 Gennaio, ore 14/16 Laboratorio Informatico (Paolotti, Aula P036). Equazioni differenziali.

Registro del corso.

1. Registro in PDF.

Giudizio sul corso.

1. Per un giudizio sul corso, si veda il seguente url.
2. Documento inviato dalla Segreteria (al 30 maggio 2012): [PDF].

Esercizi obbligatori:

[Slides].

Manuali suggeriti:

Per il corso si suggeriscono i testi

• Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab. Il manuale e' reperibile online e nelle migliori librerie.
• K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
• G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
• In alternativa un manuale in formato .pdf si trova all'url http://www.math.unipd.it/~demarchi/CN2006-07/diarioBook.pdf

Per consultazione si indicano pure:

• K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
• V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
• M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi

Matlab/Octave:

Nel corso si usano Matlab e Octave. Per quanto concerne Matlab, oltre agli appunti forniti nel corso, si suggerisce la consultazione di

• Matlab tutorial (in inglese)
• Matlab tutorial (in inglese)
• Matlab Tutorial (a Mathworks, 3.1 MB, in inglese)
• Matlab Helpdesk (a Mathworks, in inglese)
• Manuale Matlab (PDF, in italiano)

mentre per quanto riguarda Octave si consigliano:

• Octave (in inglese)
• Octave: Reference Guide (PDF, in inglese)
• Octave-Matlab compability summary (HTML, in inglese)
• Octave: Quick Reference (PDF, in inglese)

Ricordiamo che a differenza di Matlab, il software Octave e' gratuito e puo' essere reperito al sito http://www.gnu.org/software/octave/ .
Per esperti: Le ultime releases di tale software sono piu' semplici da installare e non richiedono l'uso di cygwin. Per chi comunque incontra difficolta' nell'installare Octave proposto da quest'ultimo sito, una versione alternativa per ambiente Windows e' http://www.math.mcgill.ca/loisel/octave-workshop/ (123 MB). Per MAC OS si veda http://wiki.octave.org/wiki.pl?OctaveForMac . Per Linux, Octave e' parte della distribuzione scientifica Quantian . Per ulteriori delucidazioni si consulti la comunita' di sviluppatori http://octave.sourceforge.net/ .

Per quanto riguarda l'editor da utilizzare su PC per scrivere i propri programmi Matlab in ambiente Octave, non sussistono problemi ad utilizzare NotePad o WordPad. Infatti, si scrive il codice Matlab/Octave, lo si salva come documento di testo in codifica ANSI facendo attenzione a usare l'estensione .m invece di .txt. In altri termini, i programmi bisognera' salvarli come nome_programma.m (e non nome_programma.txt). Si suggerisce comunque l'uso dell'editor gratuito NotePad ++, nel quale si puo' settare nel menu' Linguaggio l'opzione Matlab, favorendo cosi' la scrittura dei codici in questo ambiente di programmazione. Per quanto riguarda le recenti releases di Matlab, si usi l'editor fornito da quest'ultimo programma.

Links consigliati:

• Holistic Numerical method Institute (PDF, in inglese)
• Matrix Analysis (PDF, in inglese)
• Modules for Numerical Methods (Mathews, in inglese)
• Numerical Computing with MATLAB (by C. Moler)
• Numerical Recipes in C (PDF, in inglese)
• Teaching Numerical Analysis using Elementary Numerical Analysis (by K. Atkinson and W. Han)

Orario di ricevimento:

Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:



Cosa portare all'esame:

Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:

• I PDF delle lezioni del corso;
• Programmi Matlab svolti dal docente durante il corso (cioe' quelli nelle directories [M]);
• Programmi Matlab eseguiti dallo studente.

Inoltre una cartellina con:

• Stampa dei listati dei programmi svolti dal docente durante il corso;
• Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
• Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.

Accounts:

• Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
• Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it/faq.html.
• Per altre informazioni si consulti http://www.studenti.math.unipd.it.

Modalita' d'esame:

L'esame e' di tipo orale.

Crediti:

• Astronomia: L'esame vale 7 crediti (5 in aula e 2 in laboratorio).
• Statistica: L'esame vale 8 crediti.
• Informatica: L'esame vale 6 crediti.

Varie:

Qualora si desideri stampare i grafici, si ricorda che

1. in Matlab non ci sono problemi (selezionare il comando print dal menu' file);
2. in Octave la cosa e' piu' complicata
   • visualizzare il grafico a tutto schermo, premere il tasto di print-screen, aprire un programma di disegno, digitare contemporaneamente CTRL e V, salvare il grafico e quindi stampare tale file). Puo' essere d'aiuto il seguente link 1 oppure link 2.
   • in alternativa si puo' usare sotto Linux, in ambiente KDE, il programma K-Snapshot: usare l'opzione Capture Mode: Window under cursor, posizionare il cursore sulla finestra del grafico e salvare il file cliccando il pulsando Save As in K-Snapshot.
   • in alternativa, come suggerito nella seguente homepage, sotto Linux, per stampare un grafico, dopo averlo prodotto, digitare
     
     gset terminal postscript eps
     gset output "graph.eps"
     replot
     
     e il grafico verra' salvato nel file graph.eps. Per ripristinare la modalita' con i grafici a video, digitare
     
     gset terminal x11
     gset output
     

Per montare una chiavetta USB sotto Linux da terminale

• inserire la chiavetta USB nell'apposita porta;
• aprire una shell Linux;
• digitare mount /mnt/usb per montare la chiavetta USB;
• digitare cd /mnt/usb per porre directory corrente quella della chiavetta USB;
• digitare ls per vedere il contenuto della chiavetta USB.