Vettori geometrici, spazi vettoriali, combinazioni lineari di vettori, indipendenza lineare, sistemi di generatori e basi, dimensione di uno spazio vettoriale.
Applicazioni lineari e matrici. Nucleo e immagine di una funzione lineare. Sistemi di equazioni lineari. Cambiamenti di base. Trasformazione della matrice associata a un'applicazione lineare mediante cambiamento di base. Matrici simili.
Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di matrici. Alcune applicazioni della diagonalizzazione di matrici: processi di Markov, sistemi di equazioni differenziali lineari.
Vettori in Rn, lunghezza di un vettore, angolo determinato da due vettori. Area di un parallelogramma nel piano, volume di un parallelepipedo nello spazio tridimensionale, volumi in uno spazio di dimensione n.
Lo spazio affine: punti e vettori. L'equazione di una retta, l'equazione di un piano, l'equazione di un sottospazio affine di dimensione qualunque. Rette parallele, rette perpendicolari, perpendicolarità tra piano e retta. Distanze.
Cenni di geometria differenziale delle curve e delle superficie. Rappresentazione parametrica di una curva o di una superficie. Vettori tangenti, vettori normali. Curvatura.
L'esame consiste in una prova orale. Oltre alla modalità classica (domande sul programma svolto durante il corso), lo studente può scegliere di preparare una lezione, della durata di 45 minuti circa, su un particolare argomento, da concordare con il docente. Per la scelta degli argomenti e per fissare la data dell'esame, si prega di contattare il docente personalmente, oppure per posta elettronica.
