Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Lo spazio vettoriale Rn. Prodotto scalare di due vettori in Rn. Norma di un vettore e angolo tra due vettori. Prodotto vettoriale di due vettori in R3. Prodotto misto di tre vettori in R3. Aree e volumi. Rette in R2. Rette e piani in R3.
Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Operazioni sulle matrici. Trasposta di una matrice. Inversa di una matrice. Determinante di una matrice. Applicazione dei determinanti al calcolo dei volumi in Rn.
Sistemi di equazioni lineari. Il teorema di Cramer. Rango di una matrice. Condizioni affinché un sistema di equazioni lineari ammetta soluzioni. Il teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione di un sistema di equazioni lineari mediante l'eliminazione di Gauss.
Autovalori e autovettori di una applicazione lineare di uno spazio vettoriale in sé. Polinomio caratteristico di una matrice. Trasformazione della matrice associata ad una applicazione lineare per cambiamento di base, matrici simili. Diagonalizzazione di una matrice quadrata.
Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Esempi: coordinate polari nel piano, coordinate sferiche nello spazio. Limiti e continuità. Curve in Rn. Vettore tangente ad una curva in un suo punto. Punti regolari e punti singolari. Lunghezza di un arco di curva. Integrali di linea (di prima specie).
Calcolo differenziale per le funzioni reali di più variabili: proprietà topologiche elementari dei sottoinsiemi di R2 (insiemi aperti, chiusi, limitati, connessi). Derivate parziali e differenziale di una funzione. Piano tangente al grafico di una funzione. Derivate direzionali. Derivate parziali successive. Formula di Taylor al secondo ordine: il differenziale secondo. Massimi e minimi liberi: determinazione dei punti critici. Forme quadratiche. Studio della natura dei punti critici. Massimi e minimi vincolati. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo differenziale per le funzioni di più variabili a valori vettoriali. La matrice Jacobiana. Superficie parametrizzate in R3. Vettori tangenti e vettori normali a una superficie. Punti regolari e punti singolari. Elemento infinitesimo di area di una superficie. Trasformazioni regolari di coordinate.
Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi. Integrali doppi generalizzati. Integrali tripli. Integrali di superficie.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, "Matematica. Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare", Zanichelli, 2000.
