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| Orario di ricevimento |
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lunedì |
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17.30 - 19.30 |
| Come arrivare al mio ufficio |
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| Periodo |
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I trimestre |
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9/10 - 7/12 |
Programma
Preventivato
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Numeri, algoritmo di Euclide, congruenze,
Teorema Cinese del Resto, invertibilità nell'insieme
delle classi di resto modulo n; funzione di Eulero.
Gruppi: definizione di gruppo ed esempi
(il gruppo delle classi di resto modulo n, il gruppo delle
radici n-esime dell'unità); sottogruppi e classi
laterali; sottogruppi normali e gruppi quozienti; omomorfismi;
ordine di un elemento e gruppi ciclici (proprietà
dell'insieme delle classi di resto modulo n, numero di generatori,Piccolo
Teorema di Fermat, Teorema di Eulero-Fermat ).
Anelli: definizione i anelli ed esempi;
ideali e anelli quoziente; ideali massimali e primi, caratteristica
di un anello, domini Euclidei e fattorizzazione unica (Teorema
di Wilson, moltiplicativita' della Funzione di Eulero).
Anello dei polinomi: fattorizzazione
dei polinomi, polinomi irriducibili, polinomi ciclotomici,
radici primitive, campi finiti, algoritmo di Berlekamp.
Simbolo di Legendre, legge di reciprocità quadratica. |
| Programma svolto
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[con riferimenti al libro di testo] |
| 9/10 |
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Numeri, principio di induzione, divisione con
resto, relazioni [1.1,1.2,A.1,A.2] |
| 10/10 |
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Congruenze, massimo comune divisore, algoritmo di Euclide [1.3,1.4,inizio 1.5] |
| 16/10 |
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Algoritmo esteso di Euclide, Teorema cinese del resto [1.5,
1.6] |
| 17/10 |
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Teorema di Euclide, numeri primi [1.7, 1.8] |
| 23/10 |
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Gruppi e gruppi abeliani, definizioni ed esempi [2.1] |
| 24/10 |
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Sottogruppi, definizioni, esempi ed esercizi [inizio 2.2] |
| 30/10 |
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Laterali e sottogruppi normali [2.2, 2.3] |
| 31/10 |
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Gruppi quozienti [2.3] |
| 6/11 |
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Omomorfismi di gruppi, ordine di un elemento [2.4, 2.6] |
| 7/11 |
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Gruppi ciclici, teorema di Eulero, teorema dell'isomorfismo (cenni) [2.7, 2.8.1, cenni di 2.5] |
| 13/11 |
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Esercizi sui gruppi |
| 14/11 |
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Anelli: definizione di anello, sottoanello, dominio, campo, interi di Gauss [3.1] |
| 20/11 |
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Ideali, anelli quozienti, omomorfismi di anelli [3.1.1, 3.2 (senza 3.2.2, 3.2.3), 3.3 (senza 3.3.1, 3.3.2)] |
| 21/11 |
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ideali primi, massimali e principali, PID [3.2.2, 3.2.3, 3.5 (fino 3.5.2 compreso)] |
| 27/11 |
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Anelli di polinomi, elementi irriducibili, UFD, domini euclidei [4.1, 3.5 (fino 3.5.4 compreso, senza 3.5.3)] |
| 28/11 |
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Divisione tra polinomi, Algoritmo di Euclide nei domini euclidei, ideali negli anelli di polinomi [4.2, 4.6] |
| 4/12 |
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Radici dei polinomi, radici dell'unità , polinomi ciclotomici [4.3 (senza 4.3.1), 4.4] |
| 5/12 |
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Esercizi sugli anelli |
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