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Università di
Padova - Dipartimento
di Matematica "Tullio Levi-Civita" |
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Sistemi Dinamici |
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Università di
Padova - Dipartimento
di Matematica "Tullio Levi-Civita" |
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Sistemi Dinamici |
Docenti: Francesco Fassò e Olga Bernardi
Il corso è
al secondo semestre.
È
di 7 CFU.
Gli studenti che seguono il corso devono
iscriversi come partecipanti al corso sul Mooddle che verrà aperto a inizio
corso.
Se non conoscete la password per l'iscrizione (che viene comunicata a lezione)
rivolgetevi a me.
Orario: (verra` confermato a lezione)
Lunedi` 13:30-14:30 Aula 1AD100
Mercoledì 14:30-15:15 e 15:30-16:15 Aula
1AD100
Giovedì 16:30-17:15 e 17:30-18:15 Aula
1AD100
Alcune lezioni potrebbero aver luogo in un laboratorio di informatica.
Prerequisiti: conoscenze di base di equazioni
differenziali (quali si acquisiscono nei corsi di analisi e meccanica del
triennio).
Obiettivi del corso: Il corso fornisce
una introduzione ad alcuni argomenti di base sulle equazioni differenziali
ordinarie, dal punto di vista dei sistemi dinamici: dopo una panoramica di risultati classici sulle
equazioni differenziali, con attenzione ad orbite periodiche (mappe di Poincare'),
classificazione locale, varieta` invarianti, ci si focalizzera` sulla
differenza fra integrabilita` (come risultato dell'esistenza di integrali primi
e simmetrie) e di caoticita`. Il corso e` completato da esercitazioni
numeriche al calcolatore.
Argomenti
indicativi:
1. ODE: richiami teoria base: flusso, linearizzazione ad equilibri e sistemi
lineari, integrali primi, equazioni su varieta` etc.
2. Mappe di Poincare'. Equazione alle variazioni. Indicatori di Lyaopunov.
Stabilita` orbite periodiche, matrice di monodromia.
3. Simmetrie ed integrabilita`.
4. Punti fissi iperbolici: coniugazione con la parte lineare
(teorema di Grobman-Hartman), teorema della varieta` stabile.
5. Sistemi iperbolici e fenomeni omoclini; ferro di cavallo di Smale; dinamica simbolica;
metodo di Melnikov; shadowing.
6. Esperimenti numerici su sistemi dinamici,
particolarmente equazioni differenziali.
Struttura della verifica di profitto : Orale, con discussione degli elaborati numerici assegnati durante il corso. All'orale possono anche essere richiesti esercizi.
Testi:
Gran parte del programma e` coperta da:
- Dispense, scaricabili via via da Moodle
- E. Zehnder, Lectures on Dynamical Systems (Hamiltonian Vector Fields and
Symplectic Capacities) (EMS, 2010)
- G. Benettin, Dispense di "Introduzione ai sistemi dinamici",
corso di Fisica Matematica per Fisica, V.O. Scaricabili da http://www.math.unipd.it/~benettin/
Altri testi verranno indicati durante il corso.
Prerequisiti:
Gli argomenti di base sulle equazioni differenziali ordinarie, necessari per
seguire il corso, sono coperti in innumerevoli testi. Ottimi testi sono:
- V.I. Arnold, Equazioni differenziali ordinarie (MIR, 1979)
- M.W. Hirsch e S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and
linear algebra (Academic Press, 1974)
Si possono anche utilizzare le dispense
- F. Fasso`, Primo sguardo ai sistemi dinamici (Cleup, 2016) [distribuite
dalla Cluep,Via Belzoni 118/3 Padova]
Materiale di consultazione:
Esiste un'enorme quantita` di testi dedicati ai sistemi dinamici. Per
un'introduzione matematicamente elementare e molte applicazioni segnalo
- S. Strogatz, Nonlinear
Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and
Engineering (Westview Press, 1993, 2010)
Per ulteriori referenze potete contattarmi.