Calcolo delle Probabilità (Scienze Statistiche)
Anno accademico 2020-2021, primo semestre
Lezioni ed esercitazioni
Orario di base: martedì ore 12:30-14:15, giovedì ore 10:30-12:15, venerdì ore 10:30-12:15, sempre in aula SC120 del complesso Santa Caterina.
Primo incontro martedì 29 settembre 2020 dalle 12:30 alle 13:15.
Variazioni di orario, lezioni di recupero e indicazioni per il collegamento telematico saranno annunciate sulla pagina moodle del corso.
Programma
- Esempi di motivazione. Richiami: somme infinite, operazioni insiemistiche, convergenza in spazi metrici.
- Modelli probabilistici discreti: spazi di probabilità discreti, densità discreta; spazi uniformi e calcolo combinatorio; probabilità condizionale e indipendenza di eventi; distribuzioni discrete notevoli (di Bernoulli, binomiale, ipergeometrica, di Poisson, geometrica, binomiale negativa); variabili aleatorie discrete e loro leggi; valor medio e sue proprietà.
- Spazi di probabilità e di misura generali: sigma-algebre, teorema di unicità per misure; costruzione di misure, misura prodotto, funzioni di ripartizione, misura di Lebesgue; indipendenza di sigma-algebre e lemma di Borel-Cantelli.
- Funzioni misurabili e integrale rispetto a una misura generale.
- Variabili aleatorie generali e loro leggi; trasformazioni. Variabili aleatorie reali, valor medio e sue proprietà; disuguaglianze fondamentali.
- Distribuzioni assolutamente continue; esempi notevoli (uniforme continua, di Cauchy, esponenziale, Gamma, beta, gaussiana). Formula di trasformazione per densità.
- Concetti di convergenza per variabili aleatorie. Legge debole e legge forte dei grandi numeri; applicazioni. Funzioni caratteristiche, distribuzioni gaussiane multi-variate e teorema del limite centrale.
Fonti principali:
Materiale
Fascicoli di esercizi e altro materiale sulla pagina moodle.
Date degli esami
- Primo appello: giovedì 28 gennaio 2021 ore 14:30-18:30 in via telematica.
- Secondo appello: lunedì 22 febbraio 2021 ore 14:30-18:30 in via telematica.