Didattica (A.A. 2016-2017).




Nome del Corso

  • Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
Dove e quando si svolge il corso

  • Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.
  • Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
Comunicazioni

  • Variazione aula (solo il 4 aprile 2017)
    PERSONA: Sommariva, Alvise
    DATA: 04/04/2017
    ORARIO: 14:30 - 16:30

    RISORSA: 2BC30
    TIPO: Lezione Matematica 3 anno
    DESCRIZIONE: [1118083] ANALISI NUMERICA (SOMMARIVA ALVISE)
Registro.

» Registro

Programma previsto.

  1. Teoria dell'Approssimazione

    • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
    • Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
    • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
    • Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
    • Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
    • Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.

    Dispense.


    Letture.


    Matlab.


  2. Quadratura numerica

    • Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
    • Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
    • Formule gaussiane.
    • Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
    • Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.

    Dispense.


  3. Letture.

  4. Algebra lineare numerica.

    • Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
    • Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
    • Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
    • Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
    • Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
    • Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
    • Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
    • Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.

  5. Dispense.


    Letture.

  6. Sistemi di equazioni non lineari. [Non spiegati]

    • Metodi di punto fisso e di Newton.

  7. Introduzione alle equazioni differenziali.

    • Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
    • Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
    • Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
    • Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
    • Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist.
    • Laboratorio: Esercizi su ODE.

  8. Dispense.

    • Equazioni differenziali ordinarie. [SLIDES]
    • Laboratorio: Equazioni differenziali ordinarie.

    Letture.


  9. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.

    • Equazione di Poisson.
    • Laboratorio: Esercizi sull'equazione di Poisson.

    • Dispense.

    • Equazione del calore.
    • Laboratorio: Esercizi sull'equazione del calore.
Manuali suggeriti.

Per il corso si suggeriscono i testi
  • Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
  • K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
  • G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
  • K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
  • V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
  • M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
  • L. N. Trefethen: Approximation Theory and Approximation Practice (solo per la parte di teoria dell'approssimazione!)
  • Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
Esami previsti (da stabilire le date).

Due sessioni estive, due sessioni autunnali, 1 sessione invernale. Non si propongono ulteriori sessioni.
Orario di ricevimento.

Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:

Numero di telefono: 049-8271350
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63, 35121 Padova
e-mail: alvise@math.unipd.it

Cosa portare all'esame.

Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:
  • Programmi Matlab eseguiti dallo studente.
Inoltre una cartellina con:
  • Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
  • Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.
Accounts.

  • Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
  • Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.
Crediti d'esame.

L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).

Modalita' d'esame.

L'esame e' di tipo orale. Consiste nel dare un tema scritto allo studente. Lo studente scrive una traccia che poi descrive all'orale.

Valutazione del corso.

  • Anno 2014-2015:
    1. Soddisfazione Complessiva (media: 7.55, mediana 8)
    2. Aspetti organizzativi (media: 8.24, mediana 8.25)
    3. Azione didattica (media: 7.76, mediana 8).
  • Anno 2013-2014:
    1. Soddisfazione Complessiva (media: 9, per CDS 7.57)
    2. Aspetti organizzativi (media: 9.23, per CDS 7.90)
    3. Azione didattica (media: 9.29, per CDS 7.49).
  • Anno 2012-2013:
    1. Soddisfazione Complessiva (alto)
    2. Aspetti organizzativi (alto)
    3. Azione didattica (alto).