TAA Parte II
Corso di Calcolo Numerico con Laboratorio, A.A. 2010-11


Le lezioni del corso di Calcolo Numerico con Laboratorio, tenute dal prof. Stefano De Marchi, avranno il seguente calendario


  • Ottobre 2010
    7, 8, 14, 21, 22, 28, 29 : ore 10.30-12.15, lezioni di teoria in aula SC30 (Complesso S. Caterina)
    13, 20, 27: ore 14.30-16.30, laboratorio ASID 17

  • Novembre 2010
    4, 5, 11, 12, 18, 19, 25, 26 : ore 10.30-12.15, lezioni di teoria in aula SC30
    3, 10, 17, 24: ore 14.30-16.30, laboratorio ASID 17

  • Dicembre 2010
    2, 3, 9, 10 : ore 10.30-12.15, lezioni di teoria in aula SC30
    1, 15: ore 14.30-16.30, laboratorio ASID 17

    Nota bene: ogni lezione consiste di 2 h accademiche.
    Diario delle Lezioni

  • 8 ottobre 2010. Introduzione al corso. Aritmetica floating point e fonti d'errore. Precisione macchina. Errori di rappresentazione e algoritmico. Esempi.
  • 9 ottobre 2010. Stabilita` degli algoritmi e condizionamento dei problemi. Esempi. Ricerca di zeri di funzione: metodo di bisezione e introduzione al metodo di punto fisso.
  • 13 ottobre 2010. Laboratorio. Introduzione all'uso di Matlab. Semplici scripts su precisione macchina, plot 2d e 3d e funzioni.
  • 14 ottobre 2010. Metodo del punto fisso: condizioni di convergenza e ordine di convergenza. Test d'arresto. Codice in Matlab. Metodo di Newton: teorema di convergenza globale e ordine di convergenza. Esempi.
  • 20 ottobre 2010. Laboratorio su zeri di funzione I: esercitazione.
  • 21 ottobre 2010. Esercizi sulla ricerca di seri di funzione con metodi iterativi: radice quadrata, radice n-esima, inverso di un numeri e x=exp(-x). Metodo della secante fissa, delle secanti e di Steffensen. Accelerazione di Aitken.
  • 22 ottobre 2010. Vettori e matrici. Proprieta` e calcolo. Matrici con struttura: diagonali, a banda, triangolari, di Hessenberg, definite positive. Norme vettoriali e matriciali: norma 1, 2, infinito e di Frobenius. Proprieta` delle norme. Autovalori e polinomio caratteristico. Introduzione al problema della soluzione di un sistema lineare Ax=b.
  • 27 ottobre 2010. Laboratorio su zeri di funzione II : esercitazione.
  • 28 ottobre 2010. Condizionamento del problema della soluzione di un sistema lineare. Metodo di eliminazione di Gauss (MEG): analisi, implementazione, complessita`. Pivoting. Fattorizzazione LU di matrici: applicabilita` ed equivalenza con il MEG.
  • 29 ottobre 2010. Esempio su equivalenza LU e MEG. Matrici elementari di Gauss. Metodo di Cholesky per matrici simmetriche definite positive. Metodo di Thomas per matrici tridiagonali. Raffinamento iterativo. Cenni al calcolo dell'inversa di matrice. Metodi iterativi: generalita'. Condizioni di convergenza: condizione necessaria (sulla norma della matrice d'iterazione) e condizione necessaria e sufficiente (sul raggio spettrale della matrice d'iterazione).
  • 3 novembre 2010. Laboratorio su soluzione di sistemi lineari con metodi diretti: esercitazione.
  • 4 novembre 2010. Stimatori d'errore per metodi iterativi. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. Matrici diagonalmente (strettamente) dominanti. Matrici irriducibili. Teoremi di convergenza per i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo SOR e sua convergenza.
  • 5 novembre 2010. Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati. Fattorizzazione QR e soluzione del sistema sovradeterminato. Sistemi non lineari e metodo di Newton. Aspetti implementativi. Autovalori di matrici: localizzazione di autovalori con i cerchi di Gerschgorin, proprieta' di matrici diagonalmente dominanti. Metodo delle potenze e sua convergenza all'autovalore di modulo massimo e al corrispondente autovettore. Cenni al metodo delle potenze inverse.
  • 10 novembre 2010. Laboratorio su soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi: esercitazione.
  • 11 novembre 2010. Interpolazione polinomiale: esistenza e unicita`. Forma di Lagrange dell'interpolante. Proprieta` dei polinomi elementari di Lagrange. Errore d'interpolazione e sua stima. Fenomeno di Runge. Punti di Chebyshev e costante di Lebesgue.
  • 12 novembre 2010. Forma di Newton dell'interpolante. Differenze divise: definizione, proprieta` e algoritmo di calcolo. Interpolazione polinomiale a tratti lineare e cenni all'interpolazione con funzioni splines.
  • 17 novembre 2010. Laboratorio su interpolazione e approssimazione: esercitazione.
  • 18 novembre 2010. Interpolazione trigonometrica e FFT (Fast Fourier Transform). Derivazione numerica (cenni): formule delle differenze finite in avanti, all'indietro e centrate. Esempio alla soluzione dell'equazione logistica. Quadratura: idee generali delle formule di tipo interpolatorio.
  • 19 novembre 2010. Formule di Newton-Cotes. Trapezi e Simpson. Analisi dell'errore di quadratura. Formule composte dei trapezi e di Simpson. Eroore. Formule gaussiane: proprieta` dei polinomi ortogonali e degli zeri. Formule di ricorrenza. Positivita` dei pesi di quadratura gaussiana. Esempi.
  • 24 novembre 2010. Laboratorio su quadratura numerica: esercitazione.

Appelli
Appunti delle lezioni
Stefano De Marchi: Appunti di Calcolo Numerico

(aggiornamento al 12 marzo 2011).