Corso di Probabilità e Statistica

Corso di Laurea Triennale in Matematica
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
Università di Padova

Docente: Tiziano Vargiolu

• Definizione di spazio probabilizzato
  Spazio campionario, σ-algebra degli eventi e probabilità. Proprietà della probabilità. Spazi con legge uniforme e applicazioni del calcolo combinatorio alla probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza.
  Esercizi n. 1: testo (file PDF), soluzione (file PDF)
  Esercizi n. 2: testo (file PDF), soluzione (file PDF)

• Variabili aleatorie discrete Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: legge e densità. Legge congiunta e leggi marginali, legami tra densità congiunta e densità marginali. Variabili aleatorie indipendenti.
  Esercizi n. 3: testo (file PDF), soluzione (file PDF)
  Esempi di variabili aleatorie: uniformi, di Bernoulli, binomiali, geometriche, di Poisson. Funzione di ripartizione. Massimi e minimi di variabili aleatorie.
  Esercizi n. 4: testo (file PDF), soluzione (file PDF)
  Il valor medio: definizione e proprietà. Momenti, varianza e covarianza. Formula della disintegrazione.
  Esercizi n. 6: testo (file PDF), soluzione (file PDF)

• Spazi di probabilità generali σ-algebra generata da una famiglia di eventi. Definizione e proprietà generali delle variabili aleatorie. Variabili aleatorie reali e σ-algebre boreliane in R. Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione. Esempi di variabili aleatorie: uniformi, esponenziali, Gamma, normali o gaussiane, chi quadro. Quantili. Trasformazioni di variabili aleatorie: formule di cambiamento di variabili, convoluzione e somma di variabili aleatorie indipendenti.
  Esercizi n. 7: testo (file PDF), soluzione (file PDF)
  Definizione di valor medio e sue proprietà. Formula del valor medio di una funzione composta. Trasformazioni di variabili aleatorie: formule di cambiamento di variabili, convoluzione e somma di variabili aleatorie indipendenti.

• Teoremi limite classici Legge dei grandi numeri. Applicazione: il metodo Monte Carlo. Teorema Limite Centrale: approssimazione normale e correzione di continuità.
  Esercizi n. 8: testo (file PDF),

• Statistica inferenziale Definizione di modello statistico, di campione statistico e di statistica campionaria o stimatore. Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, normalità asintotica. Esempi: stimatori di media, varianza e deviazione standard.
  Esercizi n. 9: testo (file PDF),

Altro materiale utile:

• Dispense: T. Vargiolu, Calcolo delle Probabilità e Statistica, 2010
  prima parte: file PDF
  seconda parte: file PDF
  terza parte: file PDF
  quarta parte: file PDF
  

• Tavole della legge normale: file PDF
  

• P. Dai Pra, Soluzioni degli esercizi delle dispense
  Soluzioni Capitolo 1, file PDF (138K)
  Soluzioni Capitolo 2, file PDF (133K)
  Soluzioni Capitolo 3, file PDF (124K)
  Soluzioni Capitolo 4, file PDF (73K)
  

• P. Baldi, Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2007 (32,50 Euro)
  

• Il "bonus" si consegue risolvendo alla lavagna, durante l'anno, un esercizio di quelli assegnati per casa. Il "bonus" è anche equivalente ad un orale "per conferma" (vedi dopo), e può essere usato solo nei due appelli regolari.
• Lo scritto è uno dei 5 appelli regolari, e può essere aumentato di 3 punti dal "bonus". Si possono provare tutti gli appelli; tuttavia, se si consegna viene automaticamente annullato ogni risultato precedente.
• L'orale può essere di due tipi:
  1. per confermare il voto dello scritto (facile): generalmente della durata di 5 minuti, consiste in una domandina pro forma su quello che si è fatto nello scritto. Se va bene, viene confermato (± 1 punto) il voto dello scritto, a condizione che questo sia inferiore al 27.
  2. per alzare il voto dello scritto (modalità difficile): generalmente della durata di una mezz'ora, consiste in un orale vero, in cui può venir chiesto di tutto, da esercizi non svolti e/o sbagliati nello scritto a domande di teoria e dimostrazioni. Se va bene, il voto si può alzare anche di parecchio; ma può anche andare male...

Appelli

• 17 giugno 2010: testo, soluzione e risultati.
  file PDF,

• 9 luglio 2010: testo, soluzione e risultati.
  file PDF,

• 23 agosto 2010: testo, soluzione e risultati.
  file PDF,

• 14 settembre 2010:

Compiti degli anni precedenti

• 15 settembre 2009: testo, soluzione e risultati.
  file PDF,

• 21 luglio 2009: testo, soluzione e risultati.
  file PDF

• 30 marzo 2009: testo, soluzione e risultati.
  file PDF,

• 19 marzo 2009: testo, soluzione e risultati.
  file PDF

• 9 luglio 2007: testo, soluzione e risultati.
  files PDF, LaTeX, DVI e PostScript

• 27 giugno 2007: testo, soluzione e risultati.
  files PDF, LaTeX, DVI e PostScript

• 3 aprile 2007: testo, soluzione e risultati.
  files PDF, LaTeX, DVI e PostScript

• 21 marzo 2007: testo, soluzione e risultati.
  files PDF, LaTeX, DVI e PostScript

• 17 febbraio 2005: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (80k), LaTeX (11k), DVI (16k) e PostScript (70k)

• 19 marzo 2005: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (87k), LaTeX (17k), DVI (27k) e PostScript (100k)

• 4 aprile 2005: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (83k), LaTeX (12k), DVI (18k) e PostScript (87k)

• 11 luglio 2005 ore 9.30 aula P80: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (84k), DVI (14k) e PostScript (79k)

• primo compitino 2004: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (71k)

• secondo compitino 2004: testo, soluzione e risultati.
  files PDF (66k)

• 16 marzo 2004: testo
  files PDF (71k)

• 30 marzo 2004: testo
  files PDF (56k)

• 7 settembre 2004: testo
  files PDF (73k)

• 22 settembre 2004: testo
  files PDF (57k)

Torna al sito del Gruppo di Ricerca in Probabilità