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Le lezioni della seconda parte del corso di
Teoria dell'Approssimazione e Applicazioni, tenute dal prof. Stefano De Marchi, saranno dalle ore 11.30 alle ore 13.30
come di seguito indicato
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Maggio
11, 12: lezioni di teoria (aula 2BC/60)
17: laboratorio (Lab TA, II piano)
18, 19: lezioni di teoria
24: laboratorio
25, 26: lezioni di teoria
31 maggio: laboratorio
Giugno
1 giugno: lezione di teoria
8: lezione di teoria
9: laboratorio
Argomenti delle Lezioni
- 11 maggio 2010. Motivazioni e problema dell'interpolazione di dati sparsi. Insiemi di Haar. Teorema di Mairhuber-Curtis. Punti di Halton. Matrice delle distanze. Esempio di costruzione dell'interpolante usando RBF lineari
- 12 maggio 2010. Funzioni radiali: costruzione nel caso generale. Funzioni radiali definite positive e loro proprieta`. Funzioni radiali definite positive: gaussiane, di Gauss-Laguerre, di Poisson, di Matern.
- 17 maggio 2010. Lezione sospesa per assemblea studentesca.
- 18 maggio 2010. Funzioni completemente monotone (CM) e funzioni monotone multiple (MM): definizioni, proprieta` e loro legame con le funzioni radiali di base. Interpolazione RBF e riproduzione di
costanti e polinomi lineari. Matrici condizionatamente (semi-)definite positive e soluzione del sistema lineare.
- 19 maggio 2010. Funzioni condizionatamente definite positive (CDP) di ordine m. Caratterizzazione e loro proprieta'. Esempi: multiquadriche, potenze e thin plate splines.
Funzioni completamente monotone e monotone multiple e funzioni CDP. Funzioni CDP di ordine 1. Operatori I1 e D per funzioni a supporto compatto. Funzioni di Wendland.
- 24 maggio 2010. Esercitazione di laboratorio.
- 25 maggio 2010. "Reproducing Kernel Hilbert Spaces" e spazi nativi. Funzione potenza, sue proprieta` e suo calcolo. Stime puntuali d'errore d'interpolazione RBF. Stime mediante
funzione potenze e "fill-distance". Condizione interna di cono e stime d'errore. Stabilita` e autovalori della matrice di collocazione.
Upper-bound per l'autovalore massimo e lower bound per quello minimo.
- 26 maggio 2010. Lower bounds per l'autovalore minimo per alcune funzioni radiali. Tecniche per stimare il parametro di forma ottimale. Ottimalita` delle RBF come minimo di un funzionale
quadratico. Minimi quadrati.
- 31 maggio 2010. Esercitazione di laboratorio.
- 1 giugno 2010. Minimi quadrati pesati. Approccio di Bakus-Gilbert per minimi quadrati pesati. Schema di Shepard e schemi di ordine superiore. Un upper-bound per l'errore d'approssimazione
con minimi quadrati pesati.
- 8 giugno 2010. Applicazioni dell'interpolazione e approssimazione con funzioni radiali di base: metodi partizioni dell'unita`, approssimazione di nuvole di punti in 3D, metodo non-simmetrico
di Kansa e simmetrico di Fasshauer e metodo di Galerkin per equazioni differenziali.
- 9 giugno 2010. Esercitazione di laboratorio..
Note. Ho provveduto a modificare la funzione DistanceMatrixCSRBF.m. La nuova versione
della funzione DistanceMatrixCSRBF_new.m che fa uso della versione di Kdtree
completamente scritta in Matlab e di kd_rangequery3.m. La funzione serve in particolare per costruire RBF a supporto compatto, come ad esempio quella di Wendland.
Testo di riferimento
Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with MATLAB
(aggiornamento al 14 giugno, 2010).
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