Matematica di Base (Algebra)


per il corso di Laurea Breve in Informatica


a.a. 2003/2004
docente Silvio Valentini

 


Periodo


Il corso si svolge nel primo trimestre, a partire dal 1 ottobre 2003 fino al 16 ottobre 2003.


Prerequisiti


Questo corso non richiede ad alcun prerequisito specifico.


Scopo del corso


Lo scopo principale del corso è quello di fornire una prima introduzione agli argomenti di matematica che risulteranno essenziali per proseguire gli studi nella laurea breve in Informatica.


Programma del corso


Insiemi: definizioni, appartenenza, paradosso di Russell, inclusione, sottoinsiemi, insieme potenza;

Operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementazione, prodotto cartesiano;

Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali, complessi;

Insiemi induttivi: liste, alberi;

Relazioni e funzioni: definizioni, proprietà delle relazioni (riflessiva, transitiva, equivalenza, ...), proprietà delle funzioni (iniettive, suriettive, biiettive, immagine diretta e inversa, funzione inversa), grafico di una funzione, definizioni per recursione;

Cardinalità: insiemi finiti e infiniti, insiemi numerabili e non numerabili;

Operazioni sugli insiemi numerici: somma e prodottto, inverso e opposto, massimo comun divisore e algoritmo di Euclide, congruenze, insiemi quoziente e loro operazioni;

Operazioni sugli insiemi induttivi: append, reverse ed altre;

Relazioni sugli insiemi numerici: relazioni d'ordine, valore assoluto, diseguaglianze, massimo e minimo, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore, completezza ordinale dei numeri reali;

Induzione: buon ordinamento, principio di induzione sugli insiemi induttivi (semplice e completa);

Contare: numero dei sottoinsiemi di un insieme finito, numero delle funzioni tra insiemi finiti, numero delle funzioni iniettive, disposizioni e combinazioni, binomio di Newton;

Richiami sui polinomi: divisione di polinomi, teorema di Ruffini, algoritmo di Ruffini.


Testi di riferimento


M. Bertsch, Istituzioni di Matematica


Dispense dei docenti (versione al 25 novembre 2003):


Matematica di Base (parte 1),
Matematica di Base (parte 2)

Esercizi di Matematica di Base


Compito del 15 novembre 2004:

Compito, Risultati


Compito del 15 dicembre 2004:

Compito, Risultati


Compito del 20 luglio 2005:

Compito, Risultati

Compito del 8 settembre 2005:
Compito, Risultati


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