Matematica di Base (Algebra)
per il corso di Laurea Breve in Informatica
a.a. 2003/2004
docente Silvio Valentini
Periodo
Il corso si svolge nel primo trimestre, a partire dal 1 ottobre 2003
fino al 16 ottobre 2003.
Prerequisiti
Questo corso non richiede ad alcun prerequisito specifico.
Scopo del corso
Lo scopo principale del corso è quello di fornire una prima
introduzione agli argomenti di matematica che risulteranno essenziali
per proseguire gli studi nella laurea breve in Informatica.
Programma del corso
Insiemi: definizioni, appartenenza, paradosso di Russell, inclusione,
sottoinsiemi, insieme potenza;
Operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementazione, prodotto cartesiano;
Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali, complessi;
Insiemi induttivi: liste, alberi;
Relazioni e funzioni: definizioni, proprietà delle relazioni (riflessiva, transitiva, equivalenza, ...), proprietà delle funzioni (iniettive, suriettive, biiettive, immagine diretta e inversa, funzione inversa), grafico di una funzione, definizioni per recursione;
Cardinalità: insiemi finiti e infiniti, insiemi numerabili e non numerabili;
Operazioni sugli insiemi numerici: somma e prodottto, inverso e opposto, massimo comun divisore e algoritmo di Euclide, congruenze, insiemi quoziente e loro operazioni;
Operazioni sugli insiemi induttivi: append, reverse ed altre;
Relazioni sugli insiemi numerici: relazioni d'ordine, valore assoluto, diseguaglianze, massimo e minimo, maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore, completezza ordinale dei numeri reali;
Induzione: buon ordinamento, principio di induzione sugli insiemi induttivi (semplice e completa);
Contare: numero dei sottoinsiemi di un insieme finito, numero delle funzioni tra insiemi finiti, numero delle funzioni iniettive, disposizioni e combinazioni, binomio di Newton;
Richiami sui polinomi: divisione di polinomi, teorema di Ruffini, algoritmo di Ruffini.
Testi di riferimento
M. Bertsch, Istituzioni di Matematica
Dispense dei docenti (versione al 25 novembre 2003):
Matematica di Base (parte 1),
Matematica di Base (parte 2)
Compito del 15 novembre 2004:
Compito del 15 dicembre 2004:
Compito del 20 luglio 2005:
Compito del 8 settembre 2005:
Compito, Risultati