Laurea triennale in Matematica
Università degli Studi di Padova
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2019/2020
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2019/2020
Comunicazioni.
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Date degli esami.
Appelli d'esami: testi.
Orario delle lezioni
Aula 1AD100.- Lunedì 14:30-16:15
- Martedì 14:30-16:15
- Mercoledì 16:30-17:15
Testi consigliati
- David Williams, Probability with Martingales. Cambridge Mathematical Textbooks
Ricevimento
- Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.
Materiale didattico
Dispense (Prime settimane.)Registro delle lezioni
- 30 sett (2 ore) Introduzione al corso. Richiami di probabilità discreta, spazi misurabili, σ-algebre, esempi.
- 01 ott (2 ore) σ-algebra ed informazione, teorema sulla composizione di applicazioni misurabili.
- 02 ott (1 ore) d-system, lemma di Dynkin e prodotti di σ-algebre.
- 07 ott (2 ore) Esercitazione: esercizi 1,2,3,4,5,9 e 11 del foglio 1.
- 08 ott (2 ore) Dimostrazione del lemma di Dynkin e proprietà del prodotto di σ-algebre.
- 09 ott (1 ore) Introduzione agli spazi di misura.
- 14 ott (2 ore) Esercitazione: esercizi dal foglio 2. Lemmi di Fatou per eventi.
- 15 ott (2 ore) Primo lemma di Borel-Cantelli. Legge di una variabile aleatoria. Caratterizzazione della funzione di ripartizione. Indipendenza di eventi, σ-algebre e variabili aleatorie.
- 16 ott (1 ore) Indipendenza e p-system.
- 21 ott (2 ore) Esercitazione: esercizi dal foglio 3.
- 22 ott (2 ore) Indipendenza a blocchi. Secondo lemma di Borel-Cantelli. Legge 0-1 di kolmogorov.
- 23 ott (1 ore) Unicità della distribuzione congiunta di variabili aleatorie indipendenti.
- 28 ott (2 ore) Esempio di varibili aleatorie indipendenti sull'allineamento decimale. Teoremi limite.
- 30 ott (1 ore) Disuguaglianza di jensen.
- 04 nov (0 ore) Prova di Allenamento.
- 05 nov (2 ore) Esercizi. Disuguaglianza di Holder.
- 06 nov (1 ore) Disuguaglianza di Minkowski. Convergenza in distribuzione ed in probabilità.
- 11 nov (2 ore) Distanza associata alla convergenza in probabilità. Caratterizzazione della convergenza in distribuzione.
- 12 nov (2 ore) Unicità del limite. Relazioni tra i vari tipi di convergenza. Completezza degli spazi Lp.
- 13 nov (1 ore) Esercizi.
- 18 nov (2 ore) Esercizi dal foglio 4.
- 19 nov (0 ore) malato
- 20 nov (0 ore) miglioramento della didattica
- 25 nov (2 ore) Esercizi dal foglio 4.
- 26 nov (2 ore) Teorema di fubini tonelli. Spazi di misura prodotto. Esempi ed applicazioni.
- 27 nov (1 ore) Criterio di convergenza in distribuzione.
- 02 dic (2 ore) Esercizi dal foglio 5.
- 03 dic (2 ore) Valore medio del prodotto di variabili aleatorie indipendenti. Varianza della somma di v.a. indipendenti. Legge dei grandi numeri.
- 04 dic (1 ore) Funzione caratteristica. Esempi e proprietà.
- 9 dic (2 ore) Esercizi dal foglio 5. Formula di inversione di Levy.
- 10 dic (2 ore) Teorema di continuità di Levy. Teorema del limite centrale.
- 11 dic (1 ore) Esercizio 1 del foglio 7.
- 16 dic (0 ore) Prima prova parziale.
- 17 dic (2 ore) Teorema dei piccoli numeri. Speranza condizionale, definizione ed esempi.
- 07 gen (2 ore) Speranza condizionale. Proprietà e teorema di esistenza. Filtrazioni e processi stocastici adattati.
- 08 gen (2 ore) Martingale, supermartingale e submartingale, definizione proprietà ed esempi.
- 13 gen (2 ore) Tempi di arresto. Processi arrestati. Martingale e supermartingale arrestate. Teorema opzionale di arresto.
