Alvise Sommariva

Didattica (A.A. 2016-2017).

Nome del Corso

• Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
  

Dove e quando si svolge il corso

• Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1C150, dalle 14.30 alle 16.00.
• Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.

Comunicazioni

• La lezione del 27 febbraio 2018 si terra' in LUF 1, con orario 14:30-16:30.

Registro.

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Programma previsto.

1. Teoria dell'Approssimazione
   
   
   • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
   • Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
   • Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
   • Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
   • Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
   • Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
   
   Dispense.
   
   
   • Approssimazione e miglior approssimazione. [SLIDES]. [PDF].
   • Laboratorio: Introduzione a Chebfun. [SLIDES].
     • esempio1.m.
     • esempio2.m.
     • esempio3.m.
     • esempio4.m.
   • Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES], [PDF]
   • (2014-2015) Laboratorio: Costante di Lebesgue. [SLIDES].
   • (2014-2015) Laboratorio: FFT. [SLIDES]
   • Polinomi ortogonali. [SLIDES], [PDF]
   
   Letture.
   
   
   • J.F. Epperson, On Runge example, Amer. Math. Monthly 94 (1987), no. 4, 329-341.
   • C. Runge, Über empirische Funktionen und die Interpolation zwischen äquidistanten Ordinaten., Z. f. Math. u. Phys. 46 (1901), 224-243.
   [Per esperti]
   • J.P. Berrut, L. N. Trefethen Barycentric Lagrange interpolation., SIAM Review 46 (2004), 501-517.
   • S. J. Smith Lebesgue constants in polynomial interpolation, Annales Mathematicae et Informaticae 33 (2006), pp. 109-123
   • G. Wright, M. Javed, H. Montanelli, L.N. Trefethen, Extension of Chebfun to periodic functions, SIAM Sc. Comput., Vol. 37, No. 5, (2015) pp. 554-573.
   • W. Gautschi, Orthogonal polynomials, quadrature, and approximation: computational methods and software, Volume 1883 of the series Lecture Notes in Mathematics, (2006) pp 1-77.
   • V. Totik, Orthogonal polynomials, Surveys in Approximation Theory, 1 (2005), 70-125. [Per esperti]
   • S.Khrushchev, Orthogonal Polynomials and Continued Fractions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 122. [Per esperti, sul legame tra polinomi ortogonali e frazioni continue. Per formule gaussiane si veda p.300]
   • Ball and disk integrator, Ball and disk integrator
   • Analizzatore armonico di Michelson, Ball and disk integrator
   • D. Gottlieb and C-W. Shu, On Gibbs phenomenon and its resolution
   
   Matlab.
   
   
   • Manuale di Matlab. (slides di Ángeles Martínez Calomardo)


2. Quadratura numerica
   
   
   • Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
   • Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
   • Formule gaussiane.
   • Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
   • Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.
   
   Dispense.
   
   
   • Quadratura. [SLIDES] [PDF].
   • Laboratorio: Quadratura.
     • [SLIDES].
     • [.m].

Letture.


• L.N. Trefethen, J.A.C. Weideman, The Exponentially Convergent Trapezoidal Rule, SIAM review, vol. 56, No. 3, 2014, pp. 385-458.
3. Algebra lineare numerica.
   
   
   • Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
   • Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
   • Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
   • Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
   • Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
   • Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
   • Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
   • Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.

Dispense.


• Algebra lineare numerica. [SLIDES].
• Laboratorio: Algebra lineare numerica.
  • [SLIDES].
  • [.m].
• Autovalori. [SLIDES].
• Laboratorio: Autovalori.
  [SLIDES] [.m]

Letture.


• G.H. Golub, D.P. O'Leary, Methods of Conjugate Gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976, SIAM Review, Vol.31, n.1, p.50-102, March 1989.
• M.R. Hestenes, E. Stiefel, Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems, J. Res. of the National Bureau of Standards, Vol.49, n.6, Dec. 1952.
• D.P. O'Leary, Some History of Conjugate Gradients and Other Krylov Subspace Methods, SIAM Applied Linear Algebra Meeting 2009.
• Y. Saad,
  • Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 1]
  • Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 2]
  • Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 3]
  • Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 4]
• Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems, SIAM (2011).
• C. Brezinski, M.R. Zaglia, S. Serra Capizzano, Extrapolation methods for PageRank computations, C.R. Acad. Sci. Paris, ser. I, 340 (2005) 393-397.
• J. G. F. Francis, The QR Transformation A Unitary Analogue to the LR Transformation. Part 1, The Computer Journal, Volume 4, Issue 3 (1961), p. 265-271.
• J. G. F. Francis, The QR Transformation. Part 2, Volume 4, Issue 4 (1962), p. 332-345.
• G. Golub, F. Uhlig, The QR algorithm: 50 years later its genesis by John Francis and Vera Kublanovskaya and subsequent developments, IMA Journal of Numerical Analysis (2009) 29, pp. 467-485.
4. Sistemi di equazioni non lineari. [Non spiegati]
   
   
   • Metodi di punto fisso e di Newton.


5. Introduzione alle equazioni differenziali.
   
   
   • Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
   • Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
   • Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
   • Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
   • Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist.
   • Laboratorio: Esercizi su ODE.

Dispense.


• Equazioni differenziali ordinarie. [SLIDES]
• Laboratorio: Equazioni differenziali ordinarie.
  [SLIDES] [.m]

Letture.


• G. Dahlquist, A special stability problem for linear multistep methods, BIT Numerical Mathematics, March 1963, Volume 3, Issue 1, pp 27-43.


6. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.
   
   
   • Equazione di Poisson.
   • Laboratorio: Esercizi sull'equazione di Poisson.
   
   Dispense.
   
   
   • Equazione di Poisson. [SLIDES]
   • Laboratorio: Equazione di Poisson. [SLIDES] [.m]
   • Equazione del calore.
   • Laboratorio: Esercizi sull'equazione del calore.
Dispense.


• Equazione del calore. [SLIDES]
• Laboratorio: Equazione del calore. [SLIDES] [.m]

Manuali suggeriti.

Per il corso si suggeriscono i testi

• Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
• K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
• G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
• K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
• V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
• M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
• L. N. Trefethen: Approximation Theory and Approximation Practice (solo per la parte di teoria dell'approssimazione!)
• Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf

Esami previsti (da stabilire le date).

Due sessioni estive, due sessioni autunnali, 1 sessione invernale. Non si propongono ulteriori sessioni.

Orario di ricevimento.

Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:


Cosa portare all'esame.

Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:

• Programmi Matlab eseguiti dallo studente.

Inoltre una cartellina con:

• Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
• Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.

Accounts.

• Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
• Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.

Crediti d'esame.

L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).

Modalita' d'esame.

L'esame e' di tipo orale. Consiste nel dare un tema scritto allo studente. Lo studente scrive una traccia che poi descrive all'orale.

Esami precedenti.

• Compitino, 20 aprile 2017
• Compito, 10 luglio 2017
• Compito, 21 luglio 2017
• Compito, 21 luglio 2017: nessun presente.
• Compito, 22 settembre 2017
• Compito, 31 gennaio 2018

Valutazione del corso.

• Anno 2016-2017:
  1. Soddisfazione Complessiva (media: 8.64, mediana 8)
  2. Aspetti organizzativi (media: 9.1, mediana 9.25)
  3. Azione didattica (media: 8.82, mediana 9).
• Anno 2015-2016:
  1. Soddisfazione Complessiva (media: 8.6, mediana 9)
  2. Aspetti organizzativi (media: 8.86, mediana 8.75)
  3. Azione didattica (media: 8.5, mediana 9).
• Anno 2014-2015:
  1. Soddisfazione Complessiva (media: 7.55, mediana 8)
  2. Aspetti organizzativi (media: 8.24, mediana 8.25)
  3. Azione didattica (media: 7.76, mediana 8).
• Anno 2013-2014:
  1. Soddisfazione Complessiva (media: 9, per CDS 7.57)
  2. Aspetti organizzativi (media: 9.23, per CDS 7.90)
  3. Azione didattica (media: 9.29, per CDS 7.49).
• Anno 2012-2013:
  1. Soddisfazione Complessiva (alto)
  2. Aspetti organizzativi (alto)
  3. Azione didattica (alto).